北京化工大学2006一—2007学年第一学期 《高等数学》（经管类）期末考试试卷 课程代码MAT1380T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 三 四 总分 得分 一、填空(3分×618分) 1.函数f(x)= x-山的间断点是 它们分别是第几类 x2-1 间断点？答： 2.函数fx)=x3-6x2+9x-4在区间[0,41上的最大值为 3.设函数y=n(x+1),则ym= 1 4.曲线y= 一的渐近线为 x2-4x+ 5.设函数fx)=（x>0,则f= 6.设f(x)为连续函数， f(x)d(sinx)= dx 第1页共8页
第 1 页 共 8 页 北京化工大学 2006——2007 学年第一学期 《高等数学》（经管类）期末考试试卷 课程代码 M A T 1 3 8 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、填空（3 分×6=18 分） 1．函数 1 ( 1) ( ) 2 − − = x x x f x 的间断点是 ，它们分别是第几类 间断点？答： 。 2．函数 ( ) 6 9 4 3 2 f x = x − x + x − 在区间[0，4]上的最大值为 。 3．设函数 y = ln( x +1) ，则 (n) y = 。 4．曲线 4 5 1 2 − + = x x y 的渐近线为 。 5．设函数 x f x 1 '( ) 2 = （ x 0 ），则 f (x) = 。 6．设 f (x) 为连续函数， ( )d(sin ) d d f x x x =
二、计算(7分×4华28分) (11 ,求 3.设y=f)+e,其中了=阶可导，求 x2 第2页共8页
第 2 页 共 8 页 二、计算（7 分×4=28 分） 1．求 − x→ x xsin x 1 1 lim 2 0 2．设 n n n n x n + + + + + + = 2 2 2 1 2 1 1 1 ，求 n n x → lim 3．设 2 ( ) ( ) e f x y = f x + ，其中 f 二阶可导，求 2 2 d d x y
4.设曲线y=y(x)由参数方程 y=+61-2所确定，求过点(0，-2)的法线 x=t+arctgt 方程。 三、解答题 1.(6分)求不定积分三d x 2.6分)计算∫2+2x+3 dx 第3页共8页
第 3 页 共 8 页 4．设曲线 y = y(x) 由参数方程 = + = + − x t t y t t arc tg 6 2 3 所确定，求过点（0，-2）的法线 方程。 三、解答题 1．（6 分）求不定积分 x x x d e 2．（6 分）计算 + 2 + 3 d 2 x x x
3.6分)求解1++ d 设e)-,求∫f)d 第4页共8页
第 4 页 共 8 页 3．（6 分）求解 + + t t 1 1 d 4．设 e ( ) x f x x = ，求 x f x x ''( ) d
5.(?分)求函数y=f)=上按(x-1)的幂展开的带有拉格朗日型余项的n阶 泰勒公式。 第5页共8页
第 5 页 共 8 页 5．（7 分）求函数 x y f x 1 = ( ) = 按（ x −1 ）的幂展开的带有拉格朗日型余项的 n 阶 泰勒公式
6.(12分)试确定常数a,b,c的值，使得函数y=f(x)=x3+ar2+br+c在 x=0处有极值1，且以x=1为拐点。在此基础上讨论函数的单调区间、凹凸区间， 并求出所有极值，指出是极大值还是极小值。 第6页共8页
第 6 页 共 8 页 6．（12 分）试确定常数 a ，b，c 的值，使得函数 y = f x = x + ax + bx + c 3 2 ( ) 在 x = 0 处有极值 1，且以 x =1 为拐点。在此基础上讨论函数的单调区间、凹凸区间， 并求出所有极值，指出是极大值还是极小值
四、解答题与证明题(10分) 1.某产品的需求量Q对价格P的函数是Q=200-P。设成本C是Q的函数： C=C(Q)。Q=0时，成本C=0,又已知边际成本为2Q+4。 (1)当P=100时，计算需求价格弹性，并说明其经济意义： (2)欲使利润最大，价格应定为多少？ 第7页共8页
第 7 页 共 8 页 四、解答题与证明题（10 分） 1．某产品的需求量 Q 对价格 P 的函数是 Q = 200 − P 。设成本 C 是 Q 的函数： C = C(Q)。Q = 0 时，成本 C = 0 ，又已知边际成本为 2Q + 4 。 （1）当 P =100 时，计算需求价格弹性，并说明其经济意义； （2）欲使利润最大，价格应定为多少？
2.设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，且f(a)f(b)>0, fa0.正期存在5ea,.使/0=9 第8页共8页
第 8 页 共 8 页 2．设函数 y = f (x) 在[ a ，b ]上连续，在( a ,b )可导，且 f (a) f (b) 0， 0 2 ( ) + a b f a f 。证明：存在 (a , b) ，使 f '( ) = f ( )