Beartou.com 3分式方程
Beartou.com 艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时,它沿江以最大航速顺流航 行100千米所用时间,与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等,江水的流 速为多少? 解:设江水的流速为x千米/时 100 60 20+x 20-x
解：设江水的流速为x千米/时. 20 + x 100 20 − x 60 = 一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速顺流航 行100千米所用时间，与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等，江水的流 速为多少？
Beartou.com 100 60 20+x 20-x 此方程的分母中含未知数x,像这样 分母中含未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数 的方程叫做整式方程 分式方程的特征是什么?
20 + x 100 20 − x 60 = 此方程的分母中含未知数x，像这样 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数 的方程叫做整式方程. 分式方程的特征是什么？
己会?em 下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式 方程? x-2x43 整式方程 7 2 33x 里里 x(x x3 XX x-1 2x+—=10 分式方程 丌 用巴 x--=22x+1 +3x=1 x
1 3 (2) x x 2 = − 2 (1) 2 3 x x − = 3 (3) 2 x x − = ( 1) (4) 1 x x x − = −10 5 1 6 2 = − + x （ ）x 2 1 5 − = x （ ）x 2 1 3 1 x x x + + = 4 3 7 x y + = 整式方程 分式方程 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式 方程？
己会?m 如何解分式方程? 100 60 20+x 20-y 我们已经熟悉一元一次方程等整式 方程的解法,若把分式方程转化为整式 方程就能解了.能否将分式方程化为整 式方程呢?分式方程的分母中含有未知 数,因此解分式方程最关键的问题在于 “去分母
我们已经熟悉一元一次方程等整式 方程的解法，若把分式方程转化为整式 方程就能解了.能否将分式方程化为整 式方程呢？分式方程的分母中含有未知 数，因此解分式方程最关键的问题在于 “去分母”. 如何解分式方程？ 20 + x 100 20 − x 60 =
己会?em 20+÷60x=5是原分式方 100 程的解吗? 20-x 方程中各分母的最简公分母是: (20+x)(20-x) 解:方程两边同乘(20+x)(20-x),得 100(20-x)=6020+x) 解得x=5 检验:将x=5代入原方程中,左边=4= 右边,因此x=5是原分式方程的解
20 + x 100 20 − x 60 = （20+x）(20-x) 方程中各分母的最简公分母是： 解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得 100(20 − x) = 60(20 + x) 解得 x = 5 检验：将x=5代入原方程中，左边=4= 右边，因此x=5是原分式方程的解. x=5是原分式方 程的解吗？
己会?em 归纳 解分式方程的基本思路是将 分式方程化为整式方程,具体做 法是“去分母”,即方程两边同 乘最简公分母.这也是解分式方程 的一般思路和做法 这种数学思想方法把它叫做 “转化”数学思想
解分式方程的基本思路是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母.这也是解分式方程 的一般思路和做法. 归纳 这种数学思想方法把它叫做 “转化” 数学思想
探究 Beartou.com 解分式方程: 10x=5是原分式方 x-5-x2-25程的解吗? 解:方程两边同乘(x+5)(x-5),得 解得x=5x+5=10 检验:将x=5代入原方程中,分母x 5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义 因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不 是原分式方程5=_2的解,实际上 这个分式方程无解,称为增根
探究 解分式方程： 25 10 5 1 2 − = x − x 解： 解得 x = 5 x + 5 = 10 检验：将x=5代入原方程中，分母x- 5和x 2 -25的值都为0，相应的分式无意义. 因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不 是原分式方程 的解，实际上， 这个分式方程无解，称为增根. 25 10 5 1 2 − = x − x x=5是原分式方 程的解吗？ 方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
Beartou.com 上面两个分式方程中,为什么 100 60去分母后所得整式方 20+x20-x 程的解就是原分式方程的解,而 10 去分母后所得整式方 x-5 2 25 程的解却不是原分式方程的解呢?
上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方 程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方 程的解却不是原分式方程的解呢？ 25 10 5 1 2 − = x − x 20 + x 100 20 − x 60 =
己会?m 思考: 我们来观察去分母的过程 60两边同乘(20+x)(20x) 100020-x)=6020+x) 20+x20-x当x=5时,(20+x)(20-x)≠0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同 10两边同乘(x+5)(x-5 x+5=10 x-5x2-25当x=5时,(x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
我们来观察去分母的过程 x+5=10 两边同乘(20+x)(20-x) 当x=5时,(20+x)(20-x)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 思考: 20 + x 100 20 − x 60 = 100(20 − x) = 60(20 + x) 25 10 5 1 2 − = x − x