第三章 珠算加减法 第一节凑数、补数加减法 凌数。补数加减法，不用传统口诀，面是根据5和10的分解与组成的原理，利用“渗数”，·补数”关 展。运用一定的计算规律指导拔珠运草的一种方法。 凑数：如果两个数的和等于5那么这两个数减为凑数，互为凑数的周个数有两对，即1的语数是4.4 的凌数是1：2的凑数是3.3的清数是2， 补数“如果背个一位数的和等于10，惠么这两个数互为补数。如1与9的和是0,1的补数是气9的 林数是1.两个一位数的和是10的数有五对，即1与身，2与8,3与7,4与6,5与5. 珠算减法的种类有以下因种： 《一)直加与直减 L.直加 运复线则：“如看外珠，够加直加“，即当进行如法计草时，应看藏如数的外珠，如果外珠包含加数： 则直接在外珠中拨加数登梁，知5+3,5的外珠为4,4包含3(4>3，测直接在外珠中拔知三飘外珠喜曼。 得和为8。 【例3-1】5,125+4672-9,78 @在算盘上选定个位档，拔入技如数5128（见图3-1）. 图3·1 ②我加4,672时。平位（外珠4）如4百位（外珠8）如6，十位（外疾7）知七：个位《外珠3)如 2,得和数9.798（见图3-2， 图3-2 2.直减 运算线则，“减看内珠，够减直减”，即当避行减法数的内球，如果内珠包含减数。则直接在内珠中线 减数离受，如9一3《9>)，则直接在内珠中亚去三颗内珠离果，得差为6
第三章 珠算加减法 第一节 凑数、补数加减法 凑数、补数加减法，不用传统口诀，而是根据 5 和 10 的分解与组成的原理，利用“凑数”、“补数”关 系，运用一定的计算规律指导拨珠运算的一种方法。 凑数：如果两个数的和等于 5.那么这两个数或为凑数。互为凑数的两个数有两对，即 1 的凑数是 4,4 的凑数是 1；2 的凑数是 3，3 的凑数是 2。 补数“如果两个一位数的和等于 10，那么这两个数互为补数。如 1 与 9 的和是 10,1 的补数是 9,9 的 补数是 1.两个一位数的和是 10 的数有五对，即 1 与 9、2 与 8、3 与 7、4 与 6、5 与 5。 珠算加减法的种类有以下四种： (一) 直加与直减 1. 直加 运算规则：“加看外珠，够加直加”，即当进行加法计算时，应看被加数的外珠，如果外珠包含加数， 则直接在外珠中拨加数靠梁。如 5+3,5 的外珠为 4,4 包含 3（4＞3），则直接在外珠中拨如三颗外珠靠梁， 得和为 8。 【例 3-1】 5,126+4,672=9,798 ①在算盘上选定个位档，拨入被加数 5,126（见图 3–1）。 图 3 – 1 ②拨加 4,672 时，千位（外珠 4）加 4,百位（外珠 8）加 6，十位（外珠 7）加七，个位（外珠 3）加 2，得和数 9,798（见图 3–2）。 图 3 – 2 2. 直减 运算规则：“减看内珠，够减直减”，即当进行减法数的内珠，如果内珠包含减数，则直接在内珠中拨 减数离梁。如 9-3（9＞3），则直接在内珠中拨去三颗内珠离梁，得差为 6
【例3-2】6749-l,53-5211 ①在算盘上选定个位档，棱入陵减数679〔见图3-3)。 8 图3-3 ②我减1,538时。平位《内珠6)减1，百位《内珠7)减5，十位〔内或4)减3，个位（内珠9）减 家，得差数521山（见图3-4 图3·4 (仁)满五加与被五减 L,凑五加 运算规则：“下珠不够。加五减凑“，即在算盘上已有常分下珠。若再狸线加1广4各数。面本档下珠不 够用。霞应接上珠靠果梁，井把多加的数《如数的清数)从下味中减去（其指法律为济下）， 渗及凑五阳有以下几种椅况 如1=如5减4〔4+1为 加2-加5减3(4+2,3+2h 如-加5减2(4+3,3+3,2+3 加-加5减1(4+4、3+4、2+4.1中4. 如4+2，木档己有下珠4，如2时就应授入一颗上病(5，并把多御的凌数3从下床中减去2的凑最 是3). 【例3-3】4.434+213-6,588 ①在算盘上选定个位档，接入技加数4.34（见图3-5）. 8 图3·5 ②找加2.134时，下线不够，加五减湯，千位加5减3《2的清数是3)，百位加5减4(1的清数是4)， 十位却5减2(3的凑数是2)，个位加5减1(4的凌数是1，得和数瓦68（见图3-6）
