高等数学方法论(I) 一、课程基本信息 课程编号：Mat139001T(1) 课程中文名称： 高等数学方法论(I) 课程英文名称： Method of Calculas(i 课程类别： 基础理论课 话用专业： 理，工，管各专业 开课学期： 秋 总学时： 16学时（其中理论课16学时，实验0学时，上机0学 时。) 总学公， 2 预修课程（编 号)： 并修课程（编 高等数学(I) 县) 元函数极限与连续， 一元函数导数与微分， 微分中值定理与导数应用，不定积分与定积分，定积分 课程简介： 的应用，向量代数与空间解析几何等内容中的颗型分类 及典型题型解法分析。提高学生的逻辑推理能力和基本 计算能力。 建议教材： 杨永愉，李秋妹，崔丽鸿，高等数学学习辅导，北京， 化学工业出版社，2008年5月。 同济大学应用数学系，高等数学（上，下册） 参考书： (第五版)，北京，高等教育出版社，2002年7月。 [2]Finney,,Weir,Giordano,托马斯微积分，北 京，高等教育出版社，2004,7。 、课程教有目标 通过本课程的教学，培养学生具有 a)逻辑推理能力。 b) 空间想象能力： 抽象概括能力。 d)数学的自学能力。 e)熟练的运算能力。 f) 运用所学的数学知识来分析问题和解决问题的能力。 三、理论教学内容与要求（含学时分配） 1.一元函数的极限与连续(3学时) (1)求数列与函数极限 元函数的连续性与间断点分类 (3)求函数表达式中的参数的各种方法。 (4)闭区间上连续函数的性质。 2.一元函数的导数与微分(2学时) 1y 导数与微分的定义及其几何意义 (2)初等函数求导数的方法， (3)分段函数求导数的方法。 3.微分中值定理和导数应用(4学时) (1)问题
高等数学方法论(Ⅰ) 一、课程基本信息 课程编号： Mat139001T(Ⅰ) 课程中文名称： 高等数学方法论(Ⅰ) 课程英文名称： Method of Calculas(Ⅰ) 课程类别： 基础理论课 适用专业： 理，工，管各专业 开课学期： 秋 总 学 时： 16学时（其中理论课16学时，实验0学时，上机0学 时。） 总 学 分： 2 预修课程（编 号）： 并修课程（编 号）： 高等数学（Ⅰ） 课程简介： 一元函数极限与连续，一元函数导数与微分， 微分中值定理与导数应用，不定积分与定积分，定积分 的应用，向量代数与空间解析几何等内容中的题型分类 及典型题型解法分析。提高学生的逻辑推理能力和基本 计算能力。 建议教材： 杨永愉，李秋姝，崔丽鸿，高等数学学习辅导，北京， 化学工业出版社，2008年5月。 参 考 书： [1] 同济大学应用数学系，高等数学（上，下册）， （第五版），北京，高等教育出版社，2002年7月。 [2] Finney, Weir, Giordano, 托马斯微积分，北 京，高等教育出版社，2004,7。 二、课程教育目标 通过本课程的教学,培养学生具有 a) 逻辑推理能力。 b) 空间想象能力。 c) 抽象概括能力。 d) 数学的自学能力。 e) 熟练的运算能力。 f) 运用所学的数学知识来分析问题和解决问题的能力。 三、理论教学内容与要求（含学时分配） 1．一元函数的极限与连续（3学时） （1）求数列与函数极限。 （2）一元函数的连续性与间断点分类。 （3）求函数表达式中的参数的各种方法。 (4)闭区间上连续函数的性质。 2．一元函数的导数与微分（2学时） （1）导数与微分的定义及其几何意义。 （2）初等函数求导数的方法。 （3）分段函数求导数的方法。 3．微分中值定理和导数应用（4学时） （1）ξ问题
