第五章 珠算除法 第一节除法的基本方法 己知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的岳算叫做殿法。除法是采法的逆岳量，在降法草 式中。已知的积叫做“酸除数”已知的一个因数叫做“除数“要求的另一个因数叫做“商”，即被除数+除 登商数。在珠算术语上技除数又叫“实数”，除数又叫“法数”。 一一、商除法 商除法是我国传统的珠算障法，其运算方法与笔算章法超本相同，都是经过售商，减积等几个多带所 不同的只是运算工具和置商的位置育已。按顾置商的原则不同，商除法可以分包隔位食除法和不用位食除 法，我们只介绍到位商除法， 《一）隔位育除法 L.翼商原则 够除限位商，不够除找位商， 2,近草步雅 )一位数障法，网数是一位数的障注库为一位数障法：其运醇步霍为： ①置数，从草登左起第三档成适当位置置被隐数，默记除数， ②置商。按其置商原则，当被降数《或余数)首位数大于或等于降数首位数〔如是首位数相同，则 比较葛二位。第三位…)时悦为方够除。则在较隆数（成余数）首位左边网一档上置商：当较障数（减余 数》首位数小于除数首位数时悦为不够除。则在被除数（成余数）首位左一档上置商， ③试真，试商也称估商，即用大九九口诀估算一下被除数（或余数）里面有几结的障数， ④减积。依次从商数的下档起减去商数与隐数阳乘的果积的十位数、个位数。 感定位、写商数。 【例5-5】6250+51.250 从算盘左起第三档置较释数2尚0，默记障数5（见图59， 图5-9 ②校释数首位数6大于障数5视为够，则在被降数首位左边隔一档上置商《见图5-10 图5-10 ⑧象首商，育1，板改从商数1的下档起减去1与除数5相乘的乘积6，象数为12药《见图511)
第五章 珠算除法 第一节 除法的基本方法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。除法是乘法的逆运算。在除法算 式中，已知的积叫做“被除数”已知的一个因数叫做“除数“要求的另一个因数叫做“商”，即被除数÷除 数=商数。在珠算术语上被除数又叫“实数”，除数又叫“法数”。 一、 商除法 商除法是我国传统的珠算除法，其运算方法与笔算除法基本相同，都是经过估商、减积等几个步骤所 不同的只是运算工具和置商的位置而已。按照置商的原则不同，商除法可以分位隔位商除法和不隔位商除 法。我们只介绍隔位商除法。 (一) 隔位商除法 1. 置商原则 够除隔位商，不够除挨位商。 2. 运算步骤 (1) 一位数除法。除数是一位数的除法称为一位数除法。其运算步骤为： ①置数。从算盘左起第三档或适当位置置被除数，默记除数。 ②置商。按照其置商原则，当被除数（或余数）首位数大于或等于除数首位数（如果首位数相同，则 比较第二位、第三位……）时视为够除，则在被除数（或余数）首位左边隔一档上置商；当被除数（或余 数）首位数小于除数首位数时视为不够除，则在被除数（或余数）首位左一档上置商。 ③试商。试商也称估商，即用大九九口诀估算一下被除数（或余数）里面有几倍的除数。 ④减积。依次从商数的下档起减去商数与除数相乘的乘积的十位数、个位数。 ⑤定位、写商数。 【例 5-5】6,250÷5=1,250 ①从算盘左起第三档置被除数 6250，默记除数 5（见图 5-9）。 图 5 - 9 ②被除数首位数 6 大于除数 5 视为够除，则在被除数首位左边隔一档上置商（见图 5-10）。 图 5 - 10 ③求首商，商 1，依次从商数 1 的下档起减去 1 与除数 5 相乘的乘积 05，余数为 125（见图 5-11）
商5-11 ④求二真，1<5不够除。找位商，12除以5商2，依次从高题2的下档起减去2与网数5相乘的减积 10.余数为25（见图5-12， 图6-12 8浓三真，2<5不够障。找校商，25除以5高5，依次从商数5的下档起减去5与摩数5相乘的乘积 2药。恰巧隐尽〔见周-13》. m5-13 周公式定位达，(4)=《+1)1(+4)位，商数1.20. 【例56】1.203闭令0,441（精确到001，以下同） ①闭园定个位档定位法：(+1)-〔0)-1=《0)位，斯的施章数为Q120蹈6（见图5-14）。 笛5-14 ②1<4不够障，核位置商。12殿以4替商3，从3的下档起减去3与4的希积12，余数为36（见图 5-15). 图5-15 ③余数3℃4不第席，找位置商。36隆以4估商9，从9的下档起减去9与4的乘积3然，除尽（见图 5-16)
