北京化工大学2005—2006学年第二学期 《高等数学》（经管类）期末考试试卷 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 四 总分 得分 一、填空(3分×6) 1.dro dx 3数，=cos在点气》处的全微分d叫 4.求由曲线y=x2,x=1与y=0围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得旋转体 体积是」 5.方程y'+y+by=0(a,b为常数)的特征根分别是1和2，那么该方程的 通解是 6.差分方程yn+2+5yn+1+6yn=0的通解为 二、计算(7分×4) ∫0[h1+sin0-hr 1.lim x->0 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 北京化工大学 2005——2006 学年第二学期 《高等数学》（经管类）期末考试试卷 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、填空（3 分×6） 1． 0 3 2 cos d d d x t t x = 。 2． + − + 0 e e d x x x = 。 3．函数 y x u(x , y) = cos 在点 1 , 4 1 处的全微分 1 4 1 d x y u = = = 。 4．求由曲线 2 y = x ， x =1 与 y = 0 围成的平面图形绕 x 轴旋转一周，所得旋转体 体积是 。 5．方程 y''+ ay'+ by = 0 （ a ，b 为常数）的特征根分别是 1 和 2，那么该方程的 通解是 。 6．差分方程 5 6 0 2 1 + + = n+ n+ n y y y 的通解为 。 二、计算（7 分×4） 1． 3 0 0 ln(1 sin ) d lim x t t t x x + − →
2.设函数：=xyf),M=x2-少2，且fw)为可导函数，试求)y9+x0 +x 3.计算jn(1+x2+y2)dxdy,其中D是由圆x2+y2=4及坐标轴所围成的第 象限内的闭区域。 4.求函数f(x,y)=x2+y2-xy-x-y在闭区域D:x20,y20,x+y≤3上 的最大值与最小值。 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 2．设函数 z = x y f (u)， 2 2 u = x − y ，且 f (u) 为可导函数，试求 y z x x z y + 。 3．计算 + + D ln(1 x y )dxd y 2 2 ，其中 D 是由圆 4 2 2 x + y = 及坐标轴所围成的第 一象限内的闭区域。 4．求函数 2 2 f x y x y x y x y ( , ) = + − − − 在闭区域 D ：x 0 ， y 0 ， x y + 3 上 的最大值与最小值
三、计算(7分×4) 1.讨论∑sn日的敛散性 x-1 2将函数)=x一2不一3展开成x的幂级数。并写出展开式成立的区间。 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 三、计算（7 分×4） 1．讨论 =1 sin n n n 的敛散性。 2．将函数 2 3 1 ( ) 2 − − − = x x x f x 展开成 x 的幂级数，并写出展开式成立的区间
3.求∑(n+1)”的收敛域及和函数，并计算n+1 n=02n 4.求微分方程y"+2y-3y=e的通解。 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 3．求 = + 0 ( 1) n n n x 的收敛域及和函数，并计算 = + 0 2 1 n n n 。 4．求微分方程 x y''+ 2y'− 3y = e 的通解
[dy_x+xy2 5.求定解问题dxy+xy的解。 y(0)=1 6.假设某湖中开始有10万条鱼，且鱼的增长率为25%，而每年捕鱼量为3万条， 列出每年鱼的条数的差分方程，并解之。 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 5．求定解问题 = + + = (0) 1 d d 2 2 y y x y x x y x y 的解。 6．假设某湖中开始有 10 万条鱼，且鱼的增长率为 25%，而每年捕鱼量为 3 万条， 列出每年鱼的条数的差分方程，并解之
四、解答题(6分×2) 1.设24，(，≥0)收敛，试证2,4也收敛。 n=1 2.设函数f(t)在0，+∞)上连续，且满足方程 fo=er+∬f 2+2≤42 2 求f(t)。 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 四、解答题（6 分×2） 1．设 n=1 n u （ 0 n u ）收敛，试证 = + 1 1 n n n u u 也收敛。 2．设函数 f (t) 在 0 , + ) 上连续，且满足方程 x y x y f t f x y t t d d 2 ( ) e 2 2 2 2 4 2 2 4 + + = + 求 f ( t)