北京化工大学2009—2010学年第一学期 《高等数学(I)》期末考试试卷 课程代码MAT13900T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 总分 3 5 得分 一、填空(3分×618分) 1x<1 1.设f(x)= 0其他'8)=c心，则儿g=」 2.设y=en6,则d= 3.求曲面x2+y2+2=1与曲面：=√x+y的交线在x0y面上的投影曲线方程为 4已步片 d'x 5.过原点和点(3，-1,2)的直线方程为 6.由点A(1,1,1),B(-1,1,2)和C(1,0,2)所构成的三角形的面积 第1页
第 1 页 北京化工大学 2009——2010 学年第一学期 《高等数学（I）》期末考试试卷 课程代码 M A T 1 3 9 0 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 总分 1 2 3 4 5 得分 一、填空（3 分×6=18 分） 1．设 1 1 ( ) 0 x f x = 其他 ， ( ) ex g x = ，则 f g x ( ) = 。 2．设 arctan e x y = ，则 1 d x y = = 。 3．求曲面 2 2 2 x y z + + =1 与曲面 2 2 z x y = + 的交线在 xO y 面上的投影曲线方程为 。 4．已知 d 1 d ' x y y = ，则 2 2 d d x y = 。 5．过原点和点 (3, 1, 2 − ) 的直线方程为 。 6．由点 A(1,1,1)， B(−1,1, 2) 和 C(1, 0 2, ) 所构成的三角形的面积
二、解下列各题(6分×7=42分) 浅强()产 2.计算积分∫0Vsin2x-sin*xdx 第2页
第 2 页 二、解下列各题（6 分×7=42 分） 1．求极限 1 1 cos 0 tan lim x x x x − → 2．计算积分 2 4 0 sin sin d x x x −
3.证明：∫。x-xdx=∫x(-x)”dx 4.设曲线方程为y=∫g5-Td, 求：(1)曲线方程的定义域：(2)求曲线在定义域内的全长。 第3页
第 3 页 3．证明： ( ) ( ) 1 1 0 0 1 d d 1 m n n m x x x x − x = − x 4．设曲线方程为 2 3 3 d x y t t − = − ， 求：（1）曲线方程的定义域；（2）求曲线在定义域内的全长
1 -1≤x<0 5.设f(x)= e ,0≤x≤1 (e+ 求F(x)=∫f()dl的表达式，并讨论F(x)在定义域上的连续性。 6.造一圆柱形封闭油罐，己知体积为100m3,问油罐半径为多少时，所用材料最省。 第4页
第 4 页 5．设 ( ) 2 2 3 1 2 , 1 0 2 4 ( ) e , 0 1 e 1 x x x x x f x x + + − = + 求 ( ) 1 ( ) d x F x f t t − = 的表达式，并讨论 F x( ) 在定义域上的连续性。 6．造一圆柱形封闭油罐，已知体积为 100m3，问油罐半径为多少时，所用材料最省
求过点，0。-到和线分以，的平面方限。 三、解下列各题(8分×5=40分) ud 1.设参数方程ln1 d'y 确定了函数y=fx),求dr· t 第5页
第 5 页 7．求过点 (1, 0 , 3 − ) 和直线 1 1 1 2 1 3 x y z − − − = = − 的平面方程。 三、解下列各题（8 分×5=40 分） 1．设参数方程 1 ln d ln = t u x u u t y t = 确定了函数 y f x = ( ) ，求 2 2 d d y x
2.证明：当x>0时，x2+1>lnx。 3.求曲线y=lnx,y=0,x=1,x=e所围成图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体 的体积。 第6页
第 6 页 2．证明：当 x 0 时， 2 x x + 1 ln 。 3．求曲线 y x = ln ，y = 0， x =1，x = e 所围成图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体 的体积
4.设一等腰梯形水闸，上底为4米，下底为10米，高为10米，下底与水面持平，水 的密度为p,重力加速度为g。求水闸每一面承受的水的压力。（不必写出压力单位） 第7页
第 7 页 4．设一等腰梯形水闸，上底为 4 米，下底为 10 米，高为 10 米，下底与水面持平，水 的密度为 ，重力加速度为 g 。求水闸每一面承受的水的压力。（不必写出压力单位）
5.设f(x)在【-a,d上有四阶连续导数（即f(x)在-a,d上存在且连续）。求： (①)将f(x)展成带拉格朗日余项的麦克劳林公式。 (2)当f(O)=f"(O)=0时，至少存在一点n∈[-a,d,使df()=60“f(x)dr。 第8页
第 8 页 5．设 f x( ) 在 −a a, 上有四阶连续导数（即 (4) f x( ) 在 −a a, 上存在且连续）。求： (1)将 f x( ) 展成带拉格朗日余项的麦克劳林公式。 (2)当 ( ) ( ) f f 0 0 = = '' 0 时，至少存在一点 − a a, ，使 ( ) 5 (4) 60 ( )d a a a f f x x − =
