免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 10.1.2垂线 [教学目标] 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点]1.教学重点:垂线的定义及性质。2.教学难点:垂线的画法。 [教学过程设计] 复习提问: 1.叙述邻补角及对顶角的定义。2.对顶角有怎样的性质 二.新课: 引言:前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两 条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究 这个问题 (一)垂线的定义:当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互 相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 如图,直线AB、CD互相垂直,记作AB⊥CD,垂足为0。请同学举出日常生活中,两条直 线互相垂直的实例 注意:1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们 所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程:(如上图) AB⊥CDC知) ∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°垂直定义 AB1CD垂直定义)垂线的画法探究: 1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? 2、经过直线1上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 3、经过直线1外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 画法:让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边 经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。 注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上 (三)垂线的性质 经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线, 即 性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习:教材第7页 探究:如图,连接直线l外一点P与直线l上各点0,A,B,C 其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比较线段PO、 PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短? 性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 ∠A 简单说成:垂线段最短 A b O (四)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。如上图,PO的长度叫做点P 到直线l的距离 例1如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下列结论: (1)AB与AC互相垂直: (2)AD与AC互相垂直; (3)点C到AB的垂线段是线段AB (4)点A到BC的距离是线段AD c 解压密码联系q11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D O P A B O C D B C A 10.1.2 垂线 [教学目标] 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 1．教学重点：垂线的定义及性质。 2．教学难点：垂线的画法。 [教学过程设计] 一. 复习提问： 1.叙述邻补角及对顶角的定义。2.对顶角有怎样的性质。 二．新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两 条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究 这个问题。 （一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互 相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作 AB ⊥ CD ，垂足为 O。请同学举出日常生活中，两条直 线互相垂直的实例。 注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们 所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） 90 ( . ( 垂直定义） 已知）， = = = = ⊥ AOC COB BOD AOD AB CD 反之， （二） 垂线的画法 探究： 1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边 经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线， 即： 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习：教材第 7 页 探究： 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A,B,C,……, 其中 PO ⊥ l （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。比较线段 PO、 PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短。 （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。 例 1 如图，BAC = 90 , AD ⊥ BC,垂足为D,则下列结论： （1）AB 与 AC 互相垂直； （2）AD 与 AC 互相垂直； （3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB； （4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD; 垂直定义） 已知） ( 90 ( AB CD AOC ⊥ =
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (5)线段AB的长度是点B到AC的距离 (6)线段AB是点B到AC的距离 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 例2如图,直线AB,CD相交于O OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,求解:略 ∠BOE和∠AOC的度数。 例3如图,一辆 汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧 的村庄,设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点 Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两 点位置 解:如图所示,过M,N两点分别作MP⊥AB,NQ⊥AB 垂足分别为P,Q,则点PQ即为所求。 练习 1.如图,已知△ABC中,∠BAC为钝角。 (1)画出点C到AB的垂线段 (2)过A点画BC的垂线 (3)点B到AC的距离是多少? 2.教材第9页 教材第10页9、10、11、12 小结 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念; 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。 作业:教材第9页5、6. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com O F E D C A B C A B （5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； （6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。 其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解：A 解：略 例 3 如图，一辆 汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧 的村庄，设汽车行驶到点 P 位置时，距离村庄 M 最近， 行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中公路 AB 上分别画出 P,Q 两 点位置。 垂足分别为 则点 即为所求。 解：如图所示，过 两点分别作 P Q P Q M N MP AB NQ AB , , , , ⊥ , ⊥ , 练习： 1. 如图，已知ABC中，BAC为钝角。 （ ）点 到 的距离是多少？ （ ）过 点画 的垂线； （）画出点 到 的垂线段； B AC A BC C AB 3 2 1 2.教材第 9 页 3、4 教材第 10 页 9、10、11、12 小结： 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 作业：教材第 9 页 5、6. 例 2 如图，直线 AB,CD 相 交 于 O, 和 的度数。 求 BOE AOC OE CD OF AB DOF ⊥ , ⊥ , = 65