北京化工大学2006—2007学年第二学期 《高等数学（下）》（经管类）期末考试试卷 课程代码MAT1381T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 三 四 总分 得分 一、填空(3分×6) 2.设fx+y,x-)=2x2+y2)e,则fx,)=」 3.将fx2+y)dd(D:0≤x2+y2≤9r2)化成极坐标系下的二次积分为 4.幂级数x 名m3的收敛半径R= 5.二阶常系数线性齐次方程y"-4y'+3y=0的通解是 6.差分方程y-2。=3”的通解为一 二、计算题 10分* -sinx dx的值。 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 北京化工大学 2006——2007 学年第二学期 《高等数学（下）》（经管类）期末考试试卷 课程代码 M A T 1 3 8 1 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、填空（3 分×6） 1． 2 0 0 1 lim arctg d x x t t → x = 。 2．设 2 2 2 2 ( , ) 2( )ex y f x y x y x y − + − = + ，则 f x y ( , ) = 。 3．将 2 2 ( )d d D f x y x y + （ D ： 2 2 2 0 9 + x y ）化成极坐标系下的二次积分为 。 4．幂级数 1 3 n n x n = 的收敛半径 R = 。 5．二阶常系数线性齐次方程 y y y '' 4 ' 3 0 − + = 的通解是 。 6．差分方程 1 2 3n n n y y + − = 的通解为 。 二、计算题 1．（7 分）求 2 0 2 sin d 2 x x − 的值
2.(7分)求由曲线y=4-x2与y=x2-4x-2所围成的平面图形的面积。 36分已知-受恤。 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 2．（7 分）求由曲线 2 y x = −4 与 2 y x x = − − 4 2 所围成的平面图形的面积。 3．（5 分）已知 0 sin d 2 x x x + = ，求 0 sin cos d x x x x +
4.（7分)设：=y,x+功，其中/仙，)有=阶连续偏导，求三，兰 Ox'Oxdy 5.(9分)设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y(单位：千件)，利润函 数为： L(x,y)=6x-x2+16y-4y2-2(单位：万元) 己知生产这两种产品时，每千件产品均需消耗某种原料2000公斤，现该原料12000公 斤，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大利润为多少？ 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 4．（7 分）设 z f x y x y = + ( , ) ，其中 f u v ( , ) 有二阶连续偏导，求 z x ， 2 z x y 。 5．（9 分）设某工厂生产 A 和 B 两种产品，产量分别为 x 和 y （单位：千件），利润函 数为： 2 2 L x y x x y y ( , ) 6 16 4 2 = − + − − （单位：万元） 已知生产这两种产品时，每千件产品均需消耗某种原料 2000 公斤，现该原料 12000 公 斤，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大利润为多少？
6.(7分)求川xdd,其中积分区域D是由y=2x,y=)和y=12-x所围成的区域。 三、解答题(7分×4) 1.将f(x)=n(a+x)(a>0)展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间。 ∑+的收敛域、和函数，并计算数项级数∑。1 2.求幂级数 (2n+122m的和数。 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 6．(7 分)求 d d D x x y ，其中积分区域 D 是由 y x = 2 ， 2 x y = 和 y x = − 12 所围成的区域。 三、解答题（7 分×4） 1．将 f x a x ( ) ln( ) = + （ a 0 ）展开成 x 的幂级数，并求展开式成立的区间。 2．求幂级数 2 1 1 2 1 n n x n + = + 的收敛域、和函数，并计算数项级数 2 1 1 1 ( 2 1)2 n n n + = + 的和数
(dyycosx 3.求解： dx xx 儿a1=1 4.求差分方程yn+2+5yn+1-6yn=2”的通解。 四、(6分×2) 上设小为正整数，证明方程×十瓜-10存在隆一正实根气，并证明当公>1时，。女 收敛。 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 3．求解： 1 d cos d 1 x y y x x x x y = = + = = 4．求差分方程 2 1 5 6 2n n n n y y y + + + − = 的通解。 四、（6 分×2） 1．设 n 为正整数，证明方程 1 0 n x nx + − = 存在唯一正实根 n x ，并证明当 1 时， 1 n n x = 收敛
2.设F(x)=f(x)g(x),其中可微函数f(x)、g(x)在(-o,+o)内满足以下条件： f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),且f0)=0,fx)+g(x)=2e (1)求F(x)所满足的一阶微分方程： (2)求出F(x)的表达式。 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 2．设 F x f x g x ( ) ( ) ( ) = ，其中可微函数 f x( ) 、 g x( ) 在（ − ，+ ）内满足以下条件： f x g x '( ) ( ) = ， g x f x '( ) ( ) = ，且 f (0) 0 = ， ( ) ( ) 2ex f x g x + = （1）求 F x( ) 所满足的一阶微分方程； （2）求出 F x( ) 的表达式
