10-11高数（上） 期末试题 填空(3分×6=18分) tan x 1.求极限1im x-→0 tan x lim x->0 ex(tan xin) =1
10-11高数（上）期末试题 tan 0 1 1. lim x x x → + = 求极限 一 、填空（3 6 分 =18分） tan 0 0 1 1 lim exp(lim tan ln ) x x x x x x → → + + = 2 0 0 2 1 ( ) 1 exp(lim ln ) exp[lim ] 1 x x 1 x x x x x → → + + − = = = −
2.由方程y=1-xe确定的隐含数y=x的导数 x y+xy'=-e"-xe"y' y'= y+e' x+xe" 3.设y=cos2x,则ym= 11 y +-cos 2x 22 y”-2c2x*n=2”c2x+受 2 y'=-2cosxsinx=-sin 2x y0=-2”sm2x+-0
2 1 ( ) y dy xy xe y y x dx .由方程 = − = 确定的隐含数 的导数 y y y e y x xe + = − + y y y xy e xe y + = − − 2 ( ) 3 cos , n .设y x y = = 则 1 1 + cos 2 2 2 y x = ( ) 1 1 2 cos(2 ) 2 cos(2 ) 2 2 2 n n n n y x n x − = + = + y x x x = − = − 2cos sin sin 2 ( ) -1 2 sin[2 ( 1) ] 2 n n y x n = − + −
4.曲线y=Insecxi在x=0处的曲率为 J'= secx tanx =tanx,y"=sec2 x secx y1=0,y=1利=y=1 (1+y2)月
4 lnsec 0 .曲线y x x = = 在 处的曲率为 sec tan 2 tan , sec sec x x y x y x x = = = x 0 x 0 y y 0, 1 = = = = x 0 3 2 2 | | 1 (1 ) y k y = = = +
5.在yOz面上的曲线y2-z=0绕x轴旋转后的曲面与 平面x+z=1的交线在xOy面上的投影曲线方程为 旋转后的曲面为z=x2+y =x2+y 消去得x2+y2+x=1 X+z=1 投影方程为： +广+x=1 12=0
2 5 0 1 yOz y z x x z xOy − = + = .在 面上的曲线 绕 轴旋转后的曲面与 平面 的交线在 面上的投影曲线方程为 2 2 1 0 x y x z + + = = 投影方程为： 2 2 2 2 1 1 z x y z x y x x z = + + + = + = 消去 得 2 2 旋转后的曲面为z x y = +
6过点(2,1，-3)且与直线X-1=上=三+1 垂直的平面 -12 方程为 所求平面法向量n={-1,2,1 所求平面方程为-(x-2)+2(y-1)+(2+3)=0 即x-2y-2-3=0
1 1 6 21 3 1 2 1 x y z − + = = − .过点( ,,- )且与直线 垂直的平面 方程为 即x y z − − − = 2 3 0 所求平面方程为 − − + − + + = ( 2) 2( 1) ( 3) 0 x y z 所求平面法向量n = −{ 1,2,1}
二、解下列各题(6分×9=54分) 1.求过(0,2,4)且与两平面x+2y-z=1和x-y+z=1 平行的直线方程 解s=乃×= =0-2-3到 所求直线方程为一=子二 -3
二、解下列各题(6分9 54 = 分) 1 2 1 1 .求过(0,2,4)且与两平面x y z x y z + − = − + = 和 平行的直线方程 1 2 1 2 1 {1, 2, 3} 1 1 1 i j k = = − = − − n n − 解：s 2 4 1 2 3 x y z − − = = − − 所求直线方程为
2.求函数y=xcos2x在x= 处的微分 4 解：d=cos2xdk+xd cos2x=(cos2x+2xsin2x)d d 3.设参数方程 x= sinu'du 1为参数，求 d dx =sint, 西 d dy 2t =-2csc2t2 sint2
cos 2 4 y x x x 2.求函数 = = 在 处的微分 解：dy xdx xd x x x x dx = + = + cos2 cos2 (cos2 2 sin 2 ) 4 x 2 dy dx = = − 2 2 0 2 2 0 sin , cos t t x u du d y t dx y u du = = 3.设参数方程 为参数，求 2 2 2 cos , sin , cot dy dx dy t t t dt dt dx = = = 2 2 2 2 2 1 2 csc sin d y t t dx t = − 3 2 2 sin t t = −
4.计算不定积分∫cosInx 解co达=ox--sin)女 -xcosinxsim-xcosin x jcosnk=xcoslnx+行xsnlhx+C
4. cosln xdx 计算不定积分 1 cosln cosln ( sin ln ) xdx x x x x dx x = − − 解： 1 x x x x x x dx cosln sin ln cosln x = + − 1 1 cosln cosln sin ln 2 2 xdx x x x x C = + +
5.计算定积分 3 解 x'COSx 5-t -g=4非=8
3 1 1 2 cos 2 5 4 x x x dx x x − + − − 5.计算定积分 3 1 1 1 1 2 cos 2 5 4 5 4 x x x x dx dx x x x − − + = − − − 解： 2 1 3 5 4 1 5 4 ( ) 2 t x t t dt t − − = − 2 3 1 1 3 3 5 5 1 ( ) 8 24 8 6 t t dt t − = = − =
&计饭容分n w-a-山：
1 2 1 1 (ln ) e dx x x − 6.计算反常积分 1 1 2 2 1 1 ln 1 (ln ) 1 (ln ) e e dx d x x x x = − − 解： 1 arcsin ln 2 e x = =
