北京化工大学2008—2009学年第二学期 《高等数学》（经管类）期中考试试卷 课程代码MAT13801T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 选作题 总分 得分 一、填空题(3分×27=81分) [x=fe"du ，则 y 1.设 y=sint x? 2.设函数)y=y)由方程ed+cos(r)d=0所确定，则 dx x-fie'dl 3.lim sin2x 4.设∫()连续，当x→0时，F(x)=∫(x2-2)f(u)d的导数与x2为等价无穷 小，则f"(0) 5.设f)=士+xf)dx,则fx)dx 1+x 6.设f)连续，且x=0),则f) 7.曲线y=∫(t-1(t-2)d在(0,0)处的切线方程为 8.∫V+cos2xdx= sinx,xs0,计算f+2ar= 9.设f(x)= ,x>0 经管类第1页
经管类 第 1 页 北京化工大学 2008——2009 学年第二学期 《高等数学》（经管类）期中考试试卷 课程代码 M A T 1 3 8 0 1 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 选作题 总分 1 2 3 得分 一、填空题（3 分×27 = 81 分） 1．设 2 0 e d sin t u x u y t = = ，则 2 2 d d y x = 。 2．设函数 y y x = ( ) 由方程 ( ) 2 2 0 0 e d cos d 0 y x t t t + = t 所确定，则 d d y x = 。 3． 2 0 2 0 e d lim sin 2 x t x x t → x x − = 。 4．设 f x ''( ) 连续，当 x →0 时， ( ) 2 2 0 ( ) ( )d '' x F x f t t = x t − 的导数与 2 x 为等价无穷 小，则 ( ) '' f 0 = 。 5．设 1 2 0 1 ( ) ( )d 1 f x x f x x x = + + ，则 1 0 f x x ( )d = 。 6．设 f x( ) 连续，且 3 1 0 ( )d x x f t t − = ，则 f (7) = 。 7．曲线 ( )( ) 0 1 2 d x y = t t − − t 在 (0 , 0) 处的切线方程为 。 8． 0 1 cos 2 d x x + = 。 9．设 e , 0 ( ) sin , 0 x x f x x x = ，计算 ( ) 2 3 f x x 2 d − + =
。4 业广 a 13.由曲线y=lnx与直线x 10’x=10和x轴所围图形的面积是」 14.由曲线y=x2,x=4,y=0所围图形面积绕y轴旋转的旋转体体积为 绕x轴旋转的旋转体体积是 15.设)为连续函数，F(x)=f(x+)山，则Fx) 16.已知边际成本C'(x)=30+4x,边际收益R'(x)=60-2x。当固定成本为0时， 最大利润是 16.与向量à={2，-3,1}平行的单位向量是 17.已知=3，|=26，|ax=2,则a…6=」 x-y+:+5=0 18将空间直线5x-8y+4:+36=0写成点向式方程是 19.若平面x+ky-2:=9与平面2x+4y+3z=3垂直，则k= 20.点P(1,2,)到平面2x+3y-z+1=0的距离是 21.曲面x2+4y2+z2=4与平面x+z=1的交线在y0z坐标平面上的投影曲线方程 为： 22.x0y坐标平面上椭圆 9 =1绕x轴旋转所得旋转曲面的方程是 经管类第2页
经管类 第 2 页 10． 3 2 2 2 sin d 1 x x x x − + = + 。 11． 2 d 2 2 x x x + − = + + 。 12． 2 1 d 1 x x x = − 。 13．由曲线 y = ln x 与直线 1 10 x = ， x =10 和 x 轴所围图形的面积是 。 14．由曲线 3 2 y x = ，x = 4，y = 0 所围图形面积绕 y 轴旋转的旋转体体积为 ， 绕 x 轴旋转的旋转体体积是 。 15．设 f x( ) 为连续函数， ( ) 2 0 ( ) d x F x f t = x t + ，则 F x '( ) = 。 16．已知边际成本 C x x '( ) 30 4 = + ，边际收益 R x x '( ) 60 2 = − 。当固定成本为 0 时， 最大利润是 。 16．与向量 a 2 , 3 ,1 → = − 平行的单位向量是 。 17．已知| a → | = 3，| b → | = 26，| a → b → | = 72 ，则 a b → → = 。 18．将空间直线 5 0 5 8 4 36 0 x y z x y z − + + = − + + = 写成点向式方程是 。 19．若平面 x k y z + − = 2 9 与平面 2 4 3 3 x y z + + = 垂直，则 k = 。 20．点 P(1, 2 ,1) 到平面 2 3 1 0 x y z + − + = 的距离是 。 21．曲面 2 2 2 x y z + + = 4 4 与平面 x z + =1 的交线在 yO z 坐标平面上的投影曲线方程 为： 。 22． xO y 坐标平面上椭圆 2 2 1 4 9 x y + = 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的方程是
a.心同-a+,则7，功 y 24.函数z=n[0-x)V2x-y]的定义域为D={x,y川 e*y-2 25.cossiny 6:器在0-《现 }上是间断的。 二、解答题、证明题(19分) 1.(6分)已知点A(-1,0,0)和B(0,3,2),在：轴上求一点C,使△ABC的面积 最小。 之分当，功→0.0时.画数，小的板限是香在？若行在 求出该极限值：若不存在，请说明理由。 经管类第3页
经管类 第 3 页 23．若 3 2 4 3 2 3 , x x x y xy x y f xy y y − + = ，则 f x y ( , ) = 。 24．函数 z = ln ( y x x y − − ) 2 的定义域为 D x y =( , ) 。 25． 2 2 0 0 e 2 lim cos sin 1 x y x y → x y → − = + + 。 26．函数 2 2 2 2 y x z y x + = − 在 D x y =( , ) 上是间断的。 二、解答题、证明题（19 分） 1．（6 分）已知点 A(−1, 0 , 0) 和 B(0 , 3, 2) ，在 z 轴上求一点 C ，使△ ABC 的面积 最小。 2．（7 分）当 ( x y, ) →(0 , 0) 时，函数 ( ) 3 2 6 , xy f x y x y = + 的极限是否存在？若存在， 求出该极限值；若不存在，请说明理由
3.(6分)设函数fx)在[0，刂上可导，且满足f(①)-22xfx)dx=0 证明：在(0，)内至少存在一点5，使5f'(5)+f(5)=0。 选作题(4分)设一平面垂直于平面z=0,并通过从点P(1,-1,)到直线 y-2+1=0 LK=0的垂线，求此平面方程。 经管类第4页
经管类 第 4 页 3．（6 分）设函数 f x( ) 在 0 ,1 上可导，且满足 ( ) 1 2 0 f x f x x 1 − = 2 ( )d 0 证明：在 (0 ,1) 内至少存在一点 ，使 ( ) ( ) f f ' + = 0 。 选作题（ 4 分） 设 一 平 面垂 直 于 平面 z = 0 ，并通过从点 P(1, 1,1 − ) 到直线 L 1 0 0 y z x − + = = 的垂线，求此平面方程