(2)洛必达法则。 (3)函数的极值与最值。 方程求根问题。 (5)函数基本形态的讨论。 (6)泰勒公式。 4.不定积分(2学时) (1)不定积分与原函数的概念。 (2)不定积分的基本计算方法：直接积分法，两类换元积分法，分部积分法。 (3)有理函数，三角函数有理式，简单无理函数的积分。 5.定积分及其应用(2学时) (1)定积分的定义，性质和几何意义。 (2)定积分的计算。 (3)关于积分上限函数的各种问题。 (4)定积分的证明题。 6) 定积分的几何应用和物理应用。 6.向量代数与空间解析几何(3学时) (1)空间直角坐标系。 (2)向量的表示及甘运算 (3) 空间曲面和空间曲线 ,空间曲线在坐标面上的投影 (4)平面方程与直线方程。 (5)投影问题。 四、作业 除高等数学(【)的作业外，布置课程教材所配的习题，但并不要求所有学生能完成这些 习题。 五、考核方式 包含在高等数学(】)的期中和期末考试中。 六、成绩评定 与高等数学(I)课程相同。 高等数学方法论（Ⅱ） 一、课程基本信息 课程编号： Mat139001TI) 课程中文名称： 高等数学方法论() 课程英文名称： Method of Calculas(I 里程举别， 基础理论课 适用专业： 理，工，管各专业 开课学期：春 总学时： 16学时（其中理论课16学时，实验0学时，上机0学 时。) 总学分： 2 预修课程（编 高等数学(I) 号)
（2）洛必达法则。 （3）函数的极值与最值。 方程求根问题。 （5）函数基本形态的讨论。 （6）泰勒公式。 4．不定积分（2学时） （1）不定积分与原函数的概念。 （2）不定积分的基本计算方法：直接积分法，两类换元积分法，分部积分法。 （3）有理函数，三角函数有理式，简单无理函数的积分。 5．定积分及其应用（2学时） （1）定积分的定义，性质和几何意义。 （2）定积分的计算。 （3）关于积分上限函数的各种问题。 （4）定积分的证明题。 （5）定积分的几何应用和物理应用。 6．向量代数与空间解析几何(3学时) （1）空间直角坐标系。 （2）向量的表示及其运算。 （3）空间曲面和空间曲线，空间曲线在坐标面上的投影。 （4）平面方程与直线方程。 （5）投影问题。 四、作业 除高等数学（Ⅰ）的作业外，布置课程教材所配的习题，但并不要求所有学生能完成这些 习题。 五、考核方式 包含在高等数学（Ⅰ）的期中和期末考试中。 六、成绩评定 与高等数学（Ⅰ）课程相同。 高等数学方法论(Ⅱ) 一、课程基本信息 课程编号： Mat139001T(Ⅱ) 课程中文名称： 高等数学方法论(Ⅱ) 课程英文名称： Method of Calculas(Ⅱ) 课程类别： 基础理论课 适用专业： 理，工，管各专业 开课学期： 春 总 学 时： 16学时（其中理论课16学时，实验0学时，上机0学 时。） 总 学 分： 2 预修课程（编 号）： 高等数学（Ⅰ）
并修课程（编高等数学（Ⅱ） 号)： 多元函数微分学，多元函数积分学（包括重积 课程简介： 分，曲线积分，曲面积分)，无穷级数，常微分方程等 内容中的题型分类及典型题型解法分析。提高学生的逻 辑推理能力和基本计算能力。 建议教材： 杨水愉， 李秋，崔丽鸿，高等数学学习辅导，北京 化学工业出版社，2008年5月。 [1]同济大学应用数学系，高等数学（上，下册）， 参考书： (第五版)，北京，高等教育出版社，2002年7月。 [2]Finney,Weir,Giordano,托马斯微积分，北 京，高等教育出版社，2004,7。 二、课程教育目标 通过本课程的教学，培养学生具有 a) 逻辑推理能力。 b)空间想象能力。 c)抽象概括能力。 d) 数学的自学能力 e) 熟练的运算能力。 )运用所学的数学知识来分析问题和解决问题的能力。 三、理论教学内容与要求（含学时分配） 1.多元函数微分学(4学时) (1)理解多元函数的概念。 (2)二元函数的极限，连续性，偏导数，全微分，方向导数，梯度之间的关系。 (3)多元复合函数的一阶和二阶偏导数的计算。 (4)隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数与全微分的计算 (5)变量代换下方程形式的变形。 (6)多元函数微分法的几何应用。 (7)方向导数与梯度的计算」 (8)多元函数极值与最值的计算 2.多元函数重积分(4学时) (1)直角坐标与极坐标系下化二重积分为两次积分。 (2)直角坐标系下交换两次积分的顺序。 (3)特殊二重积分的计算 (4) 二重积分不等式的证明： (5)直角坐标，柱坐标与球坐标系下化三重积分为三次积分。 (6)特殊三重积分的计算。 (7)直角坐标系下交换三重积分的积分顺序。 (8)重积分的几何应用与物理应用。 3.多元函数曲线积分和曲面积分(4学时) (1)对弧长和对坐标的曲线积分计算（平面曲线与空间曲线） (2)两类曲线积分之间的联系及有关证明题。 (3)曲线积分的应用。 (4)对面积和对坐标的曲面积分的计算。 (5)两类曲面积分之间的联系及有关证明题。 (6)格林公式，高斯公式和斯托克斯公式的应用 (7)曲面积分应用
