北京化工大学2005—2006学年第二学期 《高等数学》（下）（经管类）期中考试试卷 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 总分 得分 3 一、填空(3分×27=81分》 1.设f(x)在[0，+o)上连续，且∫f()d1=x(1+x),则f(0)= 2.Jolx-Idx= a) 4.∫（+V4-ax= 5.求抛物线y2=x与半圆x2+y2=2(x>0)围成的面积是 6.求由曲线y=√？，x=4,y=0所围图形面积绕x轴旋转一周而成的旋转体体积 是 8.与向量a={3,3,2}反向的单位向量是 9.已知点A(1,1,1),点B(1,2,3),则AB|= 10.求与向量a=27-了+2（平行且满足a.方=-18的向量6- 第1页
第 1 页 北京化工大学 2005——2006 学年第二学期 《高等数学》（下）（经管类）期中考试试卷 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 总分 得分 1 2 3 一、填空（3 分×27=81 分） 1．设 f ( x) 在 [0 , + ) 上连续，且 2 0 ( )d (1 ) x f t t x x = + ，则 f (0)= 。 2． − 2 0 x 1d x= 。 3． ( ) 2 2 2 0 0 2 0 e d lim e d x t x x t t t t → = 。 4． ( ) 1 2 2 1 x x x 4 d − + − = 。 5．求抛物线 y = x 2 与半圆 2 2 2 x + y = （ x 0 ）围成的面积是 。 6．求由曲线 y = x ， x = 4， y = 0 所围图形面积绕 x 轴旋转一周而成的旋转体体积 是 。 7． − 5 1 d 5 x x x = 。 8．与向量 ={3, 3, 2} → a 反向的单位向量是 。 9．已知点 A（1，1，1），点 B（1，2，3），则| ⎯⎯→ AB | = 。 10．求与向量 → → → → a = 2 i − j + 2 k 平行且满足 = −18 → → a b 的向量 → b =
1 12.函数z= +n(x+y-1)的定义域D为 2-x-y x- 0 xy x2 15.曲面2= 2 +si(x)与平面y=0的交线在空间点(1,0，)处的切线斜率 6者-h版+列m2则器+号 17.=+sint,u=e,v=cost,d= 18.设：=fx+y,y,则三 19.函数z=xe2y在点P(1,0)沿从P(1,0)到点Q(2,-1)的方向导数是 20.设fx,y)=e+y+x2y,则gradf(x,.ya.2)2 21.设l=xe'+ex+e,则全微分du= 2.设x+y+:-e+y+:=0确定隐函数：=fx,,则9+三 3.”你3 第2页
第 2 页 11．已知 2 2 , x y x y f x y = − + ，则 f (x , y)= 。 12．函数 ln ( 1) 2 1 + + − − − = x y x y z 的定义域 D 为 。 13． x y x y x x + → → + 2 1 lim 1 0 = 。 14． 1 1 lim 0 0 + − → → x y x y y x = 。 15．曲面 2 sin( ) 2 x z x y = + 与平面 y = 0 的交线在空间点（1，0， 1 2 ）处的切线斜率 是 。 16．若 ( ) n n z = ln x + y （ n 2 ），则 y z y x z x + = 。 17．设 z = uv + sin t ， t u = e ，v = cost ， t z d d = 。 18．设 = + y x z f x y , xy , ，则 y z = 。 19．函数 y z x 2 = e 在点 P（1，0）沿从 P（1，0）到点 Q（2，-1）的方向导数是 。 20．设 f x y x y x y 2 ( , ) = e + + ，则 (1, 2 ) grad f (x, y) = 。 21．设 y x z u = xe + e + e ，则全微分 du = 。 22．设 + + − e = 0 x + y + z x y z 确定隐函数 z = f (x , y) ，则 y z x z + = 。 23． 2 2 x y x z + = ，则 2 2 x z =
24.=fx+y,.则02 axoy 2五交换积分次序 _f(x,y)dy=_ -1-x 26.设D={(x,)x2+y2≤R2}则fe2-ddy D 27.当两个正数x,x之和为常数C时，√：5的最大值是 二、解答题(19分) 1.7分)设：=fx,)在点4,1D处可微。且f1,1)=1,=2 0x,0 g副n3.p=,c,:e 0y1,1) x= 第3页
第 3 页 24． z = f (x + y , xy) ，则 x y z 2 = 。 25．交换积分次序 − − − − 1 1 1 1 2 2 d ( , )d x x x f x y y = 。 26．设 2 2 2 D = (x , y) x + y R ，则 x y D x y e d d 2 2 − − = 。 27．当两个正数 1 x ， 2 x 之和为常数 C 时， 1 2 x x 的最大值是 。 二、解答题（19 分） 1．（7 分）设 z = f (x , y) 在点（1，1）处可微，且 f (1,1) =1， 2 (1 , 1) = x f 3 (1 , 1) = y f ，(x) = f [x , f (x , x)] ，求：（1） (1) ；（2） 1 2 ( ) d d x = x x
2.(7分)做一个体积为a的无盖长方体水箱，当长、宽、高各取多少时，才能使用料 最省？ 3.(5分)设fx,)连续，且f(x,)=xy+∬fu,v)dudv,D是由y=0,y=x2 D 及x=1所围区域，求f(x,y)的表达式。 第4页
第 4 页 2．（7 分）做一个体积为 a 的无盖长方体水箱，当长、宽、高各取多少时，才能使用料 最省？ 3．（5 分）设 f (x , y) 连续，且 = + D f (x , y) x y f (u , v)dudv ，D 是由 y = 0， 2 y = x 及 x =1 所围区域，求 f x y ( , ) 的表达式