沪科版七下数学学案 课题:6.1平方根、立方根(1) 第一课时平方根 主备人:王刚喜审核人:杨 使用时间:2011年2月日 年级_班姓名 学习目标: 1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根 2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方根的概念求某些非负数的平方根 学习重点: 了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 学习难点: 平方根的意义。 、学前准备 【旧知回顾】 .填表 11 13 15 1920 2.填空:(-3)2= 总结:任意有理数的平方是 数.即a2≥0 (-a)2与-a2的意义不相同 3我们知道:4的平方是16, 的平方也是16,所以 的平方是16 类似的: 的平方是25 的平方是 的平方是 【新知预习】 1、平方根的定义:一般的
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 沪科版七下数学学案 课题：6.1 平方根、立方根（1） 第一课时 平方根 主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011 年 2 月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 学习重点： 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点： 平方根的意义。 一、学前准备 【旧知回顾】 1．填表： a 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 a 2．填空：(－3)2= ；(－ 3 5 ) 2= ； − = 2 3 。 总结：任意有理数 ．．．．．的平方是 数．即 2 a 0 。 (−a) 2与− a 2的意义不相同。 3.我们知道：4 的平方是 16， 的平方也是 16，所以 的平方是 16． 类似的： 的平方是 25； 的平方是25 49； 的平方是 1 7 9 ； 【新知预习】 1、平方根的定义：一般的
,也叫做 记作: 2、平方根的性质 (1)正数有 个平方根,且它们互为 (2)0的平方根是。 (3)负数 3、想一想,填一填 (1)±√5表示 (2)-25的平方根 ,理由是 (3)因为22 (-2)2= 所以2和-2都是的平方根 二、探究活动 【初步感悟】 ①因为52= (-5)2=,所以±5是_的平方根 ②平方得81的数是 因此81的平方根是 ③9的平方根是 的正的平方根是 144的负的平 方根是 归纳定义: 【讨论提高】 ①3有 个平方根,它们互为 数,记作 ②0有 个平方根,0的平方根是 ③4、-8、-36有平方根吗?为什么? 总结:一个数的平方根有几个?(平方根的性质) 应用: 1.如果a的一个平方根是4,则它的另一个平方根是 2.若a+1平方根是±5,则a 若a+1平方根是0,则a 若a+1没有平方根,那么a 3明辨是非:下列叙述正确的打“√”,错误的打“x ①4是16的平方根;() ②16的平方根是 ③(-3)2的平方根是3.() ④1的平方根是1 9的平方根是3;( ⑥只有一个平方根的数是0:() 【例题研讨】
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 ，也叫做 。记作： 2、平方根的性质： （1）正数有 个平方根，且它们互为 。 （2）0 的平方根是 。 （3）负数 。www.www.1ydt.com 3、想一想，填一填： （1） 5 表示 （2）-25 的平方根 ，理由是 。 （3）因为 2 2 =_____，（-2）2 =______，所以 2 和-2 都是_____的平方根． 二、探究活动 【初步感悟】 ① 因为 2 5 = , 2 (−5) = ,所以 ±5 是 的平方根 . ② 平方得 81 的数是 ，因此 81 的平方根是 . ③ 9 的平方根是 ； 4 9 的正的平方根是 ；1.44 的负的平 方根是 ． 归纳定义: 【讨论提高】 ① 3 有 个平方根，它们互为 数，记作 . ② 0 有 个平方根，0 的平方根是 ． ③ -4、-8、-36 有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质） 应用： 1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 . 2.若 a +1 平方根是 ±5 ，则 a = ； 若 a +1 平方根是 0 ，则 a = ；新课标第一网 若 a +1 没有平方根，那么 a ． 3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”： ①4 是 16 的平方根； （ ） ② 16 的平方根是 4； ( ) ③ 2 (−3) 的平方根是 3. ( ) ④1 的平方根是 1； ( ) ⑤9 的平方根是 3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是 0；( ) 【例题研讨】
