北京化工大学2006一—2007学年第二学期 《高等数学》（下）（经管类）期中考试试卷 课程代码MAT1380T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 总分 3 4 得分 一、填空(3分×27) 1.∫(cosx+x)cosxdx=- [0(x为无理数) 2.函数y=1(x为有理数 在闭区间0,1]上（是否可积） 3.∫sinxdx= ∫[n(0+sin）-1]d 4.lim x .设=子++r川od,则心er 6.设y=f9是由方程cd+e=2所确定的隐函数，则 x 7.设f(x)= osxe20 则fx-dx= 1+x2 (x<0) 8.设当x→0时， sind是Bx的等价无穷小，则a ·1·
·1· 北京化工大学 2006——2007 学年第二学期 《高等数学》(下)（经管类）期中考试试卷 课程代码 M A T 1 3 8 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 总分 1 2 3 4 得分 一、填空（3 分×27） 1． 1 3 1 (cos )cos d x x x x − + = 。 2．函数 0 ( ) 1 ( ) x y x = 为无理数 为有理数 在闭区间[0，1]上（是否可积） 。 3． 2 4 0 sin dx x = 。 4． ( ) 0 3 0 ln 1 sin d lim x x t t t → x + − = 。 5．设 ( ) 1 2 2 0 1 ( ) 1 ( )d 1 f x x f x x x = + + + ，则 1 0 f x x ( )d = 。 6．设 y f x = ( ) 是由方程 2 0 e d e 2 x y t x t y + = 所确定的隐函数，则 0 d d x y x = = 。 7．设 2 cos ( 0) ( ) 2 1 ( 0) x x f x x x = + ，则 2 0 f x x ( 1)d − = 。 8．设当 x →0 时， 3 3 0 sin d x t t 是 x 的等价无穷小，则 = ， =
9.设f)为连续函数，F)=fx+1,则F() 广高 11.平行于向量à={6,7，-6}的单位向量是 12.设向量4、方满足d+6=0,1=2,|6=2,则a.方=」 13.已知三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2),则∠AMB= 3 15.m(+y)sm2+ 17.曲线 4在点(2,4,5)处的切线与x轴正向的夹角是 y=4 8.设z=fx,月=e"sin(x+以+n(x2+y2)则= 19.设函数=x0,,f可微，y=smx,2心，则 20.设z=f(sinx,cosy,e+),f可微，则dz=」 21.设：=f+y,0,f二阶可微，则x0 0 …2
·2· 9．设 f x( ) 为连续函数， 2 0 ( ) ( )d x F x f x t t = + ，则 F x '( ) = 。 10． 1 d 1 x x x + − = 。 11．平行于向量 a 6 , 7 , 6 → = − 的单位向量是 。 12．设向量 a → 、 b → 满足 a b 0 → → → + = ，| | 2 a → = ，| b → | = 2，则 a → · b → = 。 13．已知三点 M（1，1，1）、A（2，2，1）和 B（2，1，2），则∠AMB = 。 14．设 2 2 1 1 , 2 y x f x y x y − = + ，则 f x y ( , ) = 。 15． 2 2 2 2 3 lim ( )sin x y x y →+ x y →+ + + = 。 16． 2 2 2 lim x x y x y →+ x y →+ + = 。 17．曲线 2 2 4 4 x y z y + = = 在点（2，4，5）处的切线与 x 轴正向的夹角是 。 18．设 2 2 ( , ) sin( ) ln( ) x y z f x y e x y x y = = + + + ，则 z x = 。 19．设函数 u x f y z = ( , )，f 可微， y x = sin ， e x z = ，则 d d u x = 。 20．设 (sin , cos , e ) x y z f x y + = ， f 可微，则 dz = 。 21．设 z f x y x y = + ( , )， f 二阶可微，则 2 z x y =
22.设可微的二元函数z=f(x,y)由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所确定， 会+号 23.函数z=xy2在点P(1,1)处沿从点(2，-1)到点(3,2)方向的方向导数 24.设函数u=x2+2y2+3z2+3x-2y-62,则grad叫00.0一 25.求近似值：1.02405= 26、函数：=y在附加条件{+1-1 (x>0,y>0,a>0)下的极小值 x y a 二、解答题 1.(3分)设u=yp(x2-y),且p(t)连续可导，证明： y0+x0= Ox dy y ·3·
·3· 22．设可微的二元函数 z f x y = ( , ) 由方程 2sin( 2 3 ) 2 3 x y z x y z + − = + − 所确定， 则 z z x y + = 。 23．函数 2 z x y = 在点 P(1，1)处沿从点（2，-1）到点（3，2）方向的方向导数 。 24．设函数 2 2 2 u x y z x y z = + + + − − 2 3 3 2 6 ，则 (0 , 0 , 0) gradu = 。 25．求近似值： 4.05 1.02 = 。 26．函数 z x y = 在附加条件 1 1 1 x y a + = （ x 0 ， y 0，a 0 ）下的极小值 。 二、解答题 1．（3 分）设 2 2 u y x y = − ( ) ，且 ( )t 连续可导，证明： u u x y x u x y y + =
2.(5分)求函数z(x,y)=x3+y3-3xy在区域D={(x,y)0≤x≤2，-1≤y≤2}上 的最大值、最小值。 ·4·
·4· 2．（5 分）求函数 3 3 z x y x y xy ( , ) 3 = + − 在区域 D x y x y = − ( , ) 0 2 , 1 2 上 的最大值、最小值
3s分》可且0-0，F-re-r,求回型 5
·5· 3．（5 分） f x( ) 可导，且 f (0) 0 = ， 1 0 ( ) ( )d x n n n F x t f x t t − = − ，求 2 0 ( ) lim n x F x → x
4.(6分)设曲线y=aNF(a>0)与y=lnF在点(x。,)有公切线，求： (1)常数a及切点(x,%): (2)两曲线与x轴所围成的图形面积S: (3)求此平面图形所围面积绕x轴旋转而成的旋转体体积V。 ·6·
·6· 4．（6 分）设曲线 y a x = （ a 0 ）与 y x = ln 在点（ 0 x ， 0 y ）有公切线，求： （1）常数 a 及切点（ 0 x ， 0 y ）； （2）两曲线与 x 轴所围成的图形面积 S ； （3）求此平面图形所围面积绕 x 轴旋转而成的旋转体体积 V