《高等数学》教学大纲 课程基本信息 课程编号： MAT138000T 课程中文名称： 高等数学 课程英文名称： Calculus 课程类别： 公共基础课（必修） 适用专业： 经济学类及工商管理类本科各专业 开课学期： 秋，春 总学时： 160学时 总学分： 10学分 预修课程： 并修课程： 线性代 课程简介： 本课程是以实数域上的微积分理论为核心内容，「面向管理类各专 一元函数和多元函数的极限，连续性， 方程和空间解析几何等 问的能 辑 建议教材 传生 梦考书： 学款代第服，高我方 的教字 ,培养学生具有 a) 逻辑推理能力。 h)空何间相象能力。 c)抽象概括能力。 数学的自学能力： e) 熟练的运算能力。 运用所学的数学知识米分析问题和解决问题的能力。 用要求分为复从高李、支商到低为解、了解、对公式、运算法则、计算方法的运 三、 木大数学内容与要求含学时分配) 第一章 函数(4学时) 函数概念、几何特征，反函数，复合函数，初等函数，简单函数关系的建立。 县本要求 .234 理解函数的橱念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 堂握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 第一章 极限与连续(16学时) 数列极限的定义及性质，函数极限的概念、性质及运算法则，无穷小和无穷大的概念及关系，无 穷小的比较，两个重要极限，函数连续的概念，间断点的类型，闭区间上连续的性质。 基本要求 1. 了解数列极限和函数极限的概念
课程编号： MAT138000T 课程中文名称： 高等数学 课程英文名称： Calculus 课程类别： 公共基础课（必修） 适用专业： 经济学类及工商管理类本科各专业 开课学期： 秋,春 总学时： 160学时 总学分： 10学分 预修课程： 并修课程： 线性代数 课程简介： 本课程是以实数域上的微积分理论为核心内容，面向管理类各专 业开设的数学基础课程，是我国工科数学教学内容中最重要的组 成部分。课程系统介绍了一元函数和多元函数的极限，连续性， 微分学，积分学，无穷级数、常微分方程和空间解析几何等内 容，是逐步培养学生具有抽象的逻辑推理能力、用数学的手段概 括问题的能力、空间想象能力和自学能力所必须的教学环节。 建议教材： 吴传生：《微积分》，高等教育出版社，2009年4月第二版 参考书： 同济大学数学教研室：《高等数学》（第五版），高等教育出版 社，2002年7月第五版 《高等数学》教学大纲 一、 课程基本信息 二、课程教育目标 通过本课程的教学,培养学生具有 a) 逻辑推理能力。 b) 空间想象能力。 c) 抽象概括能力。 d) 数学的自学能力。 e) 熟练的运算能力。 运用所学的数学知识来分析问题和解决问题的能力。 三、 教学内容与要求（含学时分配） 本大纲中概念、理论的要求分二级，从高到低为理解、了解。对公式、运算法则、计算方法的运 用要求分为二级，从高到低为掌握、会或能。 第一章 函数（4学时） 函数概念、几何特征，反函数，复合函数，初等函数，简单函数关系的建立。 基本要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2. 了解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。 3. 理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 第二章 极限与连续（16学时） 数列极限的定义及性质，函数极限的概念、性质及运算法则，无穷小和无穷大的概念及关系，无 穷小的比较，两个重要极限，函数连续的概念，间断点的类型，闭区间上连续的性质。 基本要求 1. 了解数列极限和函数极限的概念
2. 理解无穷小的概念和性质，掌握无穷小的此较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关 345 的两个准则 握极限四则运算法则，会应用两个极限。 了解连续函数性质及初等函数连续性，了解闭区间上连续函数的性质及其简单应用 第三章 导数与微分(14学时) 导数的概念，导数的几何意义与经济意义，可导性与连续性，导数运算与导数公式，复合函数求 导，微分及运算，高阶导数，导数在经济学中的应用。 影的版念及显当之回的送系，了解号数的几儿何意义与经济意义（合边际与弹性 1. 2. 意产的导数公试.呈数的四则运法测及复合函数求是法测童提反通 3. 了解高阶导粉的概念 会求简单函数的高阶导数 4 了解微分的概念，导数与微分的关系， 一阶微分形式的不变性、会求微分。 第四竟 中值定理与导数的应用(16学时) 微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，函数的单调性与凹凸性，极值与最大最小值，函数作 图 基本要求 理解罗尔定理，拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，握上述定理的简单应用 会用洛必达法则求极限 3. 鉴握函数单调性的判别方法及其应用，堂握函数极值、最大值和最小值的求法，会解简单的 应用颗。 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和浙近线。 掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。 第五章 不定积分(10学时 原函数与不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法，分部积分法 基本要求 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。 