免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《相交线》 学习目标 1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角的概念和性质. 2、理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 3、掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离 学习重点: 对顶角的概念及对顶角相等的性质.垂线的定义及性质 学习难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角.垂线的画法 学习过程: 、学前准备1 填空:两个角的和是 ,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角 是另一个角的补角 二、探索与思考2 (一)对顶角 1、观察思考:剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度 也相应_我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所 成的角的问题 2、探索活动: ①任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成 对角 总结:①两条直线相交所构成的四个角中,对顶角有 对.②对顶角形成的前提条件是两条直线相交 B (二)对顶角的性质 1、对顶角的性质:完成推理过程 D 如图,∵∠1+∠2= ∠2+∠3 (邻补角定义)A ∴∠1=180° ∠3=180°-(等式性质) ∠1=∠3(等量代换) 由上面推理可知,对顶角的性质:对顶角 (三)应用 例:如图,已知直线a、b相交.∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数 解:∠3=∠1=40°( ∠1=180°-40°=140°( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxi 宝网址: jiaoxue5u. taobao co a
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《相交线》 学习目标： 1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念和性质. 2、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 3、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 学习重点： 对顶角的概念及对顶角相等的性质.垂线的定义及性质. 学习难点： 在较复杂的图形中准确辨认对顶角.垂线的画法. 学习过程： 一、学前准备 1 填空：两个角的和是_______，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角 是另一个角的补角. 二、探索与思考 2 （一）对顶角 1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度 也相应 .我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所 成的角的问题. 2、探索活动： ①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成_______ 对角. 总结：①两条直线相交所构成的四个角中，对顶角有 _______对.②对顶角形成的前提条件是两条直线相交. （二）对顶角的性质 1、对顶角的性质：完成推理过程 如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = .（邻补角定义） ∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 （等量代换） 由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 . （三）应用 例：如图，已知直线 a、b 相交.∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4 的度数 解：∠3＝∠1＝40°（ ）. ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∠4=∠2=140°( 三、学前准备2 填空:①如果∠a与∠B互为余角,∠a=37°,那么∠B= ②已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的关系是 四、探索与思考2 (一)垂线的定义 1、观察思考:转动相交线模型,观察两条直线所成的夹角的变化当夹角变化c 时,就是我们今天要研究的两条直线垂直 2、定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,这两 条直线就互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交 点叫做 3、符号表示:①如果直线AB、CD互相垂直,记作AB⊥CD,垂足为0 ②由两条直线垂直,可知四个角为直角记为∵AB⊥CD(已知) ∠AOD=90°(垂直定义) 由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直.记为∵∠AOD=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直定义) 4、总结:①垂直是相交.是相交的一种特殊情况. ②垂直是一种相互关系,即a⊥b,同时b⊥a ③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在 的直线互相垂直 5、生活中的垂直关系:日常生活中,两条直线互相垂直很常见,你能举出几个例子吗? (二)垂线的性质二 1、思考:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 2、探究:上面思考问题可以转化为数学问题:“已知直线1和直线外一点P,连接点P到 直线l上各点0,A,A2,A…,其中PO⊥1(我们称PO为点P到直线的垂线段).请你比 较线段P0,PA1,PA2,PA3…的长短,哪一条最短? 结论 简记为 对应练习:①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来,怎样修 才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由 A●B● (三)点到直线的距离: C 解压密码联系qn1939686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D O N M A● B● D C B A ∠4＝∠2＝140°（ ）. 三、学前准备 2 填空：①如果∠α 与∠β 互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ . ②已知∠1 与∠2 互为余角，∠1 与∠3 互为余角，那么∠2 与∠3 的关系是 . 四、探索与思考 2 （一）垂线的定义 1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化.当夹角变化 到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直. 2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两 条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交 点叫做 . 3、符号表示：①如果直线 AB、CD 互相垂直，记作 AB⊥CD，垂足为 O. ②由两条直线垂直，可知四个角为直角.记为∵AB⊥CD（已知） ∴∠AOD＝90°（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直.记为∵∠AOD＝90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直定义） 4、总结：①垂直是相交.是相交的一种特殊情况. ②垂直是一种相互关系，即 a⊥b，同时 b⊥a ③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在 的直线互相垂直. 5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？ （二）垂线的性质二 1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ 2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线 l 和直线外一点 P，连接点 P 到 直线 l 上各点 O，A1，A2，A3…，其中 PO⊥l（我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）.请你比 较线段 PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？ 结论： . 简记为： . 对应练习：①修一条公路将村庄 A、B 与公路 MN 连接起来，怎样修 才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由. （三）点到直 线的距离：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、定义:直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离 2、注意:定义中说的是“垂线段的长度”,而不是“垂线段”.因为,距离是一个数量,而 “垂线段”是指一个具体的几何图形 3、对应练习:如图,∠BCA=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下列结论中正确的个数为() ①AC与BC互相垂直:②①与BC互相垂直;③点B到AC的垂线段是线段AC;④点C到AB 的距离是线段CD;⑤线段AC的长度是点A到BC的距离:;⑥线段AC是点A到BC的距离. A.2B.3C.4D.5 五、课堂小结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”.因为，距离是一个数量，而 “垂线段”是指一个具体的几何图形. 3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，则下列结论中正确的个数为（ ） ①AC 与 BC 互相垂直；②CD 与 BC 互相垂直；③点 B 到 AC 的垂线段是线段 AC；④点 C 到 AB 的距离是线段 CD；⑤线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离；⑥线段 AC 是点 A 到 BC 的距离. A.2 B.3 C.4 D.5 五、课堂小结