beardu.com 二元一次方程组复习(2)
二元一次方程组复习(2)
beardy.com 知识链接: 2x+y= 1、小亮解方程组(2x-y=12的解为y=★,由于 不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★, 请你帮他找回这两个数:●=1,★=_2; 2、若xy+y+1)2=0则x+y=2 x 3.已知方程组 x-2y mx+5y=4 与 有相同的解, 5x+ny 则m2-2mn+n2=144 ax -3y=5 4.已知 是方程组 y 2x+by=l 的一个解则a+b=4
一.知识链接： 1、小亮解方程组 的解为 ，由于 不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数 ● 和 ★， 请你帮他找回这两个数：● = ，★ = ； 2、若|x-y|+(y+1) 2＝0,则x + y＝ . 3．已知方程组 与 有相同的解， 则m2－2mn＋n 2＝ . 4. 已知 是方程组 的一个解,则a+b=_______. − = + = 2 12 2 x y x y ● = = y ★ x 5 5 3 5 4 x y mx y + = + = 2 5 5 1 x y x ny − = + = = − = 1 2 1 y x + = − = 2 1 3 5 x by ax y 1 -2 -2 144 4
a 5.解二元一次方程组2m+7m=50),则把②代人④中消去 1n=3m-2() n,得到关于m的一元一次方程为2m+7(3m-2)=5 6.已知方程组{ax=4的解为x=2,则2a-3b的 ax+by=2 y 值为4 7,某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费 a元,之后的每一分钟收费b元.不足一分钟的部分按一分 钟收费.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长 途电话的时间最多是(D)分钟 A 8-a-b 8-a+b b B D a+b b x=y+5 8.方程组 2x-y=5 的解满足方程x+y+a=0,那么
5．解二元一次方程组 ，则把②代人①中消去 n，得到关于m的一元一次方程为 . 6．已知方程组 的解为 ，则 的 值为_ __． 7,某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a元，之后的每一分钟收费 b元．不足一分钟的部分按一分 钟收费．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长 途电话的时间最多是（ ）分钟 8．方程组 的解满足方程 ，那么 a= ． 2 7 5(1) 3 2(2) m n n m + = = − 4 2 ax by ax by − = + = ， 2 1 x y = = ， 2 3 a b − 8 a b − 8 a b + 8 a b b 8 a b − + b − − A． B． C． D． 5 2 5 x y x y = + − = x y a + + = 0 2m+7(3m-2)=5 4 D 5
⑤9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著 作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成 的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们 把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算 筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所 示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来, 就是3X+2y=1.类似地,图所示的算筹图我们可以表述 x+4y=23 一Ⅲ 为(A) 1Ⅲ=mmm=T 图1 图2 2x+y=11, 2x+y=11, 3x+2y=19, 2x+y=6, A(4x+3y=27.B.1 4x+3y=22.x+4y=23.D. 4x+3y=2 7 xty= 10.已知方程组 2y=5 mx+5v=4 与 有相同的解,则 5x+ny=l m2-2mn+n2=144
9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著 作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成 的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们 把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算 筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所 示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来， 就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述 为( ) A. B. C. D. 3 2 19, 4 23. x y x y + = + = 图1 图2 2 11 4 3 27 x y x y + = + = ， ． 2 11 4 3 22 x y x y + = + = ， ． 3 2 19 4 23 x y x y + = + = ， ． 2 6 4 3 27 x y x y + = + = ， ． 10．已知方程组 与 有相同的解，则 m2－2mn＋n 2＝ ． 5 3 5 4 x y mx y + = + = 2 5 5 1 x y x ny − = + = A 144
bearDy 例题赏识 例1解下列方程组: 2x+y= 4(x+y)-3(x-y)=14, 4x-3y=5②(2)x+y+x 2 (1)解:(1)×2-(2)得5y=1,∴y x=2,原方程组的解为/>、把代入()得 y x+7=14 (2)解:原方程组可化为 x=7 5x+ y 36 解得 y
二.例题赏识: 例1.解下列方程组: 2 3 4 3 5 x y x y + = − = (1) (2) = − + + + − − = 6, 2 3 4( ) 3( ) 14, x y x y x y x y ② ① 原方程组的解为 解：（） （ ）得 把 代入（）得 = − = = = , 5 7 1 5 1 , 5 1 (1) 1 2 2 5 1, x y y y 5 7 x = 5 1 y = (2)解：原方程组可化为 5 36 7 14 + = + = x y x y 解得 1 7 = = y x
