北京化工大学2008—2009学年第一学期 《高等数学(I)》期末考试试卷 课程代码MAT13900T☐ 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 四 总分 得分 一、填空(3分×7=21分) 1.已知f闭=1+x则f()= 2.设fx)=(arctanx),则f'() ∫r+y+2:-7=0 3.过点(2,0，-3)且与直线3x+y+:=0 垂直的平面方程 4.曲面z=x2+y2与平面x+y+z=1的交线在xOy面上的投影方程 1-cos3x 6.1im x.sin 2 7.设y=(sin5x)2,则y'= 第1页
第 1 页 北京化工大学 2008——2009 学年第一学期 《高等数学（I）》期末考试试卷 课程代码 M A T 1 3 9 0 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空（3 分×7=21 分） 1．已知 1 ( ) 1 f x x = + ，则 f f x ( ( )) = 。 2．设 ( ) 2 f x x ( ) arctan = ，则 ( ) f ' 1 = 。 3．过点 (2 , 0 , 3 − ) 且与直线 2 7 0 3 0 x y z x y z + + − = + + = 垂直的平面方程 。 4．曲面 2 2 z x y = + 与平面 x y z + + =1 的交线在 xO y 面上的投影方程 。 5． 0 1 1 lim e 1 x x→ x − = − 。 6． 0 1 cos3 lim sin 2 x x x x → − = 。 7．设 ( ) 3 sin 5 x y = x ，则 y ' =
二、解下列各题(6分×6=36分) 1.设y=cos"x·sinnx,求dy。 2.已知fx)=5,求fx)的间断点，并对间断点作出分类。 第2页
第 2 页 二、解下列各题（6 分×6=36 分） 1．设 cos sin n y x nx = ，求 dy 。 2．已知 1 2 ( ) 5x f x − = ，求 f x( ) 的间断点，并对间断点作出分类。 3．求极限 1 lim arccot x x x → −
4.计算不定积分∫nxdr x√1+lnx 5.计算定积分∫xedr。 6.求曲线p=2asim30,0≤0≤写，a>0所围成平面图形的面积. 第3页
第 3 页 4．计算不定积分 ln d 1 ln x x x x + 。 5．计算定积分 1 2 2 0 e dx x x − 。 6．求曲线 = 2 sin 3 a ， 0 , 0 3 a 所围成平面图形的面积
三、解下列各题(8分×4=32分) 上哪一点处曲率最大？（要求给出解答过程） 并求出该点处的曲率值。 2.半径R=1的半球形容器内盛满水，求抽尽容器内的水所消耗的功。 第4页
第 4 页 三、解下列各题（8 分×4=32 分） 1．曲线弧 cos 2 2 y x x = − 上哪一点处曲率最大？（要求给出解答过程）， 并求出该点处的曲率值。 2．半径 R =1 的半球形容器内盛满水，求抽尽容器内的水所消耗的功
3.设E是f0x0】 ,其中f心)有连续号数，f0)=0。 c x=0 (1)确定常数c的值，使F(x)连续： (2)求F'(x)的表达式。 第5页
第 5 页 3．设 2 0 1 ( )d 0 ( ) 0 x t f t t x F x x c x = = ，其中 f ( ) 有连续导数， f (0 0 ) = 。 （1）确定常数 c 的值，使 F x( ) 连续； （2）求 F x '( ) 的表达式
4.讨论f(x)=（x2+1)e的单调性、凹凸性，求极值和拐点。 (要求：解答过程列表) 第6页
第 6 页 4．讨论 ( ) 2 ( ) 1 e x f x = x + 的单调性、凹凸性，求极值和拐点。 （要求：解答过程列表）
四、(6分)试证不等式：>0，h(1+小<+2》 2(x+1）° 第7页
第 7 页 四、（6 分）试证不等式： x 0， ( ) ( ) ( ) 2 ln 1 2 1 x x x x + + +
五、(5分)设f(x)、g(x)在[a,]上连续，r∈[a,b]、g(x)≠0。 ∫fod_f) 正别至在-点5ea,小，使go加a⑤ 第8页
第 8 页 五、（5 分）设 f x( ) 、 g x( ) 在 a b, 上连续， x a b , 、 g x( ) 0 。 证明：至少存在一点 (a b, ) ，使 ( ) ( ) ( )d ( )d b a b a f u u f g g u u =