Beartou.com 分式的加减
分式的加减
己会?m 问题 利用小学学过的分数的加减法则,计算 下列各式: 121+23 这一法则能否推 +一 77 77 广到分式运算中 55 3035 5 76424242
问题 利用小学学过的分数的加减法则 ，计算 下列各式： + = 1 2 7 7 1 2 3 7 7 + = 这一法则能否推 广到分式运算中 ③ 5 5 7 6 − = 30 35 42 42 − 5 = - 42
己会?em 试一试:假如你是左边的这些式子,你能 从右边找出自己的好朋友吗? Q人3 b+c 31 x-1 b 32 X x 一想:你又是如何从右边找到自己的 好朋友的?谁能说说理由呢?
1 2 + a a 3 1 - x xa c a b + 1 2 1 3 − − x − x 3 a 2 x b + c a 1 x -1 试一试：假如你是左边的这些式子,你能 从右边找出自己的好朋友吗？ 想一想:你又是如何从右边找到自己的 好朋友的？谁能说说理由呢？
己会?m 自主探索 你能定义同分母分式相加减的法则吗? 【同分母的分式加减法的法则】 分母不变分子相加减
自主探索 你能定义同分母分式相加减的法则吗？ 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减
例题讲解 己会?em 例1计算 a-2a-3 ①1)-+ (2) a+1a+1 131+34 解:①)-+ aa a a-2a-3a-2(a-3)a-2-a+3 a+1a+1 a+1 a+1 a+1 注意:同分母分式的加减法中,分子相加减时, 要把每个分式的分子都看成一个整体当分式的 分子为多项式的时候,必须加上括号
例1 计算 1 3 (1) + a a a - 2 a - 3 (2) - a +1 a +1 1 3 解 :(1) + = a a 1+ 3 4 = a a a - 2 a - 3 (2) - = a +1 a +1 a- 2 - -a 3 a+ 1 a- 2 - a+3 a+ 1 = 1 a+ 1 = ( ) ( ) 注意：同分母分式的加减法中，分子相加减时， 要把每个分式的分子都看成一个整体.当分式的 分子为多项式的时候，必须加上括号
己会?em 讲。/3/ X X y y 解:原式 X y ( y2 变成同分母 X y X y 2 y 分母不变,分子相加减 ⅹ-y (x+y(x-y) 分解因式 X y Xty 约成最简分式或整式
(3) 2 2 x y + x - y y - x 解：原式= 2 x + x - y 2 y - (x - y) 2 2 x y = - x - y x - y 2 2 x - y = x - y (x + y)(x - y) = x - y = x + y 变成同分母 分母不变，分子相加减 分解因式 约成最简分式或整式
相一相 异分母分 式相加减, 化 异分母分式如何加减?为同分母分 式加减法 通分: 与分数类似,在计算异分母分式的加减时, 要利用分式的基本性质,先把分母不同的 分式化为分母相同的分式,再进行加减化 异分母分式为同分母分式的过程,叫做分 式的通分
异分母分式如何加减？ 异分母分 式相加减， 先通分，化 为同分母分 式加减法 通分： 与分数类似，在计算异分母分式的加减时， 要利用分式的基本性质，先把分母不同的 分式化为分母相同的分式，再进行加减.化 异分母分式为同分母分式的过程，叫做分 式的通分
己会?em 归纳总结: 同分母分式加减的基本步骤: 团分母不变,把分子相加减。如果分式的分子是 多项式,一定要加上括号;如果是分子是单项式 可以不加括号; 区分子相加减时,应先去括号,再合并同类项 3最后的结果,应化为最简分式或者整式
同分母分式加减的基本步骤：
例题饼解 己会?m 例2计算 a+1a-1 2 XX a-1a+1 解∶(1) 52x52x-5 2 X X XX a+1a-1 a+ a a-1a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a-1) (a+1)-(a-1)(a2+2a+1)-(a2-2a+1) a+1)(a (a+1)(a-1) 4a (a+1)(a-1)
2 2 5 (1) - x x 例2 计算 a +1 a -1 (2) - a -1 a +1 a +1 a -1 (2) - a -1 a +1 = 2 2 (a +1) (a -1) - (a +1)(a -1) (a +1)(a -1) 2 2 − = (a +1) (a -1) (a +1)(a -1) 2 2 − = (a + 2a +1) (a - 2a +1) (a +1)(a -1) = 4a (a +1)(a -1) 2 2 2 2 5 2x 5 解：(1) - = - x x x x 2 2x - 5 = x
Beartou.com 例题讲解(3)-21 42x-4 解: 2 2 x2-42x-4(x+2)(x-2)2(x-2) 4 x+2 2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2) 4-(x+2) x+2 2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2) -(x-2) 注意:结 2(x+2)(x-2) 果要化为 最简分式 2(x+2) 或整式!
2 2 1 (3) - x - 4 2x - 4 = 2 2 1 - x - 4 2x - 4 解： 2 1 - (x + 2)(x - 2) 2(x - 2) 4 x + 2 = - 2(x + 2)(x - 2) 2(x + 2)(x - 2) 4 - (x + 2) = 2(x + 2)(x - 2) -x + 2 = 2(x + 2)(x - 2) (x - 2) = 2(x + 2)( - x - 2) 1 = 2( - x + 2) 注意：结 果要化为 最简分式 或整式！