北京化工大学2007—2008学年第一学期 《高等数学》（经管类）期中考试试卷 课程代码MAT1380T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 总分 得分 一、填空题(3分×27=81分) In(x+4) 2.函数y= 的定义域是 Vx2-4 3.设函数f(x)=2,g(x)=5x+1,则g[f(x)+x)= 4.判断奇偶性：y=n+不-是函数。 [x,-0<x<1 5.设x)={x2,1≤x≤4，则其反函数y=f(x)= 2,4<x<+0 6。判断函数的有界任：)=1+ 1+x2 在(-0，+0)是。（填“有界”或“无界”） 经管类第1页
经管类 第 1 页 北京化工大学 2007——2008 学年第一学期 《高等数学》（经管类）期中考试试卷 课程代码 M A T 1 3 8 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 总分 1 2 3 得分 一、填空题（3 分×27=81 分） 1．设 2 2 1 1 f x x x x + = + ，则 f x( ) = 。 2．函数 2 ln( 4) 4 x y x + = − 的定义域是 。 3．设函数 ( ) 2x f x = ， g x x ( ) 5 1 = + ，则 g f x x ( ) + = 。 4．判断奇偶性： ( ) 2 y = ln 1+ − x x 是 函数。 5．设 2 , 1 ( ) , 1 4 2 , 4 x x x f x x x x − = + ，则其反函数 1 y f x( ) − = = 。 6．判断函数的有界性： 2 2 (1 ) ( ) 1 x f x x + = + 在 ( , ) − + 是 。(填“有界”或“无界”)
7.设xn= 8.lim sinx x 9.lim- (-2)+3" 4(-21+3 10.设a是实数吗g-1,则口- 11.若xm>0(n=1,2,…),则limx的取值范围是」 12.limn(e-)=」 13.mxsin'+sn3x」 (11 14.i钢sinx tanx 15设P是多现式且回兰-2，-， 则P(x)= 经管类第2页
经管类 第 2 页 7．设 2 2 2 1 1 1 1 2 n x n n n n = + + + + + + ， lim n n x → = 。 8． 1 2 sin lim x x → x = 。 9． 1 1 ( 2) 3 lim ( 2) 3 n n n n n→ + + − + = − + 。 10．设 是实数， 3 0 sin lim 1 x x x → = ，则 = 。 11．若 0 n x （ n =1, 2 , ），则 lim n n x → 的取值范围是 。 12． 1 lim (e 1) n n n → − = 。 13． 1 sin 3 lim sin x x x → x x + = 。 14． 0 1 1 lim x→ sin tan x x − = 。 15．设 P x( ) 是多项式，且 3 2 ( ) lim 2 x P x x → x − = ， 0 ( ) lim 1 x P x → x = ， 则 P x( ) =
16.当x→0时，无穷小量x与(x3+x2)等价，则k= 18.设f(x)=了 ,在x=0处连续，则a= 1 (x=0) X 19.f)F-3x+2f闭的间断点为 间断点的类型是 20。曲线y上的切线斜率等一2的点的坐标是 dy 21.y=(+)arctanx,x 22.设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n),则f'(0)= 23.已知/0)=0，且f倒于x=0处可导，则m 0 x e(x>0) 24.设f(x)= ,f(x)在x=0处是否可导？答： x2(x≤0) 25.f)=3x2+x2x,则f'0)= 26.设fx)存在且fx)z0,则化+--句 经管类第3页
经管类 第 3 页 16．当 x →0 时，无穷小量 k x 与 3 2 ( ) x x + 等价，则 k = 。 17． 2 2 2 1 lim 1 x x x → x + = − 。 18．设 2 e 1 ( 0) ( ) 1 ( 0) x x a x f x x − = = ，在 x = 0 处连续，则 a = 。 19． 2 ( ) 3 2 x f x x x = − + ， f x( ) 的间断点为 ， 间断点的类型是 。 20．曲线 1 y x = 上的切线斜率等 1 2 − 的点的坐标是 。 21． 2 y x x = + (1 )arctan ，则 d d y x = 。 22．设 f x x x x x n ( ) ( 1)( 2) ( ) = − − − ，则 f '(0) = 。 23．已知 f (0) 0 = ，且 f x( ) 于 x = 0 处可导，则 0 ( ) lim x f x → x = 。 24．设 2 e ( 0) ( ) ( 0) x x f x x x = ， f x( ) 在 x = 0 处是否可导？答： 。 25． 3 2 f x x x x ( ) 3 = + ，则 f '(0) = 。 26．设 0 f x '( ) 存在且 0 f x '( ) 0 ，则 0 0 0 lim ( ) ( ) h h → f x h f x h = + − −
二、解答题(19分) 2 (x1) 间：在x=-小，不一2术=山，X=2处函数是否连续？若间断，指出间断点的类型。 经管类第4页
经管类 第 4 页 二、解答题（19 分） 1．设 2 ( 1) cos ( ) 0 ( 1) 1 ( 1) 1 x x f x x x x x − = = − − ， 问：在 x =−1， 1 2 x = ， x =1， x = 2 处函数是否连续？若间断，指出间断点的类型
2.设f(x)在[0,2ad上连续，f(0)=f(2a)。 证明：至少存在一点5e[0,a,使得f(5)=f(5+a)(其中a>0). 经管类第5页
经管类 第 5 页 2．设 f x( ) 在 [0 , 2 ] a 上连续， f f a (0) (2 ) = 。 证明：至少存在一点 [0 , ] a ，使得 f f a ( ) = + ( ) （其中 a 0 ）
sin(x≠0) 3.已知f(x)={ x 0(x=0) (1)讨论f(x)的连续性：(2)求出f'(x):(3)讨论f'(x)的连续性。 经管类第6页
经管类 第 6 页 3．已知 2 1 sin ( 0) ( ) 0 ( 0) x x x f x x = = （1）讨论 f x( ) 的连续性； （2）求出 f x '( ) ； （3）讨论 f x '( ) 的连续性