例1.求下列各数的平方根: (1)0.25 (2)16 (3)15; (4)(-2 例2.求下列各式中的x的值 (2)5x2-10=0; (3)36(x-3)2-25 例3.下列各数有平方根吗?若有,求出它们的平方根;若没有,请说明理由 (2)(-4 (3)-5-2 (4)√81 【课题自测】 1.121的平方根是±11的数学表达式是 A.√121=11B.121=±11C.±√121=11 D.±√121=±11 下列说法中正确的是 A.-42的平方根是±4 B把一个数先平方再开平方得原数 C.-a没有平方根 D.正数a的平方根是±√a 3.能使x-5有平方根的是 A.x≥0 B.x>0 D.x≥5 4.一个数如果有两个平方根,那么这两个平方根之和是 A.大于 B等于0 C.小于0 D.大于或等于0 5.289的平方根是 ,(-4)2的平方根是 三、自我测试 1.如果一个数的平方根等于它本身,那么这个数是 2.-9是数a的一个平方根,那么数a的另一个平方根是 数 是 3.如果一个数的平方根是a+1与2a-13,那么这个数是_ 5、求下列各数的平方根 (1) (2)-7 (3)15 (4)(-5
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 例 1.求下列各数的平方根： （1）0.25； （2） 81 16 ； （3）15； （4） ( ) 2 − 2 （5） 2 10 − ． 例 2.求下列各式中的 x 的值 ⑴ 196 2 x = ； ⑵ 5 10 0 2 x − = ； ⑶ ( ) 2 36 x − 3 －25=0． 例 3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1） −64 ； （2） 2 (−4) ； （3） 2 5 − − ； （4） 81 . 【课题自测】 1.121 的平方根是 11 的数学表达式是…………………（ ） A. 121=11 B. 121 = 11 C. 121 =11 D. 121 = 11 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A. 2 − 4 的平方根是 4 B.把一个数先平方再开平方得原数 C. −a 没有平方根 D.正数 a 的平方根是 a 3.能使 x −5 有平方根的是……………………………（ ） A. x 0 B. x 0 C. x 5 D. x 5 4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.大于或等于 0 5.289 的平方根是 ， 2 (−4) 的平方根是 ， 三、自我测试 1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 . 2.－9 是数 a 的一个平方根，那么数 a 的另一个平方根是 ，数 a 是 . 3．如果一个数的平方根是 a +1 与 2a −13 ，那么这个数是 ． 4. 225 = ， 25 16 = ， − = 9 7 2 ， 5、求下列各数的平方根 （1） 81 16 （2）−7 （3）15 （4） 2 (−5)
6.求下列各式中的x (1)x2=49 (2)(x-1)2=25 (3)4(2x+1)2-9=0 四、应用与拓展 1.已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根是±1,求4x-2y的平 方根 2.若-b是a的平方根,则下列各式中正确的是 a. b=a B b C.b=- Da=-b2 3.若y2=32,则 若x2=(-7)2,则x= 4.±√49=±7的意义是 5.若正数a的两个平方根的积为 则aF 25 课题:6.1平方根、立方根(2) 第二课时算术平方根 主备人:王刚喜审核人:杨 2011年2月日 年级 班姓名 学习目标 了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根 3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 6.求下列各式中的 x. （1） 49 2 x = ； ⑵ ( 1) 25 2 x − = ； （3） 4(2 1) 9 0 2 x + − = 四、应用与拓展 1.已知 5x－1 的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1 的平方根是 ±1，求 4x－2y 的平 方根 2.若－b 是 a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. 2 b = a B. 2 a = b C. 2 b = −a D. 2 a = −b 3.若 2 2 y = 3 ，则 y = ；若 2 2 x = (−7) ，则 x = . 4． 49 = 7 的意义是 ． 5.若正数 a 的两个平方根的积为－ 25 9 ，则 a= ． 课题：6.1 平方根、立方根（2） 第二课时 算术平方根 主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011 年 2月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习重点: 会用平方运算求某些非负数的算术平方根,能运用算术平方根解决一些简 单的实际问题 学习难点: 区别平方根与算术平方根 学前准备 旧知回顾】 1.下列说法正确的是… A.-81的平方根是±9 B.任何数的平方根也是非负数 C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D.2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身,则这个数是 A.1 B.0 C.±1 D.1或0 3.若a的一个平方根是b,则它的另一个平方根是 则x 已知x2=(-)2,则x 【新知预习】 、算术平方根的定义: 。记作: 平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想,填一填: 1.