北京化工大学2010—2011学年第一学期 《高等数学（上）》期中考试试卷 课程代码MAT13900T☐ 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 1 总分 得分 一、填空（每空3分，3分×27=81分） 「10≤x<2 1.设80-{22≤x≤4，则/闭=82)+8(x-l)的定义域为 2.设f(e+1)=e2r+e+x,则f(x)=」 3.)=立在0,2)内的第二类同断点是x 4.设x→0时，(1-cosx)ln(1+x)-(1+ar)户-1，则a= 5.设f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在点a处连续，则f'(a)=_ 6.设y=Inta,(0<x<,则dn 7.设y=y(x)由y=x+ey确定，则y"(O)= 8.设y=(arcsinx)2,则y"(0)=】 x=ln(1+2) 9.设 ,则 d'y y=t-arctant x2 10设街线)=与y=snx在原点相切，则四a/(月 第1页
第 1 页 北京化工大学 2010——2011 学年第一学期 《高等数学（上）》期中考试试卷 课程代码 M A T 1 3 9 0 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 总分 1 2 3 得分 一、填空（每空 3 分，3 分×27=81 分） 1．设 1 0 2 ( ) 2 2 4 x g x x = ，则 f x g x g x ( ) 2 1 = + − ( ) ( ) 的定义域为 。 2．设 ( ) 2 e 1 e e x x x f x + = + + ，则 f x( ) = 。 3． ( ) tan x f x x = 在 (0 , 2 ) 内的第二类间断点是 x = 。 4．设 x →0 时， ( ) ( ) ( ) 1 3 4 1 cos ln 1 ~ 1 1 − + + − x x ax ，则 a = 。 5．设 f x x a g x ( ) ( ) = − ( ) ，其中 g x( ) 在点 a 处连续，则 f a '( ) = 。 6．设 ln tan 2 x y = ，(0 x ) ，则 2 d x y = = 。 7．设 y y x = ( ) 由 e x y y x = + 确定，则 y '' 0( ) = 。 8．设 ( ) 2 y x = arcsin ，则 y '' 0( ) = 。 9．设 ( ) 2 ln 1 arctan x t y t t = + = − ，则 2 2 d d y x = 。 10．设曲线 y f x = ( ) 与 y x = sin 在原点相切，则 2 lim n n f → n =
1l.设y=d+sin3x(a>0),则ym)=」 12.函数fx)=二按(x+1)的幂展开的带有拉格朗日余项的二阶泰勒公式为 X 13.函数y=x(x>0)在区间 上是单调减少，极值点是 l4.函数y=arctan(e)在区间 上是凹的，拐点是 15.函数y=lnx在与x轴交点处的曲率为】 ,切线方程为 x0 18.设m++h=3,则a- 1 sin(x2-l） 20.函数y=3e+36x2 (:+3引的水平渐近线为 21.极限gxn1+2x) x-sinx 22.极限1im(cosx)m2- 第2页
第 2 页 11．设 sin3 0 ( ) x y a x a = + ，则 ( ) n y = 。 12．函数 1 f x( ) x = 按 ( x +1) 的幂展开的带有拉格朗日余项的二阶泰勒公式为 。 13．函数 ( ) 1 0 x y x x = 在区间 上是单调减少，极值点是 。 14．函数 arctan (e ) x y = 在区间 上是凹的，拐点是 。 15．函数 y x = ln 在与 x 轴交点处的曲率为 ，切线方程为 。 16．函数 1 sin 0 ( ) 0 1 sin 0 x x x f x p x x q x x = = + ，在 x = 0 处连续，则 p = ，q = 。 17．极限 10 2 lim 1 x x x + → − = 。 18．设 ( ) 2 1 2 lim 3 sin 1 x x ax b x → + + = − ，则 a = ，b = 。 19．极限 0 1 1 lim e 1 x x→ x − = − 。 20．函数 ( ) 1 2 3 36 3e 3 x x y x = + + 的水平渐近线为 。 21．极限 ( ) 0 2 sin lim ln 1 2 x x x x x → − = + 。 22．极限 ( ) 2 cot 0 lim cos x x x → =
二、解答题 (sinx-1 x<0 1.(6分)设函数f(x)= ,求f'(x)。 ln(1+x)-xcOSx x≥0 2.6分》设二阶可号，画数y=),求是。 第3页
第 3 页 二、解答题 1．（6 分）设函数 ( ) sin 1 0 ( ) ln 1 cos 0 x x x f x x x x x − = + − ，求 f x '( ) 。 2．（6 分）设 f x( ) 二阶可导，函数 ( ) 2 e x y f = ，求 2 2 d d y x
3.(7分)设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f'(x)在(a,b)内 严格单调增加，又f(a=f(b)=A,其中A为常数。证明：对于任意x∈(a,b), 恒有f(x)<A。 第4页
第 4 页 3．（7 分）设函数 f x( ) 在 a b, 上连续，在 (a b, ) 上可导，且 f x '( ) 在 (a b, ) 内 严格单调增加，又 f a f A ( ) = = (b) ，其中 A 为常数。证明：对于任意 x a b ( , ) ， 恒有 f x A ( )