己会?em 式方程
艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流行100千米所用时间,与以最大航速 逆流行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米/时,即 轮船顺流航行速度为20+V千米/时, 轮船逆流航行速度为20-千米/时, 100 顺流航行100千米所用时间为20+1,小时, 60 逆流航行60千米所用时间为20=1小时, 根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系,可以得到方 程 10060 20+y20 方程①的分母中含未知数v,像这样分母中含未知数的方程 就叫分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江 以最大航速顺流行100千米所用时间，与以最大航速 逆流行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米／时，即 轮船顺流航行速度为 千米／时， 轮船逆流航行速度为 千米／时， 顺流航行100千米所用时间为 小时， 逆流航行60千米所用时间为 小时， v − v = + 20 60 20 100 方程①的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程 就叫分式方程. ① 根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方 程 20+v 20-v 20+ v 100 20− v 60
判断下列各式哪个是分式方程 己会?em (1)x+22 y-2 不是,是整式方程 x-2 (2) =4x不是,是整式方程 (3)-+2x=5是 (4) xIx 不是,是分式
判断下列各式哪个是分式方程． 不是，是整式方程 不是，是整式方程 是 不是，是分式 3 2 2 5 2 − = x + y x 1 x x 4 2 = − 2 5 1 + x = x （1） （2） （3） （4）
思考 己会?m 分式方程的特征是什么? (1)含有分式(2)分母中含有未知数 如何解分式方程①?为了解决这个问题,请同学 们先来做一做以下这道题,看能否从中受到启发
分式方程的特征是什么？ （1）含有分式 （2）分母中含有未知数 如何解分式方程①？为了解决这个问题，请同学 们先来做一做以下这道题，看能否从中受到启发
己会?m x 5x-1 解方程: 2 解:去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6, 得 3(x-1)=12-(5X-1) 去括号,得 3x-3=125X+1 移项,得 3x+5x=12+1+3 合并同类项,得8x=16 系数化为1,得 x=2
解方程： 6 5 1 2 2 1 − = − x − x 解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6， 得 ： 3（x-1）=12-（5x-1） 去括号，得 3x-3=12-5x+1 移项，得 3x+5x=12+1+3 合并同类项，得 8x=16 系数化为1，得 x=2
己会?em 10060 解方程: 20+v20-y 解:去分母,方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20~)得: 100(20-V)=60(20+V) 解得v=5 检验:将v=5代入①中,左边=4=右边,所以v=5是分式方 程①的解 由此可知,江水的流速为5千米/时 “去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤
v − v = + 20 60 20 100 解方程： 解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v)得 ： 100（20-v）=60（20+v） 解得 v=5 检验：将v=5代入①中，左边=4=右边，所以v=5是分式方 程①的解. 由此可知，江水的流速为5千米／时. ① “去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤
Beartou.com 解分式方程的基本思路和做法:将分式 方程化为整式方程,即“去分母”,具 体做法是方程的两边同乘最简公分母
解分式方程的基本思路和做法：将分式 方程化为整式方程，即“去分母”，具 体做法是方程的两边同乘最简公分母
Beartou.com 解方程:1 10 x-5x2-25 解:去分母,方程两边同乘最简公分母(X+5)(x-5) 得整式方程x+5=10 解得x=5 检验:将x=5代入原分式方程,发现分母x5和x-25的值都 为0,相应的分式没有意义所以,x=5虽是整式方程x+5=10 的解,但不是原分式方程 10的解,也就是说这个 分式方程无解 x-5x2-25
解方程： 25 10 5 1 2 − = x − x 解:去分母，方程两边同乘最简公分母(x+5)(x-5), 得整式方程 x+5=10 解得 x=5 检验：将x=5代入原分式方程，发现分母x-5和 -25的值都 为0，相应的分式没有意义.所以，x=5虽是整式方程x+5=10 的解，但不是原分式方程 的解，也就是说这个 分式方程无解. x 2 25 10 5 1 2 − = x − x ②
Beartou.com 思考 上面两个分式方程中,为什么 ①去分 20+y20- 10 母后所得整式方程的解就是①的解,而 5x2-25 去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?
上面两个分式方程中，为什么 ①去分 母后所得整式方程的解就是①的解，而 ② 去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？ v − v = + 20 60 20 100 25 10 5 1 2 − = x − x 思 考
Beartou.com 解分式方程去分母时,方程两边要同乘 个含未知数的式子(最简公分母),方程①两边同 乘(20+v)(20-V)得到整式方程并进而得到它的解 v=5当v=5时,(20+V)(20-)和0,这就是说,①两 边同乘一个不为0的式子,因此所得整式方程的解 与①的解相同方程②两边同乘(x+5)(x5),得到整 式方程并进而得到它的解x=5 当x=5时,(x+5(x-5)=0,这就是说,为去 分母,②两边同乘一个等于0的式子,这时所得整 式方程的解使②出现分母为0的现象,因此这样的 解不是②的解使原分式方程的最简公分母为0的解, 称为原分式方程的增根正因为这样,在解分式方程 时必须进行检验
解分式方程去分母时，方程两边要同乘一 个含未知数的式子（最简公分母），方程①两边同 乘(20+v)(20-v),得到整式方程并进而得到它的解 v=5.当v=5时， (20+v)(20-v) ≠0，这就是说，① 两 边同乘一个不为0的式子，因此所得整式方程的解 与① 的解相同.方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得到整 式方程并进而得到它的解x=5. 当x=5时， (x+5)(x-5)=0，这就是说，为去 分母， ② 两边同乘一个等于0的式子，这时所得整 式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的 解不是②的解.使原分式方程的最简公分母为0的解， 称为原分式方程的增根.正因为这样，在解分式方程 时必须进行检验