图 5 - 11 ④求二商，1＜5 不够除，挨位商，12 除以 5 商 2，依次从商数 2 的下档起减去 2 与除数 5 相乘的乘积 10，余数为 25（见图 5-12）。 图 5 - 12 ⑤求三商，2＜5 不够除，挨位商，25 除以 5 商 5，依次从商数 5 的下档起减去 5 与除数 5 相乘的乘积 25，恰巧除尽（见图 5-13）。 图 5 - 13 用公式定位法，（+4）-（+1）+1=（+4）位，商数 1,250。 【例 5-6】1.2036÷0.4=3.01（精确到 0.01，以下同） ①用固定个位档定位法。（+1）-（0）-1=（0）位，新的被除数为 0.12036（见图 5-14）。 图 5 - 14 ②1＜4 不够除，挨位置商，12 除以 4 估商 3，从 3 的下档起减去 3 与 4 的乘积 12，余数为 36（见图 5-15）。 图 5 - 15 ③余数 3＜4 不够除，挨位置商，36 除以 4 估商 9，从 9 的下档起减去 9 与 4 的乘积 36，除尽（见图 5-16）
图5-16 从算盘上可以看出商数应为a.01. )多位数隐法。降数是二位数以上的降法移为多位数殿法。其运算步隆为 @置数，从算盘左起第三档或适当位置置较障数，默记除数， 置商。技显其置商原则，当技除数《或余数)首位数大于或等于降数首位数（如是首枚数相同，则 比较第二位。第三位一)时视为核障。则在被稳数〔域余数》首位左边隔一情上置商：当被隐数（或余 数)首位数小于除数首位数时提为不够除。则在被摩数（或余数）首位左一档上置商， ⑧试真，试商也称估商，即估算一下被除数《成余数》里面有几倍的除数，多位数除法的估商应道葡 宁小勿大的原则。 ④减积，技票“递位运减”的厚则，依次从真数的下暂起减去试育与障数首位至末位相乘的来职十位 数、个位数： ®调商，当减去试向与席数的乘积后。看余数大于等于除数。说明试商偏小，西要补商，其办法是： 原商数加1，从其下一档其减去一遍除数。看在运算过程中一密分除数与试商采减后，余下的出生于不够 乘减时。说期试商偏大，图要通真。其办法是：原商数减1，从其下档起加上己于试商乘减过的障数依次， 并用减】后的新商数与到余的障数相来减。 公定位。写商数。 【例5-7】151.网5+4106-37 站算步骤为： @从算盘左起第三暂置被露数1515，默记隆数41051<4不第席，找位置商《见图子17). 88 图5-17 ②估首商3，从3的下档起减去3与105的积12,0感、15，余数为2行5《见图51). 88 图5-18 零求二真，2<1，不够障，核位结商7，从7的下档起减去7与1仍非积8、们.5，给好骨尽《见 图5r19)
图 5 - 16 从算盘上可以看出商数应为 3.01。 (2) 多位数除法。除数是二位数以上的除法称为多位数除法。其运算步骤为： ①置数。从算盘左起第三档或适当位置置被除数，默记除数。 ②置商。按照其置商原则，当被除数（或余数）首位数大于或等于除数首位数（如果首位数相同，则 比较第二位、第三位……）时视为够除，则在被除数（或余数）首位左边隔一档上置商；当被除数（或余 数）首位数小于除数首位数时视为不够除，则在被除数（或余数）首位左一档上置商。 ③试商。试商也称估商，即估算一下被除数（或余数）里面有几倍的除数。多位数除法的估商应遵循 宁小勿大的原则。 ④减积。按照“递位迭减”的原则，依次从商数的下档起减去试商与除数首位至末位相乘的乘积十位 数、个位数。 ⑤调商。当减去试商与除数的乘积后，若余数大于等于除数，说明试商偏小，需要补商。其办法是： 原商数加 1，从其下一档其减去一遍除数。若在运算过程中一部分除数与试商乘减后，余下的出生于不够 乘减时，说明试商偏大，需要退商。其办法是：原商数减 1，从其下档起加上已于试商乘减过的除数依次， 并用减 1 后的新商数与剩余的除数相乘减。 ⑥定位、写商数。 【例 5-7】151,885÷4,105=37 运算步骤为： ①从算盘左起第三档置被除数 151885，默记除数 4105.1＜4 不够除，挨位置商（见图 5-17）。 图 5 - 17 ②估首商 3，从 3 的下档起减去 3 与 4105 的积 12、03、15，余数为 28735（见图 5-18）。 图 5 - 18 ③求二商，2＜4，不够除，挨位估商 7，从 7 的下档起减去 7 与 4105 扥积 28、07、35，恰好除尽（见 图 5-19）