【例 3-2】 6,749-1,538=5,211 ①在算盘上选定个位档，拨入被减数 6,749（见图 3–3）。 图 3 – 3 ②拨减 1,538 时，千位（内珠 6）减 1，百位（内珠 7）减 5，十位（内珠 4）减 3，个位（内珠 9）减 8，得差数 5,211（见图 3–4）。 图 3 – 4 (二) 凑五加与被五减 1. 凑五加 运算规则：“下珠不够，加五减凑“，即在算盘上已有部分下珠，若再继续加 1~4 各数，而本档下珠不 够用，就应拨上珠靠梁梁，并把多加的数（加数的凑数）从下珠中减去（其指法律为齐下）。 涉及凑五加有以下几种情况： 加 1=加 5 减 4（4 + 1）； 加 2=加 5 减 3（4 + 2、3 + 2）； 加 3=加 5 减 2（4 + 3、3 + 3、2 + 3）； 加 4=加 5 减 1（4 + 4、3 + 4、2 + 4、1 + 4）。 如 4+2,本档已有下珠 4，加 2 时就应拨入一颗上珠（5），并把多加的凑数 3 从下珠中减去（2 的凑数 是 3）。 【例 3-3】 4,434+2,134=6，568 ①在算盘上选定个位档，拨入被加数 4,434（见图 3–5）。 图 3 – 5 ②拨加 2,134 时，下珠不够，加五减凑，千位加 5 减 3（2 的凑数是 3），百位加 5 减 4（1 的凑数是 4）， 十位加 5 减 2（3 的凑数是 2），个位加 5 减 1（4 的凑数是 1），得和数 6,568（见图 3–6）
周8-6 2.殖五法 福算娱则：“下珠不够，减五加凌”，即从按减数中减广4各酸时，面本档下珠不够用，藏克接上珠离 梁。并起多减的数（减数的凑数）加入下珠中《其指达律为齐上)， 渗及硫五减有以下几种情况 减1-减5加4(5-1为 减2-减5加3(5=2.(6=2为 减3减5加2(5-3,6-3,7-3h 减4减4加1(5-4,6-4,7-4.8-4 如心-3，本档有下味1，不够直接减3，藏脱我去一颗上珠(5)，并把多减的读数2从下珠中加入《3 的凑数是2。 【例3-4】五65-4,3121.343 ①在算盘上这度个位档，拔入被酸数5西6〔见图3-7). 图3·7 ②我减4,3引2时，下珠不够，减五加满，千位减5如1《4的海数是1)，百位减5如2(3的凑数是2)， 十位减5加4(1的凑数是4)，个位减5加3(2的凑数是3)，得差数1.343（见用多-8）. 图3一8 (白）进位如与银性减 当两个数和为10时，这两数互为补数，如1与9,2与8,3与7,4与6,5与5，南其和0则移为 两补数的齐数。在珠草的进位加和迎位减运算中。可利用这种补数美系进行计算，并快速求出计草储要。 L,连位加 运算规则，“本档端十，加十减补”，即两数相加端十减超十时，就在前一档我一颗下珠靠梁（加十）， 同时从本档减去加慧的补数（减补）。 如8+3，木档满十，知十减补。3的补数是7，就在筒一档进1（加十，问时从本档减去7（减补） 过位加包括口诀加减法中的“进位加”和“破五进位加”， 【例3-5】4，幻9+536,4四（进位加法》 ①在算盘上远定个位档，我入枝加数4.39（见图3-9）
图 3 – 6 2. 破五法 运算规则：“下珠不够，减五加凑“，即从被减数中减 1~4 各数时，而本档下珠不够用，就应拨上珠离 梁，并把多减的数（减数的凑数）加入下珠中（其指法律为齐上）。 涉及破五减有以下几种情况： 减 1=减 5 加 4（5 - 1）； 减 2=减 5 加 3（5 - 2）、（6 - 2）； 减 3=减 5 加 2（5 - 3、6 - 3、7 - 3）； 减 4=减 4 加 1（5 - 4、6 - 4、7 - 4、8 - 4）。 如 6-3，本档有下珠 1，不够直接减 3，就应拨去一颗上珠（5），并把多减的凑数 2 从下珠中加入（3 的凑数是 2）。 【例 3-4】 5,655-4,312=1,343 ①在算盘上选定个位档，拨入被减数 5,655（见图 3–7）。 