炉科版七年级(下册 9.3分式方程
艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等江水 的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米/时,填空: 轮船顺流航行速度为_20+v千米/时,逆流航行 速度为_20千米/时,顺流航行100千米所用 100 的时间为20+小时,逆流航行60千米所用间 60 为_20-ν小时
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少? 分析：设江水的流速为v千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行 速度为＿＿＿千米／时，顺流航行100千米所用 的时间为＿＿＿小时，逆流航行60千米所用时间 为＿＿＿小时。 20+v 20-v 20 + v 100 20 − v 60
100 60 20+v20-p 像这样,分母中含有未知数的方程 叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程
像这样，分母中含有未知数的方程 叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程. v − v = + 20 60 20 100
下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程 X 7 23 × 整式方 3 X(X x-2 x x 3-x x x-1 2x+ =10 分式方程 二 2x+3x=1
1 3 (2) x x 2 = − 2 (1) 2 3 x x − = 3 (3) 2 x x − = ( 1) (4) 1 x x x − = −10 5 1 6 2 = − + x （ ）x 2 1 5 − = x （ ）x 2 1 3 1 x x x + + = 4 3 7 x y + = 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程
思考 (1)分式方程的特征是什么? 分式方程的特征是分母中含有未知数 (2)如何解分式方程? 我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解 法,想办法去掉分式方程的分母,把它转化 成整式方程? 回顾:1.什么是方程的解? 2在解有分母的一元一次方程中怎么去分母 例如:x-12x=1
(1)分式方程的特征是什么？ 分式方程的特征是分母中含有未知数. (2)如何解分式方程？ 回顾：1.什么是方程的解？ 2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？ 例如： 1 3 2 2 1 − = x − x 我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解 法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化 成整式方程？
架 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程: 100 60 20+v20-p 方程两边同乘最简公分母(20+V)(20-V),得 100(20-y)=60(20+) 2000—100v=1200+60v 100y-60v=1200-2000 解得v=5. 160v=-800 V=5 检验:将v=5代入分式方程,左边=4=右边, 所以v=5是原分式方程的解 所以江水流速为5千米/时
解得v=5. 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 方程两边同乘最简公分母（20+v）（20-v） ，得 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解. v − v = + 20 60 20 100 100(20 − v) = 60(20 + v) 2000－100v=1200+60v -100v－60v=1200-2000 -160v=-800 V=5 ····· 所以江水流速为５千米／时
归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程化 为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程 两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的 般思路和 做法
解分式方程的基本思路是将分式方程化 为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程 两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一 般思路和 做法
解分式方程 10 X-5 X 25 方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得 x+5=10 为什么产 解得x=5 生增根? 检验:将x=5代入原分式方程,发现这时x-5 和x2-25的值都为0,相应分式无意义所以 x=5不是原分式方程的解 所以原分式方程无解
解分式方程 x 25 10 x 5 1 2 − = − 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得 x+5=10. 解得x=5. 检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5 和x 2 -25的值都为0，相应分式无意义.所以 x=5不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解. 为什么产 生增根？
归纳 在去分母时,两边同乘一个含未知数的整 式,是否为0事先不知道,以致导致出现分母 为0的现象,因此,解分式方程必须检验 解分式方程,如何检验? 解分式方程时应进行如下检验:将整式方程 的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则 这个解不是原分式方程的解
解分式方程时应进行如下检验：将整式方程 的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则， 这个解不是原分式方程的解. 解分式方程，如何检验？ 在去分母时，两边同乘一个含未知数的整 式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母 为０的现象，因此，解分式方程必须检验
解分式方程 例1解分式方程 2 分式方程 3 转 解:方程的两边同乘xx-3)得 化 2x=3x-9 整式方程 ②解得x=9 解整式方程 ③检验x=9时x(x-3)≠0,x=9是原 方程的解 检验
例1 解分式方程 2x=3x-9 解得x=9 检验:x=9时x(x-3) ≠0,x=9是原 方程的解． 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转 化 ① ② ③ 解分式方程 解: 方程的两边同乘 x(x-3),得 x x 3 3 2 = −