北京化工大学2006—2007学年第一学期 《高等数学》（上)（经管类）期中考试试卷 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 总分 2 得分 一、填空(3分×27=81分) 1已如+1-2，则数 2.函数y=√x+ 31 Vx-2 的定义域是 3.已知f(x)为偶函数，设F(x)=x4-f(x),判断F(x)的奇偶性：F(x)是 函数。 4.定义在(-o,+0)上的周期函数f(x)的最小正周期为T=2,且在[-1,1] 上f(x)=x2,则f-3.5)= 5.y=x2+1(x>0)的反函数是 6.设f(x)= [x2+x+1,xs1 1，xs1 1，x18)= 2,x>1 则f[g(x)]=」 4x3-2x2+x 7.lim 02x2+sin3x x+COSx 第1页
第 1 页 北京化工大学 2006——2007 学年第一学期 《高等数学》(上)(经管类)期中考试试卷 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 总分 1 2 3 得分 一、填空（3 分×27=81 分） 1．已知 2 1 2 1 1 x x f = − + ，则函数 f (x) = 。 2．函数 3 2 1 − = + x y x 的定义域是 。 3．已知 f (x) 为偶函数，设 ( ) ( ) 4 F x = x − f x ，判断 F(x) 的奇偶性： F(x) 是 函数。 4．定义在（ − ，+ ）上的周期函数 f (x) 的最小正周期为 T = 2 ，且在[-1，1] 上 2 f (x) = x ，则 f ( 3.5 ) − = 。 5． 3 2 y = x +1 （ x 0 ）的反函数是 。 6．设 + + = 1 , 1 1 , 1 ( ) 2 x x x x f x ， = 2 , 1 1 , 1 ( ) x x g x ， 则 f [g(x)] = 。 7． x x x x x x 2 3 3 2 0 2 sin 4 2 lim + − + → = 。 8． x x x x x 2 sin cos lim − + → =
9.lim +2+2*”-} n+2 10.lim(1+2”+3”)= x2-ax+3=b（a,b均为实数，则ab 1.若mx-1 1 12.设f(x)= xcos-+1,x>0 在(-0，+0)内连续，则A=_ 2A+x2 ,x≤0 ex-1 13.fx)=。二，其间断点为 是第类间断点。 ex+1 14.当x→0时，esnx-1是x的 无穷小。 15.设y=arcsin(hx),则少 dx 16.设fx)=x(x+1(x+2)(x+2006),则f'(x1x=0- 17.已知f(a)=3,则1mfa+2h)-fa-h= h-→07 18.设y=(sinx),则dy= 19.设函数方程n(x2+y2)=x+y-1确定隐函数y=y(x),则过(0,1)点处的 切线方程为 x=e'(1-cost) 20.设参数方程 y=e'(1+sint) -<1<),则 x 21.函数y=e的=阶导数 dx2 第2页
第 2 页 9． − + + + + → 2 2 1 2 lim n n n n = 。 10． 1 lim(1 2 3 ) n n n n→ + + = 。 11．若 b x x ax x = − − + → 1 3 lim 2 1 （ a ，b 均为实数），则 a b = 。 12．设 + + = 2 , 0 1 , 0 1 cos ( ) 2 A x x x x x f x 在（ − ，+ ）内连续，则 A= 。 13． e 1 e 1 ( ) 1 1 + − = x x f x ，其间断点为 ，是第 类间断点。 14．当 x →0 时， e 1 sin − x 是 x 的 无穷小。 15．设 y = arcsin(ln x) ，则 x y d d = 。 16．设 f (x) = x(x +1)(x + 2)(x + 2006) ，则 0 '( ) x= f x = 。 17．已知 f '(a) = 3 ，则 [ ( 2 ) ( )] 1 lim 0 f a h f a h h h + − − → = 。 18．设 e (sin ) x y x = ，则 d y = 。 19．设函数方程 ln( ) 1 2 2 x + y = x + y − 确定隐函数 y = y(x) ，则过（0，1）点处的 切线方程为 。 20．设参数方程 = + = − e (1 sin ) e (1 cos ) y t x t t t （− t + ），则 x y d d = 。 21．函数 x y x − = e 的二阶导数 2 2 d d x y = ， 1 2 d x= y =
22.曲线y=n(x-1)上一点的切线与直线x-2y+100=0平行，这个点的坐标为 x2 ,x≤0 23.函数f(x)={ sinbx2 在(-0，+0)上可导，则b= -x,x>0 24.设fx)可导，y=[xfx2,则少y dx 25.己知某产品的收益函数为R(q)=100g心0(q为销售量)，则其边际收益函数 二、解答题 1.(7分)证明方程x-c0sx=0在闭区间0， 上有实根 2 第3页
第 3 页 22．曲线 y = ln( x −1) 上一点的切线与直线 x − 2y +100 = 0 平行，这个点的坐标为 。 23．函数 − = , 0 sin , 0 ( ) 2 2 x x x bx x x f x 在（ − ，+ ）上可导，则 b = 。 24．设 f (x) 可导， 2 2 y = [x f (x )] ，则 x y d d = 。 25．已知某产品的收益函数为 10 ( ) 100 e q R q q − = （ q 为销售量），则其边际收益函数 为 。 二、解答题 1．（7 分）证明方程 x − cosx = 0 在闭区间 2 0 , 上有实根
2.(7分)曲线y=f(x)=x”上的点(1,1)处的切线交x轴于点(5n,0), 求limf(ξn) 3.（5分)已知数列满足x=1,11+式 (1)证明数列极限存在：(2)求出这个极限 第4页
第 4 页 2．（7 分）曲线 n y = f (x) = x 上的点（1，1）处的切线交 x 轴于点（ n ，0）， 求 lim ( ) n n f → 3．（5 分）已知数列满足 1 1 x = ， n n n x x x + = + 1 2 1 （1）证明数列极限存在； （2）求出这个极限