三元一次方程组的解法
三元一次方程组的解法
温故知新 1、解方程:3x-1=-2x+4 解这个一元一次方程的步骤是什么? 去分母 去括号 移项 3x+2x=4+1 合并同类项 5x=5 系数化为1
1、解方程： 3 1 2 4 x x − = − + 解这个一元一次方程的步骤是什么？ 移项 合并同类项 系数化为1 去分母 去括号 3 2 4 1 x x + = + 5 5 x = x =1 温故知新
2、解方程组:x+2y=30 2x-y=1② (1)、这是几元几次方程组? (2)、求解的思想是什么? (3)、学习过什么方法消元? 也就是说:解二元一次方程组,用“消元”的思 想,通过加减法或代入法,把“二元”转化为 一元”,从而得解。 x+2y=3加减法 5x=5 x=1 2x-y=1代入法 二元 元 方程的解
2、解方程组： 2 3 2 1 x y x y + = − = （1）、这是几元几次方程组？ （2）、求解的思想是什么？ （3）、学习过什么方法消元？ 也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思 想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为 “一元”，从而得解。 2 1 x y x y + = − = 2 3 → 5 5 x = 二元 一元 →x =1 方程的解 ① ② 加减法 代入法
新课导入 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元 的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元 纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张? 思考:1、问题中含有几个未知数? 2、有几个相等关系?
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元 的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元 纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张? 新课导入 思考：1、问题中含有几个未知数？ 2、有几个相等关系？
流探索 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币 数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张? 分析: (1)这个问题中包含有二个未知数: 1元、2元、5元纸币的张数 (2)这个问题中包含有三个相等关系: 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张, 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元, 1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币 数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ 分析： （1）这个问题中包含有 个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数. （2）这个问题中包含有 ____个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元, 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍. 三 三 交流探索
流探索 你能根据相等关系列出方程吗? 解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 根据题意: x+y+Z=1 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 x+2y+5z=22 ② 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 x=4y③1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意： x+y+z=12① ② ③ 你能根据相等关系列出方程吗? 交流探索 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 x+2y+5z=22 x=4y
概念学习 x+y+z=12 x+2y+5z=22② Xy 3 观察方程①、②你发现了什么? 都含有三个未知数,并且含有未知数的 项的次数都是1,像①、②这样的方程叫做 三元一次方程
x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ① ② ③ 观察方程①、②你发现了什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像①、②这样的方程叫做 三元一次方程. 概念学习
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因 此,我们把这三个方程合在一起,写成: x+y+z=12 x+2y+5z=22② x=4y 构成了一个方程组,这个方程组的特征是什么? 这个方程组含有三个(种)未知数,每个方程 中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方 程,像这样的方程组叫做三元一次方程组
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因 此，我们把这三个方程合在一起，写成： x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程 中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方 程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. ① ② ③ 构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？
合作探究 如何求这个三元一次方程组的解? x+y+z=12 ① x+2y+52=22② x=4y ③ 提示:类似于解二元一次方程组的方法 消元。即先把三元化为二元,再把二元化为 U。 元 元 元
如何求这个三元一次方程组的解？ 提示：类似于解二元一次方程组的方法： 消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一 元。 合作探究 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ② ③ ① 三元 →二元 →一元 ?
解方程组: +y+z=12① x+2y+5z=22② X=4y 3 解法1:把③分别代入①和②得 5y+z=12④6y+5z=22⑤ 5y+z=12 4 组成方程组得: 6y+5z=22⑤ 解这个方程组得:y 把y=2代入③得:x=8 x=8 代入法 所以,原方程组的解为: 2 z=2
x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ② ③ ① 解方程组： 解法1： 把③分别代入①和 ②得： 5 12 y z + = 6 5 22 y z + = 5 12 y z + = 6 5 22 y z + = 解这个方程组得： y z = = 2, 2 x = 8 组成方程组得： 所以，原方程组的解为： x = 8 y = 2 z = 2 ④ ⑤ ④ ⑤ 代 入 法 把y=2代入③得：