a 例2.某服装店的老板,在广州看到一种夏季衬衫,就用 8000元购进若干件,以每件58元的价格出售,很快售完 又用17600元购进同种衬衫,数量是第一次的2倍,但这 次每件进价比第一次多4元,服装店仍按每件58元出售, 全部售完,问:该服装店这笔生意是否盈利,若盈利,请 你求出盈利多少元? 解:设成本价每件x元,由题意可得:601760 X x+4 解得x=40 答:这笔生意共盈利200×18+400×14=9200元
例2．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用 8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完， 又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但这 次每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售， 全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请 你求出盈利多少元？ 答：这笔生意共盈利： 元 解得 解：设成本价每件 元，由题意可得： 200 18 400 14 9200 40 4 16000 17600 + = = + = x x x x
bearDy 例3为了解决民工子女入学难的问题,某市建立了一套进 城民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读 费”。据统计,2005年秋季有5000名民工子女进入主城区 中小学学习,预测2006年秋季进入主城区中小学学习的民 工子女将比2005年有所增加,其中,小学增加20%,中学 增加30%,这样,2006年秋季将新增加1169名民工子女在 主城区中小学学习。(1)2005年秋季民工子女在主城区中学 和小学学习的各有多少人? (2)如果按小学每生每年收“借读费”500元,中学每生每 年收“借读费”1000元计算,求新增的1169名中小学生 2006年共免收多少“借读费”? (3)如果小学每40名学生配备2名老师,中学每40名学生配 备3名老师,那么按2006年秋季入学后,民工子女在主城 区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小 学老师?
例3.为了解决民工子女入学难的问题，某市建立了一套进 城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读 费”。据统计，2005年秋季有5000名民工子女进入主城区 中小学学习，预测2006年秋季进入主城区中小学学习的民 工子女将比2005年有所增加，其中，小学增加20%，中学 增加30%，这样，2006年秋季将新增加1169名民工子女在 主城区中小学学习。(1) 2005年秋季民工子女在主城区中学 和小学学习的各有多少人？ (2) 如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每 年收“借读费”1000元计算，求新增的1169名中小学生 2006年共免收多少“借读费”？ (3) 如果小学每40名学生配备2名老师，中学每40名学生配 备3名老师，那么按2006年秋季入学后，民工子女在主城 区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小 学老师？
beardu.com (1)解:设小学x人,中学y人由题意可得 x+y=5000 0.2x+0.3y=1169解得小学3310人,中学1690人 (2)662×500+507×1000=901000元 (3)3972:40×2+2197÷40×3=365
(1)解:设小学x人,中学y人.由题意可得 0.2 0.3 1169.解得小学3310人，中学1690人。 5000 + = + = x y x y （2）662×500+507×1000=901000元 （3）3972÷40×2+2197÷40×3=365
beardu.com 能力提升 1已知关于xy,的二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0 当a每取一个值时就有一个方程,这些方程有一个公共解 (1)求出这个公共解; (2)请说明,无论a取何值,这个公共解都是二元一次方 程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0的解 解∵∴方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0 取任何值都存在一组不变的解不妨取a=2和a=3 x+y=4 y=-3.∴公共解为x=7,y=-3 (2x=7,y=-3代入(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0 得0×a=0,∴无论a为何值公共解必是原方程的解
能力提升: 1.已知关于x,y，的二元一次方程 当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解. （1）求出这个公共解； （2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方 程 的解. (a − 3)x + (2a − 5) y + 6 − a = 0 (a − 3)x + (2a − 5) y + 6 − a = 0 2 3 ( 3) (2 5) 6 0 = = − + − + − = a a a x a y a 取任何值都存在一组不变的解不妨取 和 解方程 3. 7, 3 4 = − = = − + = y x y x y 公共解为 得 无论 为何值公共解必是原方程的解。 代入 a a x y a x a y a = = = − − + − + − = 0 0, (2) 7, 3 ( 3) (2 5) 6 0
bearDy 2.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元; 按标价的八五折销售工艺品8件,与将标价降低35元销售 该工艺品12件所获得的利润相等。该工艺品每件进价和标 价分别是多少元? 解:进价x元,标价υ元,由题意可得 J-x=45 0.85y×8-8x=(y-35)×12-12x 解得x=155,y=200, 答;进价15元,标价200元
2．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元； 按标价的八五折销售工艺品8件，与将标价降低35元销售 该工艺品12件所获得的利润相等。该工艺品每件进价和标 价分别是多少元？ 解：进价x元，标价y元,由题意可得 答 进价 元，标价 元。 解得 ; 155 200 155, 200, 0.85 8 8 ( 35) 12 12 45 = = − = − − − = x y y x y x y x