图 3 – 7 ②拨减 4,312 时，下珠不够，减五加凑，千位减 5 加 1（4 的凑数是 1），百位减 5 加 2（3 的凑数是 2）， 十位减 5 加 4（1 的凑数是 4），个位减 5 加 3（2 的凑数是 3），得差数 1,343（见图 3–8）。 图 3 – 8 (三) 进位加与退位减 当两个数和为 10 时，这两数互为补数，如 1 与 9、2 与 8、3 与 7、4 与 6、5 与 5，而其和 10 则称为 两补数的齐数。在珠算的进位加和退位减运算中。可利用这种补数关系进行计算，并快速求出计算结果。 1. 进位加 运算规则：“本档满十，加十减补”，即两数相加满十或超十时，就在前一档拨一颗下珠靠梁（加十）， 同时从本档减去加数的补数（减补）。 如 8+3，本档满十，加十减补。3 的补数是 7，就在前一档进 1（加十），同时从本档减去 7（减补） 进位加包括口诀加减法中的“进位加”和“破五进位加”。 【例 3-5】4,839+583=5,422（进位加法） ①在算盘上选定个位档，拨入被加数 4,839（见图 3–9）
图3-9 ②我加53时，本档满十，加十减格。百位加十（千位如1》减5《5的补数是5），十位如十（百位如 1)减2(8的补数是2).个位如十减7(3的补数是7)，得和数五22《见图3-10)： 商3-10 【例3-6】655+89-L,4H《装五进位如法) @在算盘上选定个位档.，按入被加数655（见图3-11 ◆◆◆ 周3-11 ②程加9时，本档满十，加十减轮。百位加十《千位加1)减3《7的补数是3)，十位如十（百位加 1)减2(8的补量是2)。个位如十减1(9的补量是1)，得和数1.414退位减《见图3-12). 图3-12 2.翅位减 超意规则：“本挡不够，减十加补”，即本档不够减时，霞在前一档提一颗下选离梁《减十)，同时从本 当加上加数的补数（如补）。 如158，个位《本档)不够减。减十如补，8的补数是2，就在前一园1（酸十》，阳时从木行如上 2(加扑》 围散减包括口夫加减法中的“通位养五减”。 【例3-7】1,0G538=657《目位减法》 ①在算盘上速度个位料，找入该减数1，西5〔见图3-13. 图3：13
图 3 – 9 ②拨加 583 时，本档满十，加十减补，百位加十（千位加 1）减 5（5 的补数是 5），十位加十（百位加 1）减 2（8 的补数是 2），个位加十减 7（3 的补数是 7），得和数 5,422（见图 3–10）。 图 3 – 10 【例 3-6】655+789=1,444（破五进位加法） ①在算盘上选定个位档，拨入被加数 655（见图 3–11）。 图 3 – 11 ②拨加 789 时，本档满十，加十减补，百位加十（千位加 1）减 3（7 的补数是 3），十位加十（百位加 1）减 2（8 的补数是 2），个位加十减 1（9 的补数是 1），得和数 1,444 退位减（见图 3–12）。 图 3 – 12 2. 退位减 运算规则：“本档不够，减十加补”，即本档不够减时，就在前一档拨一颗下珠离梁（减十），同时从本 档加上加数的补数（加补）。 如 15-8，个位（本档）不够减，减十加补，8 的补数是 2，就在前一档退 1（减十），同时从本档加上 2（加补）。 退位减包括口诀加减法中的“退位补五减”。 【例 3-7】1,055-398=657（退位减法） ①在算盘上选定个位档，拨入被减数 1,055（见图 3–13）。 图 3 – 13
②我减器8时，本档不够减，减十加补。百位减十《千位减1)如7(3的林数是7).十位减十《百位 减1)如1〔9的补数是1)，个位减十知2(8的补数是2)，得差数后7〔见图3-14》 图3-14 【例3-8】14,444-6789=7,655（想位补数减法》 ①在算盘上这定个位料，援入枝酸数14,44《见蹈3-15) 周3-15 2按减8，网时。本档不够减，减十加补。千位减十（万位减1）加4(8的林数是4)，百位减十（千 位减1)知3(7的补数是3)。十位减十（百位减1）加2(8的补数是23，个位减十《十位减1)加1(9 的将数是1，得差颗7,655（见图3=16. 