84三元一次方程组的解法 (第2课时)
8.4 三元一次方程组的解法 （第2课时）
学习目标: 会利用三元一次方程组解决较复杂的计算与 应用题 学习重点: 元一次方程组解法的灵活运用 学习难点: 元一次方程组中解法与消元的灵活运用
学习目标： 会利用三元一次方程组解决较复杂的计算与 应用题． 学习重点： 三元一次方程组解法的灵活运用. 学习难点： 三元一次方程组中解法与消元的灵活运用
回顾复习: 1、解三元一次方程组的基本思想是化三元为二元 基本方法有代入消元法和_加减消元法。 x=1+y, ① 2方程{x+y+z=14,②中,根据方程①的特 x+y-2z=5③ 点,用含y的代数式表示X,所以先消未知数x会比较 简单,于是可把方程①分别代入方程2和③,得到关 于y和z的二元一次方程组
1、解三元一次方程组的基本思想是化____元为 元， 基本方法有_________法和___________法。 三 二 代入消元 加减消元 2、方程 中，根据方程①的特 点，用含y的代数式表示x，所以先消未知数 会比较 简单，于是可把方程 分别代入方程 和 ，得到关 于 和 的二元一次方程组。 1 , 14, 2 5 x y x y z x y z = + + + = + − = ① ② ③ x ① ② ③ y z
吕。学习新课 例1、在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时, y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60 求a,b,c的值 分析:根据已知条件,你能得到什么? a-b+c=0, 4a+2b+C=3, 25a+5b+c=60
y = ax + bx + c 2 x = −1 y = 0 y = 3 x = 5 y = 60. a b c ， ， 例1、在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， 求 的值． 分析：根据已知条件，你能得到什么？ 二、学习新课 0 4 2 3 25 5 60 a b c a b c a b c − + = + + = + + = ， ， ． x = 2
如何解这个三元一次方程组呢? a-b+C=0, 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60. (1)先消去哪个未知数?为什么? (2)选择哪种消元方法,得到二元一次方程组?
如何解这个三元一次方程组呢？ （1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？ + + = + + = − + = 25 5 60. 4 2 3, 0, a b c a b c a b c
解:根据题意, l解这个方程组,得 得三元一次方程组 a=3 a-b+c=0, 4a+2b+c=3, b=-2 25a+5b+c=60.③:代入①,得c5 ②-①,得a+b=1;④:因此, C ③①,得4a+b-10;⑤ b=-2, ④与⑤组成二元一次方程组 a+b=1, 4a+b=10. 答:a=3,b=-2
解：根据题意， 得三元一次方程组 + + = + + = − + = 25 5 60. 4 2 3, 0, a b c a b c a b c ②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 1 4 10 a b a b + = + = ， ． 解这个方程组，得 3 2 a b = = − ， ． ① ② ③ 代入①，得 c=-5 因此， 3 2 5 a b c = = − = − ， ， ． 答： a b c = = − = − 3 2 5 ， ， ．
a-b+c=0, 消去a可以吗? 4a+2b+C=3, 25a+5b+c=60 解:②-①×4,得 6b-3C=3 即2b-C=1. 再将③-①×25,得 30b-24c=60, 即5b-4c=10.⑤
消去a可以吗？ 6 3 3 b c − = ， 2 1 b c − = ． 30 24 60 b c − = ， 5b−4c =10. 解： ②-①×4，得 即 再将③-①×25，得 即 ④ ⑤ + + = + + = − + = 25 5 60. 4 2 3, 0, a b c a b c a b c
b 4a+2b+C=3,消去b可以吗? 25a+5b+c=60 可将①×2+②,得 6a+3c=3,④ 即2a+C=1 再将①×54③,得 30a+6C=60, 即5a+c=10.⑤
消去b可以吗？ 可将 ①×2+②，得 即 再将 ①×5+③，得 即 633 a c + = ， 2 1 a c + = ． 30 6 60 a c + = ， 5 10 a c + = ． ④ ⑤ + + = + + = − + = 25 5 60. 4 2 3, 0, a b c a b c a b c
练习:已知点P(x,y)为平面直角 坐标系中的一个动点,当点P(x,y) 的坐标为(-1,0),(2,3),(5,60) 时,都满足v y=ax<+bx+c 关系式,求a, b,c的值
练习： 已知点P（x, y）为平面直角 坐标系中的一个动点，当点P（x, y） 的坐标为（-1, 0）, （2, 3）, （5, 60） 时，都满足y=ax2+bx+c关系式，求a, b, c的值
例2、已知x,y,z满足方程组∫x-+=0 17x+4y-5z=0 求x:y:z的值 解:把 字母当作己知数,则原方程组可变形为 x-2 7x+4y=5 (2) (1)×2+(2)9x=3x故x 3 把x=代入(1)得=-2y 3 3 4 2y 3 3 x.y z:二2:z=1:2:3 33
例2、己知x , y , z 满足方程组 求 x : y : z的值。 + − = − + = 7 4 5 0 2 0 x y z x y z : , 2 (1) 7 4 5 (2) (1) 2 (2) 9 3 3 (1) 2 3 3 4 2 2 , 3 3 1 2 : : : : 1: 2: 3 3 3 x y z x y z z x z x z z x y z y z y z x y z z z z − = − + = + = = = − = − − = − = = = 解 则原方程组可变形为 故 把一个字母当作 得 己知数 把 代入