83实际问题与二元一次方程组 第1课时
8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时
创情景明确目标 古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?” 方案一:列元一次方程解 方案二:列二元一次方程组 设有x只鸡,则有()只兔 设有x只鸡,y只兔, 根据题意,得 依题意得 94 比较两种列方程解应用题的方法,说明哪种方法 更好列出方程? 从中你得到什么启示?
比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法 更好列出方程？ 从中你得到什么启示？ 创设情景 明确目标
学习目标 能分析实际问题中的数量关系,会设未知数, 列方程组并求解,得到实际问题的答案,体会数 学建模的思想
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数， 列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数 学建模的思想． 学习目标
探究点用二元一次方程组解决生活中的实际问题 例养牛场原有30只大牛和15只小牛,一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时一天约需用饲 料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲 料18~20kg,每只小牛1天约需用饲料7~8kg.你能否 通过计算检验他的估计? 分析:如何理解“通过计算检验他的估计”这句话?题中有哪些已知量? 哪些未知量?题中相等关系有哪些?
例 养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲 料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲 料18～20 kg，每只小牛1天约需用饲料7～8 kg．你能否 通过计算检验他的估计？ 探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题 分析：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？题中有哪些已知量？ 哪些未知量？题中相等关系有哪些？
解:设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、 ykg,根据题意,得 30x+15y=675, 42x+20y=940. 列一元一次方程能解决这个问题吗?
30 15 675 42 20 940 x y x y + = + = ， ． 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、 y kg，根据题意，得 列一元一次方程能解决这个问题吗？
请你解这个方程组,并交流一下你是如何解 这个方程组的? 30x+15y=675,① 直接消元? 42x+20y=940.② 解:①×4-②×3,得 4630x+151)-342x+20y)=675×4-940×3 x=20 代入①,得y=5 x=20, 所以,方程组的解是 y
请你解这个方程组，并交流一下你是如何解 这个方程组的？ 30 15 675 42 20 940 x y x y + = + = ， ． 直接消元？ ① ② 解：①×4-②×3，得 4 30 15 3 42 20 675 4 940 3 （ x y x y + − + = − ） （ ） y = 5 x = 20 代入①，得 所以，方程组的解是 20 5 . x y = =
请你解这个方程组,并交流一下你是如何 解这个方程组的? 还是先化简? 2x+y=45, 121x+10y=470.② 解:由①,得y=45-2x③ 代入②,得21x+10(45-2x=470 x=20 代入①,得y=5 x=20, 所以,方程组的解是 y
2 45 21 10 470 x y x y + = + = ， ． 还是先化简？ ③ ① ② 解：由①，得 y = 45 − 2x 代入②，得 21 10 45 2 470 x x + − = （ ） 请你解这个方程组，并交流一下你是如何 解这个方程组的？ x = 20 代入①，得 y = 5 所以，方程组的解是 20 5 . x y = =
饲养员李大叔的估计正确吗?
饲养员李大叔的估计正确吗？
探究点用二元一次方程组解决生活中的实际问题 列方程组解应用题的步骤是什么?与列方程解应用题有 何联系和区别? 列方程组解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤一样,不同的是 当题目中有多个未知量时,列方程组能更简单地表示出数量间的 关系;列方程需找出一个相等关系、设一个未知数,而列方程组 需找出两个相等关系、设两个未知数
列方程组解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤一样，不同的是 当题目中有多个未知量时，列方程组能更简单地表示出数量间的 关系；列方程需找出一个相等关系、设一个未知数，而列方程组 需找出两个相等关系、设两个未知数. 列方程组解应用题的步骤是什么？与列方程解应用题有 何联系和区别？ 探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
总结梳理内化目标 设未知数,列方程组 数学问题 实际问题 (二元或三元一次方程组) 方代入法 加减法 (消元) 实际问题的答案 检验 数学问题的解 (二元或三元一次方程组的解)
总结梳理 内化目标