图3-16 第二节珠心算结合加减法 珠，心算结合加减法，即珠算结合心算避行一目多行计算的运算方法，这种算法是以心算代替部分置 味岳算。错以筒化据算过程，诚少横珠次数。更如有效地提高需算速度。为运到此日的。成具备一爱的心 算括健。享握儿种数字相合， 一数字想合 (一)两个数字想合 再个数字组合即两个数字相加井求和，是最基本的心算，有以下三种情况： L.小于十的如 两数相加不端十，其和在19之间。共有0阻， 2,端十的加 再数相加其和为0，共有5组。 3.超十的加 丙数相加其和大于10。其和在1118之何，共有20细
②拨减 398 时，本档不够减，减十加补，百位减十（千位减 1）加 7（3 的补数是 7），十位减十（百位 减 1）加 1（9 的补数是 1），个位减十加 2（8 的补数是 2），得差数 657（见图 3–14）。 图 3 – 14 【例 3-8】14,444-6,789=7,655（退位补数减法） ①在算盘上选定个位档，拨入被减数 14,444（见图 3–15）。 图 3 – 15 ②拨减 6,789 时，本档不够减，减十加补，千位减十（万位减 1）加 4（6 的补数是 4），百位减十（千 位减 1）加 3（7 的补数是 3），十位减十（百位减 1）加 2（8 的补数是 2），个位减十（十位减 1）加 1（9 的补数是 1），得差额 7,655（见图 3–16）。 图 3 – 16 第二节 珠心算结合加减法 珠、心算结合加减法，即珠算结合心算进行一目多行计算的运算方法。这种算法是以心算代替部分拨 珠运算，借以简化运算过程，减少拨珠次数，更加有效地提高运算速度。为达到此目的，应具备一定的心 算基础，掌握几种数字组合。 一、 数字组合 (一) 两个数字组合 两个数字组合即两个数字相加并求和，是最基本的心算，有以下三种情况： 1. 小于十的加 两数相加不满十，其和在 1~9 之间，共有 20 组。 2. 满十的加 两数相加其和为 10，共有 5 组。 3. 超十的加 两数相加其和大于 10，其和在 11~18 之间，共有 20 组
两个数字组合详见表4， 如数 相验0 加效 9 10 6 9 10 三 G 9 10 11 ? 四 6 8 9 10 11 12 13 五 11 12 13 14 六 9 10 11 12 13 14 15 七 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 18 14 15 16 17 久 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (仁)几个数字的姐合 几个数字组合即两个以上的数字图加并求和，由于数字增加。其组合情况有多种。 L.相同数 几个相同数字相如。可以聚代如，即同其中一数乘以项数。如7+7+77X3=21 2.类杖同数 荧触相同数是指儿个数字钟只有北中一个数字不同，求和时，可先将其看成相同数进行计算，最后再 调整其差数求和。如6+6+7-63-1-19：再加9+7+-032-25。 1.道挂数 几个自梦道线数字相如，可以其中数乘以现数求和。自6+7+8=7321：5+6+T+8=(6-7)2X=《6+7》 226 4.浅十法 几个数字相加，先暮能第表十的数凑成十，再与其他数字相加求和。如4+8+6，先暮4与6凑成10 再加上8，其和未18：再如1584.可失将1、5、4凌成10，再加上8，其和为18。 5.拆井发 几个数字根如，若其中两数相加之和超十。可将其中一数所开读成十，其零数再与其他相如求和。如 5+8+6,先将5拆成2叠合3,2与8凑成10，其零数3如6为9，量后和数为10-9=19，即5+8+作《2+3) -8+6=〔2+8)+(3+6)l9. 8.双并这 几个数字相加，若其中两数相加为另一数的一半时，可先将这两数相加再乘以2求和，知 4+4+8-8-8=82=16:再如4+5+9=(4+5)+9-现2-1&. 对以上几种方法应经常遵行有针对性的简习井根据具体情况灵话运用。经过心算基本功的调练，可在 床算结合心算运算中见数找珠，快速反应。形成条什反财。 二、几行合并加派法 在蹈算多笔道如、莲诚混合屏时，可采用多行看数，同位计算，用心算求出计草结是。井拔珠入直。 由平它能减少线珠次数。葡短袋珠时间，所以熟练后可大大是高诺算速度。 多位减法根地其看数多少不同，可分为“一日两行法”和“一日数行法”等。服那其我珠方式不同