图5=19 ④用公式定位法定位，所求角数为(+6)一(+4)=(2)位，即37. 整个运算过程可表示如函一0所示. 左起档位12 34 567g 商与技网数 15 885 -3×4… --2 -3X1m111m11nt911t-0 3 -3X54944-15 复面余数mn28了35 -7X444444-28 -7X1444444444407 -7X51111111111111一3 闲5-20 【例5-8】5736412÷19.27=29.77 周国定个位档定位法，新的被摩数位数为(+3》一(+2)--0位，甲Q7412 站算步骤为： @以算查右起第三个记位点的左一档作为个位档，拨入粒除数0536例12，默记豌数19， 5>1够豫，隔位凰商《见图5一21). 8 图5-21 ②省首商2。从2的下特起减去2与192的积位.18.04,14，余数为1翻2412（见图5-22 988888 88 图5-2 像求二育，8<19不韩弹，按位药商9，从9的下档起减去9与1红的积仍、81、18、的，余数为 18112《见图5-23)
图 5 - 19 ④用公式定位法定位，所求商数为（+6）-（+4）=（+2）位，即 37. 整个运算过程可表示如图 5-20 所示。 左起档位 1 2 3 4 5 6 7 8 商与被除数 ③ 1 5 1 8 8 5 -3×4……………………… -1 2 -3×1……………………………… -0 3 -3×5……………………………………………… -1 5 盘面余数…………………………… 2 8 7 3 5 求二商……………………… ⑦ -7×4……………………………… -2 8 -7×1……………………………………… -0 7 -7×5……………………………………………………… -3 5 盘面余数…………………………………………………………… 0 图 5 - 20 【例 5-8】573.6412÷19.27=29.77 用固定个位档定位法，新的被除数位数为（+3）-（+2）-1=0 位，即 0.5736412。 运算步骤为： ①以算盘右起第三个记位点的左一档作为个位档，拨入被除数 0.5736412，默记除数 1927。 5＞1 够除，隔位置商（见图 5-21）。 图 5 - 21 ②估首商 2，从 2 的下档起减去 2 与 1927 的积 02、18、04、14，余数为 1882412（见图 5-22）。 图 5 - 22 ③求二商，18＜19 不够除，挨位估商 9，从 9 的下档起减去 9 与 1927 的积 09、81、18、63，余数为 148112（见图 5-23）
T多8Y 商5-23 ④求三真，14<19不够障，挨放估商7，从7的下档起减去7与1雪的职们，6以.14、9，余数为 13222(见图5-24). 图6-24 8浓因商，13<19，不第障找位估商6，从8的下皆起减去6与1927的积0%、54,12、位，余数为 160《见图一25). m5-25 最后对末商进行判断，余数10大于障数1927的一复，下一个有数则大于5，末商成为7，所以最终 运草脑果为2977。 整个运异垃程可见图5一%， 档位 2 + 0-1-2-3-4-56 商与被除数 57 3641 2 -2×1…0 2 -2X944m49n-1 8 -2X2440 -1 复面余数4441 求二角一一厘 -9- 8 -号X74144国4国1国144一6 48
图 5 - 23 ④求三商，14＜19 不够除，挨位估商 7，从 7 的下档起减去 7 与 1927 的积 07、63、14、49，余数为 13222（见图 5-24）。 图 5 - 24 ⑤求四商，13＜19，不够除挨位估商 6，从 6 的下档起减去 6 与 1927 的积 06、54、12、42，余数为 1660（见图 5-25）。 图 5 - 25 最后对末商进行判断，余数 1660 大于除数 1927 的一般，下一个商数则大于 5，末商应为 7，所以最终 运算结果为 29.77。 整个运算过程可见图 5-26。 档位 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 商与被除数 ② 5 7 3 6 4 1 2 -2×1…… -0 2 -2×9……………… -1 8 -2×2……………………… -0 -4 -2×7……………………………… -1 4 盘面余数…………… 1 8 8 2 4 1 2 求二商………………⑨ -9×1……………… -0 9 -9×9…………………………-8 1 -9×2…………………………………-1 8 -9×7………………………………………… -6 3 盘面余数…………………… 1 4 8 1 1 2 求三商……………………… ⑦ -7×1…………………………-0 7
