免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 《实数》 教学目标 1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念,能用平方或立方运算求某些数的平方根 或立方根; 2.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算: 3.了解无理数的意义,会对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义 4.了解实数与数轴上的点一一对应,了解有理数的运算律适用于实数范围.会按结果 所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算 教学重难点 1.平方根和算术平方根的概念、性质,无理数与实数的意义 2.算术平方根的意义及实数的性质 教学准备 课件、计算器 教学过程 、知识疏理,形成体系(课前要求学生对本章知识进行总结) 师:本章的主要内容是开方运算.从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法,我们 注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时,还必须注意区分清楚有理数与无理数的概 念,掌握实数的四则运算.下面,我们以组为单位小结一下本章的知识点 生:我们认为这一章主要学习了一种新的运算一一开方,开方与乘方是互为逆运算的关 系 开方包括开平方与开立方.通过开平方可求一个非负实数的平方根;通过开立方可求 个实数的立方根.依据这一思路,我们画出的知识结构图是: 乘方←互为逆运算,开方开平方一平方根算术平方根) 开立方—立方根 师:好!他们组是以运算为线索总结的,侧重总结了开方运算,还有补充吗? 生:我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要.因此我们是这 样总结的: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《实数》 教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根 或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果 所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算． 教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 教学准备 课件、计算器． 教学过程 一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们 注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概 念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点． 生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关 系． 开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一 个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ( ) ⎯⎯⎯⎯⎯→ 开立方 立方根 开平方 平方根 算术平方根 乘方 互为逆运算 开方 ____ ____ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这 样总结的：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 定义 个正数有两个平方 平 方根性质根们互为相反数 0的平方根是0 开平方 负数没有平方根 定义 乘方←互为逆运算→开方 算术平方根正数a的正的平方根 性质 0的算术平方根是0 定义 数有一个正的立 开立方一立方根 方根 性质{负数有一个负的立 方根 0的立方根是0 师:当求一个非负数的平方根时,可能会出现无理数,使得数的范围从有理数扩大到实 数,所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结 生:我们是这样总结的 1.分类 「正有理数 有理数{0 负有理数 无理数无理数 负无理数 2.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反之,数轴上的每一个点又都可以表 示成一个实数,它们之间是一一对应的 师:有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数.无理数是无限不循环小数,它不能 表示成分数形式,任何一个无理数,都可以用给定精确度的有理数来近似地表示 二、强化基础,巩固拓展.(也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解) 1.求下列各数的平方根 (1)22:(2)2:(3)-2 师:本题要审清是求哪个实数的平方根,只有非负实数才有平方根 生:(1)是求2的平方根 (2)是求5的平方根 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ⎯⎯⎯⎯⎯→ 0 0. ; ___ ; 0 0 ; . 0 0; , : 的立方根是 方根 负数有一个负的立 方根 正数有一个正的立 性质 定义 开立方 立方根 的算术平方根是 正数 的正的平方根 性质 定义 算术平方根 负数没有平方根 的平方根是 根 们互为相反数 一个正数有两个平方 性质 定义 平方根 开平方 乘方 互为逆运算 开方 a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实 数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结． 生：我们是这样总结的： 1．分类 负无理数 正无理数 无理数 负有理数 正有理数 有理数 实数 0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表 示成一个实数，它们之间是一一对应的． 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能 表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示． 二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根： （1） 9 7 2 ；（2） 25 ；（3） 2 5 2 − ． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求 9 25 的平方根； （2）是求 5 的平方根；