两个数字组合详见表 4-4。 加数 和数 加数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四 5 6 7 8 9 10 11 12 13 五 6 7 8 9 10 11 12 13 14 六 7 8 9 10 11 12 13 14 15 七 8 9 10 11 12 13 14 15 16 八 9 10 11 12 13 14 15 16 17 久 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (二) 几个数字的组合 几个数字组合即两个以上的数字相加并求和，由于数字增加，其组合情况有多种。 1. 相同数 几个相同数字相加，可以乘代加，即用其中一数乘以项数。如 7+7+7=7X3=21 2. 类似相同数 类似相同数是指几个数字钟只有其中一个数字不同，求和时，可先将其看成相同数进行计算，最后再 调整其差数求和。如 6+6+7=6X3+1=19；再加 9+7+9=9X3-2=25。 3. 连续数 几个自然连续数字相加，可以其中数乘以项数求和。如 6+7+8=7X3=21；5+6+7+8=（6+7）/2X4=（6+7） X2=26. 4. 凑十法 几个数字相加，先将能够凑成十的数凑成十，再与其他数字相加求和。如 4+8+6，先将 4 与 6 凑成 10 再加上 8，其和未 18；再如 1+5+8+4，可先将 1、5、4 凑成 10，再加上 8，其和为 18。 5. 拆并发 几个数字相加，若其中两数相加之和超十，可将其中一数拆开凑成十，其零数再与其他相加求和。如 5+8+6，先将 5 拆成 2 叠合 3,2 与 8 凑成 10，其零数 3 加 6 为 9，最后和数为 10+9=19，即 5+8+6=（2+3） +8+6=（2+8）+（3+6）=19。 6. 双并法 几个数 字相 加， 若其 中两 数相 加为 另一 数的 一半 时， 可先 将这 两数 相加再 乘以 2 求 和。如 4+4+8=8+8=8X2=16；再如 4+5+9=（4+5）+9=9X2=18。 对以上几种方法应经常进行有针对性的练习并根据具体情况灵活运用，经过心算基本功的训练，可在 珠算结合心算运算中见数拨珠，快速反应，形成条件反射。 二、 几行合并加减法 在运算多笔连加、连减混合算时，可采用多行看数，同位计算，用心算求出计算结果，并拨珠入盘。 由于它能减少拨珠次数，缩短拨珠时间，所以熟练后可大大提高运算速度。 多位加减法根绝其看数多少不同，可分为“一目两行法”和“一目数行法”等。根据其拨珠方式不同
可分为“前后我床法“和“米只陵味法“。按其心算方式不同可分为“组金数连如法”和“灵前进退位法”。 下面介绍几种主要方法： 《一)一日两行（三行》连加法 一日两行（三行》连如法，就是从高位肆起，一次看两（三》行同位数字通过心算求和，候次技珠入 盘，直至超算完最后一位数为止，即得到所象的结果。 【例3-35】 9,716,08 2,347,94 第1~2行，从高位至低位逐位加 65,013.29 8.493.13 第35行，从高位至低位逐位相加 412,746.38 @先计算第12行： 9,716.08 第1、2行。从高位至低位遂位相加 +2.387.94 心算： 千位9+2-11 10 百位743-10 09 十位1+809 13 个位6+7-13 09 十分位0+909 12 百分位8+4=12 盘示数为2.1042（见图3-54》， 图3-54 ②再计算35行：