3 -7X219915111511m11151119- 4 图余数 33 2 2 2 术四商 6X194999m9网=90 6X2 2 2 盘间余数一四=一…l660 图526 【例5-9】354060+00432-800 用算箱定位法，新的装常数位数为(+H)-(-)-·(+1)位不变。 超复步覆为： ①以肆盘右起第三个记位点作为个位們。我入枝降数玉5的，默记除数32.3B,说明试商偏小，需要补商。补商1，首商7变为8，从8的下档起减去一海障数0382，余 数为350g《见图5-29). 图5-29 ④求三商，3<4，不够豫拔位估商7，从7的下档起减去7与432的积28、21.6.14，余数为416 (见图50). 图5-30
-7×9………………………………… -6 3 -7×2………………………………………… -1 4 -7×7……………………………………………………-4 9 盘面余数……………………………… 1 3 3 2 2 2 求四商………………………………… ⑥ -6×1………………………………… -0 6 -6×9……………………………………………-5 4 -6×2……………………………………………………-1 2 -6×7…………………………………………………………… -4 2 盘面余数…………………………………………1 6 6 0 图 5- 26 【例 5-9】3.54069÷0.04382=80.80 用算前定位法，新的被除数位数为（+1）-（-1）-1=（+1）位不变。 运算步骤为： ①以算盘右起第三个记位点作为个位档，拨入被除数 3.54069，默记除数 4382。3＜4 不够除，挨位置 商（见图 5-27）。 图 5 - 27 ②估首商 7，从 7 的下档起减去 7 与 4382 的积 28、21、56、14，余数为 47329（见图 5-28）。 图 5 - 28 ③47＞43，说明试商偏小，需要补商。补商 1，首商 7 变为 8，从 8 的下档起减去一遍除数 04382，余 数为 3509（见图 5-29）。 图 5 - 29 ④求三商，3＜4，不够除挨位估商 7，从 7 的下档起减去 7 与 4382 的积 28、21、56、14，余数为 4416 （见图 5-30）。 图 5 - 30
>43,说明试商编小，需要补商。补商1,7变为8，从8的下档减去一渴障数043遇2，余数为 34(见图53引). 图5-3别 从算盘上可以看出敏许运算结果为8知8Q 【例5-101749.0528+9.365-795m 周圆定个位档定位法。新的棱舜数位数为(+3》一《+1)-~(+1)位，即1.95然， 运算步隆为： 0以算直右起第三个记位点的左一档作为个位档，找入被除数7,490528，默记障数957<9不够常， 族位置商《见周5-32) m5-32 2档首育8，从8的下档起依次减去8与9的积72，余数为290528（见图国5一3）： 图5-3器 3再减去8与3的机24.象数为55游（见图534， 图5-3H ④①再减去8与6的积4得余数为2528（见图5一5）： 图5=35 念再减去与5的积0，这时出现了不够减的情况，说明试高偏大，需要退商。君商1，首商8变为 7,从7的下档起如上己与商数乘减过的障数一次，即B3%,余数为958《见图-35). ■
