北京化工大学2008—2009学年第一学期 《高等数学》（上）（经管类）期中考试试卷 课程代码MAT13800T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 2 3」 总分 得分 一、填空(3分×27=81分) 1.函数y=n(1-lnx)的定义域是 2.设f)=VR-1,gx)=V-x,则g[fx)= 3.设f(x)=e+2,f[p(x)]=x2,则p(x)=」 4别断海得：设F回为偶质数。a>0且a1,则国=F(引 为函数。 5.设f(x+2)=2-x,则f(x-2)=」 么判断函数的有界性：网在(-0，+四)上是 的（填“有界” 或“无界”)。 2 1.y=Σ+1 (-0<x<+0)的反函数为 12 9.m0+2+3) 10.lim(sin/n+1-sinn)= 经管类第1页
经管类 第 1 页 北京化工大学 2008——2009 学年第一学期 《高等数学》（上）（经管类）期中考试试卷 课程代码 M A T 1 3 8 0 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 总分 1 2 3 得分 一、填空（3 分×27=81 分） 1．函数 y x = − ln 1 ln ( ) 的定义域是 。 2．设 2 f x x ( ) 1 = − ， 2 g x x ( ) 1 = − ，则 g f x ( ) = 。 3．设 ( ) e 2 x f x = + ， 2 f x x ( ) = ，则 ( ) x = 。 4．判断奇偶性：设 F x( ) 为偶函数， a 0 且 a 1 ，则 1 1 ( ) ( ) 1 2 x y x F x a = + − 为 函数。 5．设 ( ) 2 4 2 2x x f x x + + = − ，则 f x( − = 2) 。 6．判断函数的有界性： 2 4 1 ( ) 1 x f x x + = + 在 (− + , ) 上是 的（填“有界” 或“无界”）。 7． 2 2 1 x x y = + （ − + x ）的反函数为 。 8． 2 2 2 1 2 lim n n → n n n + + + = 。 9． ( ) 1 lim 1 2 3 n n n n→ + + = 。 10． lim(sin 1 sin ) n n n → + − =
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n.m-2x-3x-4x-5x-) (2x+3)(3x+2)月 12.曲线y-任=3引的渐近线为 （x-4) 13.m(cos)2 14.函数y=X的间断点是 ,间断点类型是」 sinx 15.当x→0时，√1-ar2-1与xsinx是等价无穷小，则a= 16.lim(Insinx-Inx)= x-1,x0 =8,则a= 19.设fx)=x(2x-1)(3x-2)(50x-49)(51x-50),则f(0)= 20.设f)于6处可导，则}上飞+A △x 21.设y=5+3-E,则业 x2 dx 2已知/0存在，且0-0，则四 经管类第3页
经管类 第 3 页 11． ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 1 3 1 4 1 5 1 lim 2 3 3 2 x x x x x x x x → − − − − − = + + 。 12．曲线 ( ) ( ) 2 2 3 4 x y x − = − 的渐近线为 。 13． ( ) 2 1 0 lim cos x x x → = 。 14．函数 sin x y x = 的间断点是 ，间断点类型是 。 15．当 x →0 时， 2 1 1 − − ax 与 x x sin 是等价无穷小，则 a = 。 16． ( ) 0 lim ln sin ln x x x → − = 。 17．设 1 1 1 , 0 ( ) 1 , 0 2 3 , 0 x x x x f x x a x − − − = − = + 于 x = 0 连续，则 a = 。 18．设 2 lim 8 x x x a → x a + = − ，则 a = 。 19．设 f x x x x x x ( ) 2 1 3 2 50 49 51 50 = − − − − ( )( ) ( )( ) ，则 ( ) f ' 0 = 。 20．设 f x( ) 于 0 x 处可导，则 ( 0 0 ) ( ) 0 lim x f x f x x → x − + = 。 21．设 2 2 5 3 x x x y x + − = ，则 d d y x = 。 22．已知 f '(0) 存在，且 f (0 0 ) = ，则 0 ( ) lim x f x → x =
23自线y=心x上在点（传》处的切线方程是 法线方程是」 说明：在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格中。 24.f(x)在点x,连续是f(x)在点x可导的 的条件。 25.f)在点x,的左导数(3)及右导数f:(:)都存在且相等是f)在，可导的 条件。 二、解答题(19分) 1.证明：若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)b,那么在(a,b)内至少存在 一点5，使f(5)=5。 经管类第4页
经管类 第 4 页 23．曲线 y x = cos 上在点 1 , 3 2 处的切线方程是 ， 法线方程是 。 说明：在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格中。 24． f x( ) 在点 0 x 连续是 f x( ) 在点 0 x 可导的 的条件。 25． f x( ) 在点 0 x 的左导数 ( 0 ) f x ' − 及右导数 ( 0 ) f x ' + 都存在且相等是 f x( ) 在 0 x 可导的 条件。 二、解答题（19 分） 1．证明：若 f x( ) 在 a b, 上连续，且 f a a ( ) ， f (b) b ，那么在 (a b, ) 内至少存在 一点 ，使 f ( ) =
2.试求经过(0,0)点且与曲线y=f(x)=e相切的切线方程。 3.设x,∈0引戈=simx(n=1,2…,正明：m存在，并求该极限。 经管类第5页
经管类 第 5 页 2．试求经过(0 , 0)点且与曲线 ( ) ex y f x = = 相切的切线方程。 3．设 0 0 , 2 x ， 1 sin n n x x = − （ n =1, 2 , ），证明： lim n n x → 存在，并求该极限