北京化工大学2008—2009学年第二学期 《微积分(II)》期末考试试卷 课程代码MAT14700T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 12345678910111213141516171819 总分 得分 一、填空(30分) D若0：0-agQ0溶在，则gQor x/2 2)使=+份中为可微通数，则会房 (3)设2是曲面y=x2-1,y=1-x2与平面x+z=0,2=0围成的区域，则 ∬ht. (4)设2是平面x=0,y=0,:=0,x+y+三=1,1>0围成的区域，且 f)=∬dt,f0)=0,则f0= (5)设L:x+y=4(x≥0，y≤0)，正向为逆时针方向，则少-本 x-y (6)设S为球面x2+y2+z2=1,它围成的球体记作2，则 八，(x+y+)s= (r+y+)d=
1 北京化工大学 2008——2009 学年第二学期 《微积分（II）》期末考试试卷 课程代码 M A T 1 4 7 0 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 总分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 得分 一、填空（30 分） （1） 0 ( ,0) ( / 3,0) lim , (0,0) (0,0)= x / 2 f x f x f f a → x x x − = 若 且 存在，则 （2） , y z z z xy F F x y x x y = + + = 设 其中 为可微函数，则 （3） 2 2 设 = − = − + = = 是曲面y x y x x z z 1 1 0 0 ， 与平面 ， 围成的区域，则 ydxdydz = （4） 0, 0, 0, 1,( 0) z x y z x y t t 设 = = = + + = 是平面 围成的区域，且 f t zdxdydz ( ) , = f (0) 0 = ，则 f t( ) = （5） 2 2 设L x y : 4 + = ( x y 0, 0) ，正向为逆时针方向，则 L dy dx x y − = − （6） 2 2 2 设S x y z 为球面 + + = 1, , 它围成的球体记作 则 ( ) 2 2 2 S x y z dS + + = ， ( ) 2 2 2 S x y z dxdy + + =
二、选择题(30分) (7)曲面z=1上平行于平面x+y+z+3=0的切平面方程是 (A)x+y+:-3=0(B)x+y+z-2=0 (C)x+y+z-1=0 (D)x+y+z=0 (8)满足方程Fx,)=x2-y2=0的在(-∞，+∞)上连续的函数有 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 (9)设D:x2+y2≤1，则下列二重积分中，大于零的是 (A)∬td (B)广d (c)j∬inl+x+ykd (D)sinπ(x2+y2)ddy 【】 2 (10)设L:x2+y2=1(x≥0：L:x2+y2=1x≥0，y≥0)，正向为逆时针方向，则下列各式 中，不正确的是 (A)yd=2xyds(B)∫y=2y (C)Jyd=2y(D)fxcosyy=2 xcosy【】 （11)设方程=F(x2+y)+F(x+)能确定隐函数，=fx其中F可微)，且 f0)=2,F'(2)=)F'(4=1,则f0)= (B)-片(C)-4D)月 【】 (12)设S:=√-x-y,S:=√-x-F(x≥0，y≥0)，上侧为正侧，则 (A∬ps=4∬5（B》∬hd=4phd C)川t=4ot(D)=4k 【】
2 二、选择题（30 分） （7） 曲面xyz x y z = + + + = 1 3 0 上平行于平面 的切平面方程是 （A） x y z + + − =3 0 （B） x y z + + − = 2 0 （C） x y z + + − =1 0 （D） x y z + + = 0 【 】 （8） 2 2 满足方程F x y x y ( , ) 0 ( , ) = − = − + 的在 上连续的函数有 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 【 】 （9） 2 2 设D x y : 1, + 则下列二重积分中，大于零的是 （A） D ydxdy （B） D xdxdy （C） 1 ln 2 D x y dxdy + + （D） 2 2 sin ( ) D x y dxdy + 【 】 （10） 2 2 2 2 1 设L x y x L x y x y : 1( 0); : 1( 0, 0); + = + = 正向为逆时针方向 ，则下列各式 中，不正确的是 （A） 1 2 2 2 L L xy ds xy ds = （B） 1 2 2 2 L L xy dx xy dx = （C） 1 2 2 2 L L xy dy xy dy = （D） 1 cos 2 cos L L x ydy x ydy = 【 】 （ 11 ） ( ) ( ) 2 2 设方程y F x y F x y y f x F = + + + = 能确定隐函数 ( )（其中 可微） ， 且 f (0) 2, = 1 (2) , (4) 1 2 F F = = ，则 f (0) = （A） 1 7 （B） 1 7 − （C） 1 4 − （D） 1 3 − 【 】 （12） ( ) 2 2 2 2 1 设S z x y S z x y x y : 1 , : 1 0, 0 , = − − = − − 上侧为正侧，则 （A） 1 4 S S xydS xydS = （B） 1 4 S S xydxdy xydxdy = （C） 1 4 S S xydydz xydydz = （D） 1 4 S S xydzdx xydzdx = 【 】
三、解答题 (13)(6分)、设x,y)满足fx,x2)=1且(x,y)eR2,有f(x,y)=x2+2y,求f 3
3 三、解答题 （13）（6 分）、 ( ) 2 2 2 ( , ) ( , ) 1, , , ( , ) 2 , y 设f x y f x x x y f x y x y f 满足 = = + 且 有 求
(14)(6分、求fx,)=在点x,=(L,I)的邻域内带Peano余项的Taylor展开式
4 （14）（6 分）、 ( , ) x f x y y 求 = 在点 0 x = (1,1) 的邻域内带 Peano 余项的 Taylor 展开式
(15)(6分)）、设：=：)满足偏微分方程+2：+0=0，作变量替换 ax2axoy o'y 5=x+少，n=x-y,u=xy-:,求上述方程的解 5
5 （ 15 ）（ 6 分 ）、 设 2 2 2 2 2 ( , ) 2 0 z z z z z x y x x y y = + + = 满足偏微分方程 ，作变量替换 = + = − = − x y x y u xy z , , ，求上述方程的解
（6)6分入在精国导·长=止求高化小使得适过这查的法线与系点距离员 远。 6
6 （16）（6 分）、 ( ) 2 2 0 0 1 , y x y b + = 2 2 x 在椭圆 上求一点 a ，使得通过这点的法线与原点距离最 远
6分)、设求其中L是含原点在其内都 a2+2by+gy2=k2,正向为逆时针方向，a>0,c>0,aC-b2>0 7
7 （ 17 ）（ 6 分 ）、 设 2 2 L 2 xdx ydy I ax bxy cy − = + + 求 ，其中 L 是含原点在其内部的椭圆， 2 2 2 ax bxy cy k + + = 2 ，正向为逆时针方向， 2 a c ac b − 0, 0, 0
(18)(5分)、求[.(x+y-)d+(2y-sin(z+x)dtd+(3z+e）dd,其中S是曲 面x-y++x+y-+x+y+=1的外侧
8 （18）（5 分）、求 ( ) (2 sin( ) 3 ) ( ) x y S x y z dydz y z x dzdx z e dxdy + + − + − + + + ，其中 S 是曲 面 x y z x y z x y z − + + + − + − + + =1 的外侧
(19)(5分、求fx,y,)a,其中： 9
9 （19）（5 分）、求 ( , , ) S f x y z dS ，其中: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , ( , , ) , ( ) : ( 0) 0, x y z x y f x y z S t x y z t t z x y + + = + + = +