填 (1)0的平方根是 算术平方根是 (2)25的平方根是 算术平方根是 (3)的平方根是 ,算术平方根是 二、探究活动 【初步感悟】 判断下列说法是否正确: (1)6是36的平方根;() (2)36的平方根是6 (3)36的算术平方根是6;()(4)(-3)的算术平方根是3:() (5)-3的算术平方根是√3 提醒:注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简 单的实际问题． 学习难点： 区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A． −81 的平方根是 9 B．任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2 是 4 的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A．1 B．0 C．±1 D．1 或 0 3．若 a 的一个平方根是 b，则它的另一个平方根是 ． 4．已知 36 2 1 x = ，则 x = ；已知 2 2 ) 4 1 x = (− ，则 x = ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0 的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25 的平方根是_______，算术平方根是______. （3） 64 1 的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动 【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6 是 36 的平方根；（ ） （2）36 的平方根是 6；（ ） （3）36 的算术平方根是 6；（ ） （4） ( ) 2 − 3 的算术平方根是 3；（ ） （5） − 3 的算术平方根是 3 ；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】
(1)√25的算术平方根是,平方根是 (-4)2的平方根是 ,算术平方根是 (2)若(2x-12+y-5=0,则6x-y的算术平方根 【例题研讨】 例1.求下列各数的平方根和算术平方根 (1)225 (2)1.69 (3)2 (4)√16 例2.(1)(√001) (√7)2 思考:①(a)2 ,其中a ②发现:当a>0时, a(a>0) 当a<0,√a2= 即a=a={0a=0) (a<0 当a=0时,√a2 【课堂自测】 判断下列说法是否正确 (1)任意一个有理数都有两个平方根.() (2)(-3)2的算术平方根是3.() (3)-4的平方根是-2.() (4)16的平方根是4.() (5)4是16的一个平方根 (6)√16=±4() 2.计算:-√144 √00001= 3.(√4)2 :(√z)2
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 （1） 25 的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2 的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若 (2 1) | 5 | 0 2 x − + y − = ，则 x y 5 1 6 − 的算术平方根___________ 【例题研讨】 例 1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶ 4 1 2 ⑷ 16 ⑸30 例 2．（1） = 2 ( 0.01) ； = 2 ( 5) ； = 2 ( 7) ； （2） = 2 3 ； = 2 5 ； （3） − = 2 ( 3) ； − = 2 ( 5) ； 思考：① = 2 ( a) ，其中 a 0. ②发现：当 a ＞0 时， 2 a ＝ ； 当 a ＜0， 2 a ＝ ； 即 2 a ＝ 当 a = 0 时， 2 a ＝ 【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确： （1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2 的算术平方根是 3.（ ） （3）－4 的平方根是－2.（ ） （4）16 的平方根是 4.（ ） （5）4 是 16 的一个平方根.（ ） （6） 16 = 4 （ ） 2．计算： − 144 = ____ ； 0.0001 = _____ ； 49 9 ＝______； 3． 2 ( 4) = ；． 2 ( ) = ； _____ 4 3 2 = − ； ( 2) _____ 2 − = ． ( ) ( ) ( ) − = = 0 0 0 0 a a a a a a
4.若x2=4,则x= 若(x+1)2=4,则x 、自我测试 1.在0、-4、3、(-22、-2中,有平方根的数的个数为…………( A.1 C.3 D.4 2.√4表示 A4的平方根 B4的算术平方根 D4的负的平方根 3.若x的平方根是±2,则√x 5.下列各数有没有平方根?若有,请求出它的平方根和算术平方根;若没有, 请说明理由 (1)256(2)(-1)2(3) (4)121(5)2 (6)-32 6.求下列各式中的x (1)x2-1=0 (2)2x21 (3)(x-3)2=36(4)25(x-1)2-100=0 四、应用与拓展 若数a有平方根,则a的取值范围是 ,若m-4没有算术平方根,则 的取值范围是 2.某玩具厂要制作一批体积为10000cm3的长方体包装盒,其高为40cm,按 设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 3.已知√x-1+√1-x=y+4,求x-y的值 4.已知√a-2+(a+b)2=0,求a的值