⑤44＞43，说明试商偏小，需要补商。补商 1,7 变为 8，从 8 的下档起减去一遍除数 04382，余数为 34（见图 5-31）。 图 5 - 31 从算盘上可以看出最终运算结果为 80.80. 【例 5-10】749.0528÷9.365=79.98 用固定个位档定位法，新的被除数位数为（+3）-（+1）-1=（+1）位，即 7.490528。 运算步骤为： ①以算盘右起第三个记位点的左一档作为个位档，拨入被除数 7.490528，默记除数 9365.7＜9 不够除， 挨位置商（见图 5-32）。 图 5 - 32 ②估首商 8，从 8 的下档起依次减去 8 与 9 的积 72，余数为 290528（见图 5-33）。 图 5 - 33 ③再减去 8 与 3 的积 24，余数为 50528（见图 5-34）。 图 5 - 34 ④再减去 8 与 6 的积 48，余数为 2528（见图 5-35）。 图 5 - 35 ⑤再减去 8 与 5 的积 40，这时出现了不够减的情况，说明试商偏大，需要退商。退商 1，首商 8 变为 7，从 7 的下档起加上已与商数乘减过的除数一次，即 0936，余数为 938528（见图 5-36）
m5-36 公再从相成的档次上减去商数7与5的积，余数为9028（见图5-37）. 围5-37 ⑦0二真，935<98不够除，找位估真9，从9的下档起减去9与93后的职81,27.54,4行。余数 为92178（无图5-38）. 图5-3越 公求三商，92<3不够障，槟位估商9，从9的下档起减去9与95的积81、27、51、5.，余数为 783(见露5子30). 前5-30 家求因商，T<9不够障，找位估商8，从8的下档起减去8与935的积2,24，移，40，余数为401 (见图540). 丽5-0 最后对末商进行判断，余数010小于除数9递5的一半，下一个商数则小于5，所以最件运算结果为 79.98. 二、归除法 白隐法是利用口使求商的一种降法。当除数是一位数时称为“单白“，当隐数是两位以上时移为“归隐”。 (《一）一位数露法 L,九日口缺 一位数降法又称“单归，当除数是1,2.3,4,5,6.7,8,9时，称为一日，二归，三月，四归 五日、大归。七日、八日、九自，共九阻口说。称为九日达。其口谀如表5一1所示， 2.口读说明 口谀中第一个字指除数，第二个字粗被除数，阿拉伯数字商和余数。“逢”是指拨去皱除数本档的 算床。“进”是霜在左一档如上，“下知.“会”是指在有一档如上。“改作”是指在本档上改变。 表5-1九自日法表
图 5 - 36 ⑥再从相应的档次上减去商数 7 与 5 的积 35，余数为 935028（见图 5-37）。 图 5 - 37 ⑦求二商，935＜936 不够除，挨位估商 9，从 9 的下档起减去 9 与 9365 的积 81、27、54、45，余数 为 92178（见图 5-38）。 图 5 - 38 ⑧求三商，92＜93 不够除，挨位估商 9，从 9 的下档起减去 9 与 9365 的积 81、27、54、45、，余数为 7893（见图 5-39）。 图 5 - 39 ⑨求四商，7＜9 不够除，挨位估商 8，从 8 的下档起减去 8 与 9365 的积 72、24、48、40，余数为 401 （见图 5-40）。 图 5 - 40 最后对末商进行判断，余数 4010 小于除数 9365 的一半，下一个商数则小于 5，所以最终运算结果为 79.98。 二、 归除法 归除法是利用口诀求商的一种除法。当除数是一位数时称为“单归”，当除数是两位以上时称为“归除”。 (一) 一位数除法 1. 九归口诀 一位数除法又称“单归”，当除数是 1、2、3、4、5、6、7、8、9 时，称为一归，二归、三归、四归、 五归、六归、七归、八归、九归，共九组口诀，称为九归法。其口诀如表 5-1 所示。 2. 口诀说明 口诀中第一个字指除数，第二个字指被除数，阿拉伯数字指商和余数。“逢”是指拨去被除数本档的 算珠，“进”是指在左一档加上，“下加”、“余”是指在右一档加上，“改作”是指在本档上改变。 表 5-1 九归口诀表
一自 性一进1.逢二世2，度三进3，证日进4，连五进3.建大进6.童七进7，逢八进，量九进9 二自 一俊作5.逢二进1.逢四避2，逢内进3，逢八进4 三自 三一3余1.三二6余1.逢三速1.逢大避2，逢九避3 四自 国一2余1.四二夜作5.四三7余2.止四进1，逢人道2 五日 五一改作2.五二改作4，五三政作6，五日成作等，逢五进1 奔日 为一下加4，六二3余2，大可改作5，大图香余4，大五余.遗火进一 七自 七一下年3，七二下知6，七区4余2，七图5余5，七五1余1，七大余4，逢七连I 八自 人一下图2，人二下加4，人写下加6，A因发作5，八五6余2，八六7象4，八七8余6量人进1 先行 k一下如1丸二下加2，九三下加多，丸四下加4，丸五下加5，九六下如6.