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (3)是求±的平方根 由学生独立完成 2.x取何值时,下列各式有意义 (1)√2-x:(2)√x2+ 师:、a在什么情况下有意义? 生:对于、a,必须满足a≥0,它才有意义,所以被开方数必须是非负数 (1)2-x≥0 (2)x2+1≥0. 师:如何求出x的范围呢? 生:我们讨论后,得出如下结论: (2)不论x取什么实数,x2≥0,x+1>0,即x的取值范围是:x为全体实数 3.求下列各数的值 (2) 2x+1(x≥1) 师:如何化简、a2昵? 生:我们认为首先应考虑a2中a的范围 (1)当a≥0时,、a2 (2)当a<0时,a2=-a 师:求下列各数的值,必须先确定a的范围 生:因为3-m<0,所以3-x)2=-(3-)=m-3 师:如何化简√x2-2x+1呢? 生:将x2-2x+1化为√a2的形式, 即√x2-2x+1=√x-1)2 再考虑x-1的范围,由学生独立完成 4.已知:x-2+√y-3=0,求:x+y的值 师:认真审题,考虑一下所给的这些数有什么特点 生:|x-2和√y-3都是非负数 师:两个非负数的和可能是0吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）是求 25 4 的平方根． 由学生独立完成． 2．x 取何值时，下列各式有意义． （1） 2 − x ； （2） 1 2 x + ． 师： a 在什么情况下有意义？ 生：对于 a ，必须满足 a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x≥0； （2）x 2＋1≥0． 师：如何求出 x 的范围呢？ 生：我们讨论后，得出如下结论： （1）x≤2； （2）不论 x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即 x 的取值范围是：x 为全体实数． 3．求下列各数的值： （1） ( ) 2 3 − ； （2） 2 1 2 x − x + （x≥1）． 师：如何化简 2 a 呢？ 生：我们认为首先应考虑 2 a 中 a 的范围． （1）当 a≥0 时， 2 a ＝a； （2）当 a＜0 时， 2 a ＝－a． 师：求下列各数的值，必须先确定 a 的范围． 生：因为 3－π＜0，所以 ( ) 2 3 − ＝－（3－π）＝π－3． 师：如何化简 2 1 2 x − x + 呢？ 生：将 2 1 2 x − x + 化为 2 a 的形式， 即 ( ) 2 2 x − 2x +1 = x −1 再考虑 x－1 的范围，由学生独立完成． 4．已知：|x－2|＋ y − 3 ＝0，求：x＋y 的值． 师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点． 生：|x－2|和 y − 3 都是非负数． 师：两个非负数的和可能是 0 吗？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 生:只有当两个非负数都取0时,其和才为0,其他情况下,都大于0 由学生独立完成 师:哪些数为非负数呢? 生:实数a的绝对值,表示为a,|a是非负数:实数a的平方,表示为a,a是非负 数;非负实数a的算术平方根表示为a,√G是非负数 师:非负数有什么特点? 生:(1)几个非负数的和仍为非负数 (2)若几个非负数的和为0,则每一个非负数都必须为0 师:绝对值、平方数、算术平方根都是非负数,解题时要注意这一隐含条件,不可把0 漏掉. 5.计算:√+2-23(精确到0.01) 师:无理数是开方开不尽的数,那么如何计算呢? 生:在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算 因为精确到0.01,所以在计算过程中可用2.236代替、√5,1.732代替3 由学生独立完成 6.在实数_、03i、x、、0.80108中,无理数的个数为个 师:如何判断一个数是无理数? 生:一个无理数不能表示成分数形式,或者说成数位无限,且不循环 7.|x|<2r,x为整数,求x 师:|x|=2,x的值是多少? 生:当x=2,x=-2π时,|x|=2 所以|x<2时,x=±2 师:|x=2的含义? 生:实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2 师:|x<2π的含义呢? 生:实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2 师:结合数轴,你能说出满足|x<2m这一条件的点在数轴的什么位置上吗? 生: 在如图所示的范围内,因为x为整数, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生：只有当两个非负数都取 0 时，其和才为 0，其他情况下，都大于 0． 由学生独立完成． 师：哪些数为非负数呢？ 生：实数 a 的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数 a 的平方，表示为 a 2，a 2 是非负 数；非负实数 a 的算术平方根表示为 a ， a 是非负数． 师：非负数有什么特点？ 生：（1）几个非负数的和仍为非负数； （2）若几个非负数的和为 0，则每一个非负数都必须为 0． 师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把 0 漏掉． 5．