Beartou.com 93分式方程
9.3 分式方程
情景问题 Beartou.com 艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等,江水的水流速度为多少? 分析:设江水的水流速度为千米时 千米时 逆流航行的速度为(20千米0 顺流航行100千米所用时间为 20+小时, 逆流航行60千米所用时间为60小时 列得方程 100 60 20-y 20+20-1 分式方程:分母含有未知数的方程
情景问题: 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江 最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？ 分析：设江水的水流速度为v千米/时， 轮船顺流航行的速度为_____千米/时， 逆流航行的速度为_____千米/时， 顺流航行100千米所用时间为______小时, 逆流航行60千米所用时间为______小时. (20+v) (20-v) v − v = + 20 60 20 100 20 − v 60 20 + v 100 列得方程: 分式方程:分母含有未知数的方程
Beartou.com 巩 定义 找一找 下列方程中属于分式方程的有(①③); 属于一元分式方程的有(①) 2x+1 +3x=1 x+1,y+1 =2x+1 X 43 7④x2+2x-1=0
找一找： 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x 2 +2x-1=0 ① ③ ① 巩 固 定 义 2 1 3 1 x x x + + = 1 1 2 1 3 4 x y x + + + = + 4 3 7 x y + =
Beartou.com 100 60 20+v20-v 怎样才能解这个方程呢?说说你的想法 (20+y)(20-y) 两边同釆以 各分母的 得:100(20-)=60(20+1)最简公分 母 解得: v=5 检验将v=5代入原方程左边=4=右边因些 v=5是分式方程的解 解一元一次方程的一般步骤是什么?
v − v = + 20 60 20 100 怎样才能解这个方程呢?说说你的想法. 两边同乘以 得: (20 + v)(20 − v) 100(20 − v) = 60(20 + v) 解得: v=5 检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因些 v=5是分式方程的解. 各分母的 最简公分 母 解一元一次方程的一般步骤是什么?
Beartou.com 解分式方程 又 解 在方程两边都乘以最简公分母(X+1)(x-1)得 x+1=2 解这个整式方程,得x=1 把ⅹ=1代入原分式方程检验,结果x=1使分式方程式 和 X X 的分母的值为0,这两个分式没有意义, 因此x=1不是原分式方程的根
解分式方程 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得， x+1=2 解这个整式方程，得x=1. 把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式 的分母的值为0 ，这两个分式没有意义， 因此x=1不是原分式方程的根
己会?em 解分式方程 x-1_5x+9 x 2x2-1+1 解方程两边同乘以最简么分(x+1(x-1), ①得(x-1)2=5x+9+1·(x+1)(x-1) ②解整式方程,得x=-1 2-2x+1=5x+9+x2-1 检验:把x=-1代入原方程 7x=7 增根 x=-1 结果使原方程的最简公分母x2-1=0,分式 无意义,因此x=-1不是原方程的根 原方程无解
解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1), 解整式方程,得 x = -1 检验:把x = -1 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x 2 -1=0 ,分式 无意义，因此x= -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 . ① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9 1 5 9 1 1 2− = + + − x x x x +1 +1·(x+1)(x-1) 增根 x 2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1
己会?em 增根与验根 在上面的方程中,x=-1不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零我 们你它为原方程的增根 产生增根的原因是我们在方程的两边 同乘了一个可能使分母为零的整式 因此解分式方程可能产生增根所以解 分式方程必须检验
增根与验根 • 在上面的方程中,x=-1不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零,我 们你它为原方程的 增根. • 产生增根的原因是,我们在方程的两边 同乘了一个可能使分母为零的整式. • 因此解分式方程可能产生增根,所以解 分式方程 必须检验
己会?m 通过例题的讲解和练习的操作,你能总 结出解分式方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母,化成 整式 方程 (2)解这个整式方程: (3)检验:把这个整式方程的根代入 最简公分母中如果值不为零就 是原方程的根;如果值为零就是 增根.应当舍去
通过例题的讲解和练习的操作,你能总 结出解分式方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母,化成 ____________方程; (2)解这个____________方程; (3)检验:把__________方程的根代入 ____________.如果值_________,就 是原方程的根;如果值__________,就是 增根.应当__________. 整式 整式 这个整式 最简公分母中 不为零 为零 舍去
己会?em 解下列方程 x (x-1)(x+2)x-1 3 2 (2)=
1 ( 1)( 2) 1 3 (1) − − = − + x x x x 解下列方程: 3 3 2 (2) − = x x
己会?m 2想一想 解分式方程容易犯的错误主要有: (1)去分母时,原方程的整式部 分漏乘 (2)约去分母后,分子是多项式 时,要注意添括号 3)增根不舍掉 ■■■■■■
解分式方程容易犯的错误主要有： • (1)去分母时，原方程的整式部 分漏乘． • (2)约去分母后，分子是多项式 时， 要注意添括号． • (3)增根不舍掉. • (4)…… 想一想