2. 堂据不定积》的换元积分法和》部积分法。 第六章 定积分(16学时) 用， 定积分的概念及基本性质，微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法，定积分的应 基本要求 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理 理解变上限定积分定义的函数 会求它的导数 3 指生来布做公式空据定积分的换元积分法和分部积分法 会利用定积分计算平面图形的面积和旋转的体积。会利用定积分解简单的经济应用问题。 了解广义积分的概念，会计算广义积分。 第七章 多元函数微积分学(38学时) 向量代数 空间曲而乃平面多元函粉的概今 数微分法」 的导数与全微分，多元复合数与隐 基本要求 1 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续的直观意义， 了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 3. 益公参成多合品敌价造
2. 理解无穷小的概念和性质，掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关 系。 3. 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个极限。 4. 理解连续性概念，会判别函数间断点的类型。 5. 了解连续函数性质及初等函数连续性，了解闭区间上连续函数的性质及其简单应用。 第三章 导数与微分（14学时） 导数的概念，导数的几何意义与经济意义，可导性与连续性，导数运算与导数公式，复合函数求 导，微分及运算，高阶导数，导数在经济学中的应用。 基本要求 1. 理解导数的概念及可导与连续之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性 的概念）。 2. 掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数求导法则，掌握反函数与隐 函数求导法及对数求导法。 3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4. 了解微分的概念，导数与微分的关系，一阶微分形式的不变性、会求微分。 第四章 中值定理与导数的应用（16学时） 微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，函数的单调性与凹凸性，极值与最大最小值，函数作 图。 基本要求 1. 理解罗尔定理，拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握上述定理的简单应用。 2. 会用洛必达法则求极限。 3. 掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会解简单的 应用题。 4. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。 5. 掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。 第五章 不定积分（10学时） 原函数与不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。 基本要求 1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。 2. 掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 第六章 定积分（16学时） 定积分的概念及基本性质，微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法，定积分的应 用，广义积分。 基本要求 1. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理。 2. 理解变上限定积分定义的函数，并会求它的导数。 3. 掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 4. 会利用定积分计算平面图形的面积和旋转的体积。会利用定积分解简单的经济应用问题。 5. 了解广义积分的概念，会计算广义积分。 第七章 多元函数微积分学（38学时） 向量代数、空间曲面及平面多元函数的概念，方向导数、偏导数与全微分，多元复合函数与隐函 数微分法，高阶偏导数与全微分，多元函数的极值，二重积分。 基本要求 1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微 分，会用隐函数的求导法则