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 4．若 4 2 x = ，则 x＝________；若 ( 1) 4 2 x + = ，则 x＝________. 三、自我测试 1. 在 0、－4、3、(－2)2、－2 2 中，有平方根的数的个数为………………（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 4 表示………………………………………………（ ） A.4 的平方根 B.4 的算术平方根 C.±2 D.4 的负的平方根 3．若 x 的平方根是±2，则 x ＝______； 4． 2 ( 5) = ；． 2 ( − 3) = ； _____ 4 3 2 = − ； (3 ) _____ 2 − = ． 5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有， 请说明理由. （1）256 （2） ( ) 2 −1 （3） 9 1 − （4）1.21 （5）2 （6） 2 − 3 6．求下列各式中的 x： ⑴ 1 0 2 x − = ⑵ 2 1 2 2 x = ⑶ ( 3) 36 2 x − = ⑷ 25( 1) 100 0 2 x − − = 四、应用与拓展 1．若数 a 有平方根，则 a 的取值范围是______，若 m − 4 没有算术平方根，则 m 的取值范围是_______. 2. 某玩具厂要制作一批体积为 100000cm3 的长方体包装盒，其高为 40cm，按 设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 3.已知 x −1 + 1− x = y + 4 ，求 x − y 的值 4．已知 2 ( ) 0 2 a − + a + b = ，求 b a 的值
5.若√a-2+√2-a+√b-3=0,求5a-b的平方根 课题:6.1平方根、立方根(3) 第三课时平方根与算术平方根(复习) 主备人:王刚喜审核人:杨明 使用时间:2011年2月14日 级_班姓名: 复习目标 强化对平方根与算术平方根的理解,理解它们之间的关系 2.能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根 3.理解平方根的性质,并能灵活运用 复习重点: 通过本节课的复习,加深对平方根与算术平方根的理解, 复习难点 √a的双重非负性的理解 复习内容 (一)概念强化 .如果x的平方等于169,那么x叫做169的 如果x的平方等于5,那么x叫做5的 如果x的平方等于a,那么ⅹx叫做a的 49的平方根是 49的算术平方根是 的平方根是 的算术平方根是 14 0的平方根是 0的算术平方根是 1.5是 的平方根。 3.√144 (√144表示144的) √144= (-√144表示144的
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 5．若 a − 2 + 2 − a + b −3 = 0 ，求 5a −b 的平方根 课题：6.1 平方根、立方根（3） 第三课时 平方根与算术平方根（复习） 主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011 年 2 月 14 日 年级 班 姓名： 复习目标： 1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系 2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根 3．理解平方根的性质，并能灵活运用 复习重点： 通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解． 复习难点： a 的双重非负性的理解 复习内容 （一）概念强化 1．如果 x 的平方等于 169，那么 x 叫做 169 的________； 如果 x 的平方等于 5，那么 x 叫做 5 的________； 如果 x 的平方等于 a，那么 xx 叫做 a 的________。 2．49 的平方根是________；49 的算术平方根是_______； 144 25 的平方根是________； 144 25 的算术平方根是________； 0 的平方根是________；0 的算术平方根是______； －1.5 是______的平方根。 3． 144 =_______（ 144 表示 144 的________）； － 144 =_______（－ 144 表示 144 的_______）；
±√144= (士√144表示144的 4.平方根性质总结:一个正数有 个平方根,它们互为 ;0的平 方根是 负数 平方根。 算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。 (二)基础练习 求下列各数的平方根 0.36 324 2.√9×√16 9×16= √009 3.√10表示10的 √13表示 √-09)2 ;√a2(a<0)= V4 5.五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2,求钢板边长。 (三)提高练习 1.实数在数轴上的位置如图,那么化简-b-√a2的结果是( 7.已知√x-1+√h-x=y+4,你能求出x,y的值吗?
