北京化工大学2007—2008学年第一学期 《高等数学》（经管类）（上）期末考试试卷 课程代码MAT1380T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 二 三 多 总分 得分 一、填空(3分×618分) 2.设f)=xx-1x-2》…(x-m),则f= 3.函数f(x)=x2-2lnx在区间 单调增加。 4.设函数y sinx'则其间断点类型为 7的斜渐近线为 x2 5.函数y= 6.设f'(lnx)=1+x,则f(x)=」 第1页
第 1 页 北京化工大学 2007——2008 学年第一学期 《高等数学》（经管类）（上）期末考试试卷 课程代码 M A T 1 3 8 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、填空（3 分×6=18 分） 1． 0 1 1 lim e 1 x x→ x − = − 。 2．设 f x x x x x n ( ) ( 1)( 2) ( ) = − − − ，则 ( 1) ( ) n x f + = 。 3．函数 2 f x x x ( ) 2ln = − 在区间 单调增加。 4．设函数 sin x y x = ，则其间断点类型为 。 5．函数 2 1 x y x = + 的斜渐近线为 。 6．设 f x x '(ln ) 1= + ，则 f x( ) =
二、计算题(6分×742分) 3设通数=迪参数方图-，（01)角能，来儿 第2页
第 2 页 二、计算题（6 分×7=42 分） 1．利用极限存在准则求 2 2 2 1 1 1 lim n 2 n → n n n n + + + + + + 2．求 1 0 sin lim x x x → x 3．设函数 y y x = ( ) 由参数方程 ln sin cos x t y t t t = = − （ 0 t ）确定，求 0 d x y =
4.设y=c.fe),∫具有一阶连续导函数，求 x 5.求由方程y+2y-x-3x’=0所确定的隐函数y=y(x)在(0,0)处的切线方程。 6.一曲线通过点(2,3)，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲 线方程。 第3页
第 3 页 4．设 ( ) e (e ) f x x y f = ， f 具有一阶连续导函数，求 d d y x 。 5．求由方程 5 7 y y x x + − − = 2 3 0 所确定的隐函数 y y x = ( ) 在(0 , 0)处的切线方程。 6．一曲线通过点 ( ) 2 e , 3 ，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲 线方程
7.求解不定积分sinxdx。 三、解答题 17分)已知)的一个原商数为0文对e地。 2.(7分)求解∫n1+d。 第4页
第 4 页 7．求解不定积分 5 sin dx x 。 三、解答题 1．（7 分）已知 f x( ) 的一个原函数为 sin 1 sin x + x x ，求 f x f x x ( ) ( )d ' 。 2．（7 分）求解 ln d (1+ x ) x
3.(8分)讨论函数y=f(x)=x3-x2-x+1的单调性，凹凸性、拐点与极值情况。 第5页
第 5 页 3．（8 分）讨论函数 3 2 y f x x x x = = − − + ( ) 1 的单调性，凹凸性、拐点与极值情况
4.(8分)求函数了)按（任+）的幂展开的带有拉格朗日型余项的m阶泰勒公式。 第6页
第 6 页 4．（8 分）求函数 1 f x( ) x = 按 ( 1) x + 的幂展开的带有拉格朗日型余项的 n 阶泰勒公式
四、证明题与解答题(10分) 1.设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，连接点A(a,f(a)与B(b,f(b)的 线段AB与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)(a<c<b)。 求证：存在5∈(a,b),使得f"(5)=0。 第7页
第 7 页 四、证明题与解答题（10 分） 1．设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，在 ( , ) a b 内二阶可导，连接点 A a f a ( , ( )) 与 B b f b ( , ( )) 的 线段 AB 与曲线 y f x = ( ) 相交于点 C c f c ( , ( )) (a c b ) 。 求证：存在 ( , ) a b ，使得 f ''( ) 0 =
g(x)-e- 2.设f(x)= （0),其中g闭有二阶连续导函数，且80)=1， 0(x=0) g'0)=-1. (1)求f'(x)的表达式： (2)讨论f'(x)于(-0，+o)的连续性。 第8页
第 8 页 2．设 ( ) e ( 0) ( ) 0 ( 0) x g x x f x x x − − = = ，其中 g x( ) 有二阶连续导函数，且 g(0) 1 = ， g '(0) 1 = − 。 （1）求 f x '( ) 的表达式； （2）讨论 f x '( ) 于 ( , ) − + 的连续性