4. 利峰禁乡故值老整 5. 第八竟无穷级数(16学时) 常数项级数的概念和性质，正项级数，任意项级数，幂级数。 基本要求 1 了解级数的收敛与发散，收敛级数的和的概念。 2. 握几何级数及P级数的收敛与发散的条件。 3. 一解任意项级数绝对收敛条件收敛的橱念及绝对收敛与收敛的关系。堂握交错级数的英 布尼兹判别 会求幂级数的吸敛半径、收敛区间及收敛域。 了解幂级数在其收敛区间的基本性质（和函数的连续性，逐项微分和逐项积分），会求简 单幂级数在其收敛区间内的和函数。 6.堂握、 、与的麦克劳林展开式，会用它们将简单函数间接展开为幂函数。 第九章 常微分方程(16学时) 基本概念 一阶微分方程，二阶常系数线性微分方程，微分方程在经济学中的应用 基本要求 2. 分直程及月通次初务推和特解洗隆警方的求方法 堂握变量 「公离的微公方程 会解二阶常系数齐次线性微分方程。 4. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数韭 齐次线性微分 5。会应用微分方程求解简单的经济应用问题。 第十章 差分方程(10学时 差分方程基本概念，一阶常系数线性差分方程，二阶常系数线性差分方程，差分方程的 应用。 基本要求 1. 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。 一阶常系数线性差分方程的求解方法，会求解二阶常系数线件差分方程。 3.会用差分方程求解简单的经济应用问题。 四.作业 1. 作业难度分为三个层次： 1. 教材中每节后面的习题，是作业的主要内容，要求熟练掌握。 2 教材每章后面的总习题，在作业中适当布置，要求中上水平的学生掌握。 参考教材中的每章后面的习题，由学生自愿选作。 ii. 作业每周交一次，迟交或缺交作业次数每学期应少于该学期作业总次数的20%，否则将 影响作业成绩的评定。 作业成绩占本课程总成绩的20%左右。 提倡并鼓励与同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同 学的作业将违背学术道德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。 五，考核方式 学年度 两个 字期的 果程 每学期举行期中、期末考试各 一次，每次120分钟。 每学期都有一次与期末考试同等难易程度的”二次期末考试”，但自愿报名参加。 六.成绩评定 1. 期中，期末考试均采用百分制
4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数 极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单 多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。 5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。 第八章 无穷级数（16学时） 常数项级数的概念和性质，正项级数，任意项级数，幂级数。 基本要求 1. 了解级数的收敛与发散，收敛级数的和的概念。 2. 掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件。掌握几何级数及P级数的收敛与发散的条件。 掌握正项级数收敛性的比较判别和比值判别法。 3. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系。掌握交错级数的莱 布尼兹判别法。 4. 会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。 5. 了解幂级数在其收敛区间的基本性质（和函数的连续性，逐项微分和逐项积分），会求简 单幂级数在其收敛区间内的和函数。 6. 掌握 、 、 、 与 的麦克劳林展开式，会用它们将简单函数间接展开为幂函数。 第九章 常微分方程（16学时） 基本概念，一阶微分方程，二阶常系数线性微分方程，微分方程在经济学中的应用。 基本要求 1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2. 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。 3. 会解二阶常系数齐次线性微分方程。 4. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非 齐次线性微分方程。 5. 会应用微分方程求解简单的经济应用问题。 第十章 差分方程（10学时） 差分方程基本概念，一阶常系数线性差分方程，二阶常系数线性差分方程，差分方程的 应用。 基本要求 1. 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。 2. 掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法，会求解二阶常系数线性差分方程。 3. 会用差分方程求解简单的经济应用问题。 四.作业 i. 作业难度分为三个层次： 1. 教材中每节后面的习题，是作业的主要内容，要求熟练掌握。 2. 教材每章后面的总习题，在作业中适当布置，要求中上水平的学生掌握。 3. 参考教材中的每章后面的习题，由学生自愿选作。 ii. 作业每周交一次，迟交或缺交作业次数每学期应少于该学期作业总次数的20%，否则将 影响作业成绩的评定。 iii. 作业成绩占本课程总成绩的20%左右。 iv. 提倡并鼓励与同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同 学的作业将违背学术道德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。 五．考核方式 本课程为一学年度，两个学期的课程，每学期举行期中、期末考试各一次，每次120分钟。 每学期都有一次与期末考试同等难易程度的"二次期末考试"，但自愿报名参加。 六．成绩评定 1．期中，期末考试均采用百分制
2.期末总成绩评定：作业(20%左右)，期中考试(10%)，期末考试(70%)。 执笔人：杨永愉
2． 期末总成绩评定：作业（20％左右），期中考试（10％），期末考试（70％）。 执笔人：杨永愉