可分为“前后拨珠法”和“来回拨珠法”。按其心算方式不同可分为“组合数连加法”和“提前进退位法”。 下面介绍几种主要方法： (一) 一目两行（三行）连加法 一目两行（三行）连加法，就是从高位算起，一次看两（三）行同位数字通过心算求和，依次拨珠入 盘，直至运算完最后一位数为止，即得到所求的结果。 【例 3-35】 ① 先计算第 1~2 行： 盘示数为 12,104.02（见图 3-54）。 图 3 - 54 ② 再计算 3~5 行：
65013297 8495.13 第3~5行。从商位至低位逐位阳御 12.74&38 心算： 万位6-17 15 千位5+8+2-15 1 百位0-4+7=1 14 十位1+9+14 14 个位3+56-l4 06 十分位2+1+36 20 百分位943+820 度示数位9珠5服82（见图355》， 图3·5 一日两行（三行》连如法也可果用穿搜法计算， 【例3-3%】 269,3181 7.826,947 第1一2行，从高位至低位逐位相加 269.385 6.078.439 第3一5行.从低位单高位蓬位相加 +637.528 ①先计算12行： 269,318 第1一2行，从高位至糕位遥枚框如 +7,826947 心算： 百万位为7 10 十万位2+8-10 08 万位6+2-08 15 千位9+6=15 12 百位3+9-12 05 十位1+403 I5 个位8+7-15
盘示数位 98,358.82（见图 3-55）。 图 3 – 55 一目两行（三行）连加法也可采用穿梭法计算。 【例 3-36】 ① 先计算 1~2 行：
度示数为8.06,25（见周3-56）， 图3-56 ②再计算3^5行： 269.385 6078,439 第35行，从低位至高位逐位相加 +637.528 心算 个位5+9+8-22 十位+3+2-13 百位3+4+5-12 千位9+8+7-24 万位6+7+3-16 十万位2+0-608 百万位为6 度示数1系081,617（见图3-47）. 图3-57 ()一日两（三）行先十法 一日两（三）行先十法可分为如的先十法《规静进位法》和减的先十法〔提前思位法)两种。 现分述如下， L,加的先十法 如的先十达，是指在计时“算本位，看后位”，即将两《三》行同位数字心算求和，障首位数之和可 以满十进位外，其会各位之和均舍去十位数（是前进位，将余下的个位数与下一位上的仅为书相加后，候 次我我入意，直至得出最后结果， 【例371
盘示数为 8,096,265（见图 3-56）。 图 3 – 56 ② 再计算 3~5 行： 盘示数 15,081，617（见图 3-57）。 图 3 - 57 (二) 一目两（三）行先十法 一目两（三）行先十法可分为加的先十法（提前进位法）和减的先十法（提前退位法）两种。 现分述如下： 1. 加的先十法 加的先十法，是指在计算时“算本位，看后位”，即将两（三）行同位数字心算求和，除首位数之和可 以满十进位外，其余各位之和均舍去十位数（提前进位），将余下的个位数与下一位上的仅为书相加后，依 次拨珠入盘，直至得出最后结果。 【例 3-37】
个连档 说 46738 位位 95,074 数数位 明 0+1十万位 提前连位 3+1万位 1+0千位 算本位（个位） 7+1百位 看后位（进位数） 0+1十位 2 2+0个位 盘示数为1H1,812(见图3-58， 图3-5瑞 【例3-游】 46,318 个进档 说 723.509 位位 58,674 数数位 明 7+1十万位提前进位 1+1万位 7+1千位 算木位《个位) 4+0行位 看后位（进位数） 10 8+2十位 1+0个位 度示数为828,50川（见周3-59）， 图3-59 多笔（三笔以上》数相如，可分为几粗。分刷用此法计算其结果： 2.减的先十法 减的先十法，先将技减数拨珠入意，与加的先十法一样，在计算时也要“算本亿，看后位”，即将各笔
盘示数为 141,812（见图 3-58）。 图 3 - 58 【例 3-38】 盘示数为 828,501（见图 3-59）。 图 3 – 59 多笔（三笔以上）数相加，可分为几组，分别用此法计算其结果。 2. 减的先十法 减的先十法，先将被减数拨珠入盘，与加的先十法一样，在计算时也要“算本位，看后位”，即将各笔