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 ± 144 =________（± 144 表示 144 的_______）。 4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0 的平 方根是____；负数______平方根。 算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。 （二）基础练习 1．求下列各数的平方根： 64：_______； 81 49 ：_______； 0.36：_______；324：_______。 2． 9 16 =________； 916 =_______；－ 0.16 9 =_______； ； ； 0.09 ________。 9 7 _______ 2 169 25 ________ 169 25 = = = 3． 10 表示 10 的__________， 13 表示__________________。 4． 225 =________；± 9 7 1 =_______； 2 （－2） =_______； 2 （－0.9） =________； 2 9 ________ 4 1－ = ； a （a<0）=_______。 5．五块同样大小的正方形钢板的面积是 320m2，求钢板边长。 （三）提高练习 1.实数在数轴上的位置如图，那么化简 2 a − b − a 的结果是 （ ） A. 2a −b B. b C.−b D.− 2a +b 7.已知 x 1 1 x y 4 − + − = + ，你能求出 x，y 的值吗？ b 0 a
8.√x2-1+y+l=0,你能求出x20+y20的值吗? 《平方根与算术平方根》小测验 1.判断正误 (1)5是25的算术平方根.()(2)4是2的算术平方根.() (3)6是√36的算术平方根.()(4)是 的算术平方根 (5)-是二的一个平方根.() (6)81的平方根是9.() 636 2.填空题 (1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做 (2)一个正数的平方根有个,它们互为 (3)0的平方根是 0的算术平方根是 (4)一个数的平方为17,这个数为 (5)若a=±15,则a 若a2=0,则 则a= (6)一个数x的平方根为±7,则 (7)若-3是x的一个平方根,则这个数是 (8)比3的算术平方根小2的数是 (9)若a-9的算术平方根等于6,则a= (10)已知y=x2-3,且y的算术平方根是4,则x (11)√25的平方根是 (12)已知y=√2x-1+√-2x+1,则x 3.选择题 (1)V-6)的值为() (A)-6(B) (C)±8 (D)36 (2)一个正数的平方根是a,那么比这个数大1的数的平方根是() (A)a2-1 (B)±a+1 (C) (D)
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 8. 2 x 1 y 1 0 − + + = ，你能求出 2003 2004 x y + 的值吗？ 《平方根与算术平方根》小测验 1.判断正误 （1） 5 是 25 的算术平方根.（ ） （2）4 是 2 的算术平方根.（ ） （3）6 是 36 的算术平方根.（ ） （4） 3 7 是 2 3 7 − 的算术平方根.（ ） （5） 5 6 − 是 25 36 的一个平方根.（ ） （6）81 的平方根是 9.（ ） 2.填空题 （1）如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们互为 . （3）0 的平方根是 ，0 的算术平方根是 . （4）一个数的平方为 7 1 9 ，这个数为 . （5）若 a= 15 ，则 a 2 = ；若 2 a =0，则 a= .若 ( ) 2 −a =9， 则 a= . （6）一个数 x 的平方根为 7 ，则 x= . （7）若− 3 是 x 的一个平方根，则这个数是 . （8）比 3 的算术平方根小 2 的数是 . （9）若 a 9 − 的算术平方根等于 6，则 a= . （10）已知 2 y x 3 = − ，且 y 的算术平方根是 4，则 x= . （11） 25 的平方根是 . （12）已知 1 y 2x 1 1 2x 3 = − + − + ，则 x= ，y= . 3.选择题 （1） ( ) 2 −6 的值为 （ ）. （A） −6 （B）6 （C） 8 （D）36 （2）一个正数的平方根是 a，那么比这个数大 1 的数的平方根是（ ）. （A） 2 a 1− （B） +a 1 （C） 2 a 1+ （D） 2 + a 1