太七下加7，夫人下如8 建丸进 表中九归口快共有超句。可分为因种类型， 一是，“逢几进几”类。公句，当驶摩数雀位数字是障数的倍数时运用此类口诀，如“逢四进2”， 二是，“几几改作几”类。多句，当被除数首位数字小于除数又作障尽时运用此类口说，知“五二改作 4 三是，“几几几余几”类。1H句。当被障数首位数字小于障数，相障后有余数时运用此类口说，如“七 三402” 四是，“几几下加几”类，14句。当触障数首位数字小于除数你，相除后商数与原触障数首位相同， 且后山还有余数时运用此类口说。如“九二下加2“， 为了便于计算，人们又在九自口诀的基磁上自的了一套查良口说的琴地上归纳了一套政良口说，称为 新增九归口诀。其口决见表5一2. 表5-2新九白口设要 除数 二归 二一我6下减2，二一政7下减4，二一政8下减6.二一直9下减 红 三一我4下减2，三一改5下减5，三一雀6下减系.三二改7下减，三二我8下减4，三二政9下减7 四1 5一发3下减2，四一支4下减6，日二查6下减4.图二攻7下减8，国三我。下减2.图三查9下减6 五目 五一改3下减5，五二我3下减5，E三查7下减5，五图政9下减5 大一改2下减2，大一改3下或8.大二改4下减4.六三成6下减6，六四政7下减2，六日改8下被， 六目 ★五放9下减4 七一放2下减4，七二改3下减1.七二查4下减8，七区政5下减5，七国我6下减2，七国收7下减， 七自 七五政8下减6，七六放9下减3 人一政2下减6，人二查》下减4，人三煮4下减2，八同我6下减s,八置发7下减6，八六政8下减4. A日 人七改9下随 线表 除黄 日说 九一★2下减8，九二成3下减7，九只查4下减6，九四发5下减5，九五及6下减4，九大改7下减3. 无 九七查8下减2.先八查9下减 1.起醇步覆 )置数。从算信左起第二档我入较程数，默记除数
表中九归口诀共有 59 句。可分为四种类型： 一是，“逢几进几”类。23 句。当被除数首位数字是除数的倍数时运用此类口诀。如“逢四进 2”。 二是，“几几改作几”类。8 句。当被除数首位数字小于除数又能除尽时运用此类口诀。如“五二改作 4”。 三是，“几几几余几”类。14 句。当被除数首位数字小于除数，相除后有余数时运用此类口诀。如“七 三 4 余 2”。 四是，“几几下加几”类。14 句。当被除数首位数字小于除数你，相除后商数与原被除数首位相同， 且后面还有余数时运用此类口诀。如“九二下加 2“。 为了便于计算，人们又在九归口诀的基础上归纳了一套改良口诀的基础上归纳了一套改良口诀，称为 新增九归口诀。其口诀见表 5-2。 表 5-2 新九归口诀表 3. 运算步骤 (1) 置数。从算盘左起第二档拨入被除数，默记除数
)置商、减积。用口诀计算。 3)定位，写商数， 【例0-22】2.149÷7=307 ①从算盘左起第二档拔入被降数214的〔见图71). 图5-71 ②用口诀“七二查3下减1“得首商3，余数为9《见露子2)， 图5-72 用口快“七四值7下减9·得三商9，降尽《见图5-记). 图5·73 【例5-2四】五.746÷0.5=11.的 ①用园定个位档定位法，新的蔽稳数为(+1)一(0)=(+1)位不变。将其找入盘中〔见图T4): 周5-74 ②用口决·走五进1·得首商1，余数为746（见图55）. 图6-75 ①用口读·诸五述1·得次商1，余数为246（见图5-6）. 889 图5-6 国用口决“五二改作4“得三真4，众数为6（见图57
(2) 置商、减积。用口诀计算。 (3) 定位、写商数。 【例 5-22】2,149÷7=307 ①从算盘左起第二档拨入被除数 2149（见图 5-71）。 图 5 - 71 ②用口诀“七二改 3 下减 1“得首商 3，余数为 49（见图 5-72）。 图 5 - 72 ③用口诀“七四改 7 下减 9“得三商 9，除尽（见图 5-73）。 图 5 - 73 【例 5-23】5.746÷0.5=11.49 ①用固定个位档定位法，新的被除数为（+1）-（0）=（+1）位不变。将其拨入盘中（见图 5-74）。 图 5 - 74 ②用口诀“逢五进 1“得首商 1，余数为 746（见图 5-75）。 图 5 - 75 ③用口诀“逢五进 1“得次商 1，余数为 246（见图 5-76）。 图 5 - 76 ④用口诀“五二改作 4“得三商 4，余数为 46（见图 5-77）