计算： 2 3 7 2 5 + − （精确到 0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？ 生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 因为精确到 0.01，所以在计算过程中可用 2.236 代替、 5 ，1.732 代替 3 ． 由学生独立完成． 6．在实数 − 2 、 0.31 、 3 、 7 1 、0.80108 中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？ 生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x|＜2π，x 为整数，求 x 师：|x|＝2π，x 的值是多少？ 生：当 x＝2π，x＝－2π 时，|x|＝2π， 所以|x|＜2π 时，x＝±2π． 师：|x|＝2π 的含义？ 生：实数 x 在数轴上所对应点到原点的距离等于 2π． 师：|x|＜2π 的含义呢？ 生：实数 x 在数轴上所对应点到原点的距离小于 2π． 师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π 这一条件的点在数轴的什么位置上吗？ 生： → 在如图所示的范围内，因为 x 为整数
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 所以x=6、5、4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4、-5、-6 师:非常好! 、查缺补漏,归纳提升. 1.通过今天的探究学习,你们有哪些收获? 2.非负数的和等于零的条件是:当且仅当每个非负数的值都等于零.此性质在解题时 经常会被用到 对于本章的内容你还有那些疑问? 四、作业 1.教科书第19页复习题A组 五、板书设计 第6章实数 1.知识疏理 2.巩固训练 3.归纳提升 六、教学反思(略) 七、课堂小卷 填一填: 1.16的平方根记作 2.√16的值为 3计算y-1+y(-1) 4.--的倒数是 5两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是 6若|x2-25|+√y-3=0,则x= 7.已知x的平方根是±8,则x的立方根是 选一选: 8.4的平方根是() A.2 B.-2 C.±2D.± √2 9.下列各式中,无意义的是() √3B√3c.√-3)2D.√0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 所以 x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6． 师：非常好! 三、查缺补漏，归纳提升． 1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？ 2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时 经常会被用到． 3．对于本章的内容你还有那些疑问？ 四、作业 1．教科书第 19 页复习题 A 组 五、板书设计 第 6 章 实数 1．知识疏理 2．巩固训练 3．归纳提升 六、教学反思（略） 七、课堂小卷 一、填一填: 1.16 的平方根记作_______,等于________. 2. 16 的值为________. 3.计算 3 −1 + 3 2 ( 1) − =________. 4.- 2 5 的倒数是_______. 5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______. 6.若│x2 -25│+ y −3 =0,则 x=_______,y=_______. 7.已知 x 的平方根是±8，则 x 的立方根是________. 二、选一选: 8.4 的平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.± 2 9.下列各式中,无意义的是（ ） A.- 3 B. −3 C. 2 ( 3) − D. 3 10−
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 10.下列各组数中,互为相反数的一组是() 与√(-2)B.-2与-8C.-2与 D.|-2|与 11.下列说法正确的是( A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1 三、做一做: 2.求下列各数的平方根:(1)81;(2) 16 (3)1.4:1(4)2;(5)81 25 13.求下列各式中的x:①x2=1.21;②27(x+1)3+64=0. 14.a≥0时,√G才有意义一√G表示a的算术平方根由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗?试试看 (1)√x-1 (2)√2x+10;(3)√6-2x;(4)√x-1+√6-2x 15.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ） A.-2 与 2 ( 2) − B.-2 与 3 −8 C.-2 与- 1 2 D.│-2│与 2 11. 下列说法正确的是 （ ） A.1 的平方根是 1; B.1 的算术平方根是 1; C.-2 是 2 的平方根; D.-1 的平方根是-1 三、做一做： 12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2） 16 25 ;（3）1.44;（4）2 1 4 ; （5） 81 . 13. 求下列各式中的 x:①x2 =1.21; ②27（x+1） 3 +64=0. 14. a≥0 时， a 才有意义—— a 表示 a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时 x 的取值范围吗？试试看: （1） x −1 ; （2） 2 10 x + ; （3） 6 2 − x ; （4） x −1 + 6 2 − x 。 15.已知 2a-1 的平方根是±3,3a+b-1 的平方根是±4,求 a+2b 的平方根