并修课程（编 号）： 高等数学（Ⅱ） 课程简介： 多元函数微分学，多元函数积分学（包括重积 分，曲线积分，曲面积分），无穷级数，常微分方程等 内容中的题型分类及典型题型解法分析。提高学生的逻 辑推理能力和基本计算能力。 建议教材： 杨永愉，李秋姝，崔丽鸿，高等数学学习辅导，北京， 化学工业出版社，2008年5月。 参 考 书： [1] 同济大学应用数学系，高等数学（上，下册）， （第五版），北京，高等教育出版社，2002年7月。 [2] Finney, Weir, Giordano, 托马斯微积分，北 京，高等教育出版社，2004,7。 二、课程教育目标 通过本课程的教学,培养学生具有 a) 逻辑推理能力。 b) 空间想象能力。 c) 抽象概括能力。 d) 数学的自学能力。 e) 熟练的运算能力。 f) 运用所学的数学知识来分析问题和解决问题的能力。 三、理论教学内容与要求（含学时分配） 1．多元函数微分学（4学时） （1）理解多元函数的概念。 （2）二元函数的极限，连续性，偏导数，全微分，方向导数，梯度之间的关系。 （3）多元复合函数的一阶和二阶偏导数的计算。 （4）隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数与全微分的计算。 （5）变量代换下方程形式的变形。 （6）多元函数微分法的几何应用。 （7）方向导数与梯度的计算。 （8）多元函数极值与最值的计算。 2．多元函数重积分（4学时） （1）直角坐标与极坐标系下化二重积分为两次积分。 （2）直角坐标系下交换两次积分的顺序。 （3）特殊二重积分的计算。 （4）二重积分不等式的证明。 （5）直角坐标，柱坐标与球坐标系下化三重积分为三次积分。 （6）特殊三重积分的计算。 （7）直角坐标系下交换三重积分的积分顺序。 （8）重积分的几何应用与物理应用。 3．多元函数曲线积分和曲面积分（4学时） （1）对弧长和对坐标的曲线积分计算（平面曲线与空间曲线）。 （2）两类曲线积分之间的联系及有关证明题。 （3）曲线积分的应用。 （4）对面积和对坐标的曲面积分的计算。 （5）两类曲面积分之间的联系及有关证明题。 （6）格林公式，高斯公式和斯托克斯公式的应用。 （7）曲面积分应用
4.无穷级数(2学时) (1)数项级数的敛散性判定。 (2)幂级数的收敛域和收敛半径的求法 (3)幂级数的解析性质与函数的幂级数展开。 (4)函数的各种傅里叶级数展开。 5.常微分方程(2学时) (1) 一阶微分方程类型的识别与求解 (2)可降阶的高阶微分方程的求解。 (3)线性微分方程解的结构理论。 (4)常系数线性齐次和非齐次微分方程的求解。 (5)微分方程的应用。 四、作业 除高等数学（Ⅱ）的作业外，布置课程教材所配的习题，但并不要求所有学生能完成这些 习题。 五、考核方式 包含在高等数学（Ⅱ）的期中和期末考试中 六、成绩评定 与高等数学（Ⅱ）课程相同。 杨永愉执笔 2011-3-27
4．无穷级数（2学时） （1）数项级数的敛散性判定。 （2）幂级数的收敛域和收敛半径的求法。 （3）幂级数的解析性质与函数的幂级数展开。 （4）函数的各种傅里叶级数展开。 5．常微分方程（2学时） （1）一阶微分方程类型的识别与求解。 （2）可降阶的高阶微分方程的求解。 （3）线性微分方程解的结构理论。 （4）常系数线性齐次和非齐次微分方程的求解。 （5）微分方程的应用。 四、作业 除高等数学（Ⅱ）的作业外，布置课程教材所配的习题，但并不要求所有学生能完成这些 习题。 五、考核方式 包含在高等数学（Ⅱ）的期中和期末考试中。 六、成绩评定 与高等数学（Ⅱ）课程相同。 杨永愉执笔 2011-3-27