洤易通 山东星火国际传媒集团 192平行四边形 (3)
山东星火国际传媒集团 19.2 平行四边形 （3）
洤易通 山东星火国际传媒集团 B A B 将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到AB,构成四边形AABB 想一想:这个四边形具备了怎样的特征? 你能用一句话概括你的发现吗? 组对边平行且相等的四边形是平行四边形
山东星火国际传媒集团 A B 将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到A′B′ ,构成四边形A′ABB′ 。 想一想：这个四边形具备了怎样的特征？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A / B / 你能用一句话概括你的发现吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 写出:已知,求证,证明 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD 求证:四边形ABCD是平行四边形 以小组为单位选择合 适方法证明这个命题 B
山东星火国际传媒集团 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 写出:已知,求证,证明. 已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 以小组为单位选择合 适方法证明这个命题 B C A D
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接DB, A ABlICD, B ∠CDB=∠ABD 在△CDB与△ABD中, ∠ADB=∠CBD, cD=AB,(已知) AD∥BC ∠cDB=∠ABD,(已证) 四边形ABCD是平行四边行. DB=BD,(公共边) ∴△cDB△ABD.(SAS)
山东星火国际传媒集团 已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. B C A D 证明：连接DB, ∵ AB∥CD， ∴∠CDB= ∠ABD. 在△CDB与△ABD中, CD=AB,（已知） ∠CDB= ∠ABD,（已证） DB=BD,（公共边） ∴△CDB≌△ABD.（SAS） ∴ ∠ADB= ∠CBD, ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边行
洤易通 山东星火国际传媒集团 定理1一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 B
山东星火国际传媒集团 B C A D 定理1 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 平行四边形的对边相等 逆命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知:四边形ABCD,AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC, ∴在△ABC与△CDA中, AB=CD,(已知) AD=BC,(已知) 3 AC=CA,(公共边) △ABC△cDA.(SSs) ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴ABⅢCD,ADⅢBC ∴四边形ABCD是平行四边形
山东星火国际传媒集团 平行四边形的对边相等. 逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵ 在△ABC与△CDA中, AB=CD,（已知） AD=BC,（已知） AC=CA,（公共边） ∴△ABC≌△CDA.（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ AB∥CD，AD∥BC . ∴四边形ABCD是平行四边形. B A D C 2 1 3 4 连接AC
洤易通 山东星火国际传媒集团 平行四边形的对边相等 定理2两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 B
山东星火国际传媒集团 平行四边形的对边相等. B A D C 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:如图,四边形ABCD,AC、BD交 于点O且OA=OC,OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形 3 2 证明:∵在△AOB与△cOD中, A0=c0,(已知) B ∠1=∠2,(已知) B0=D0,(已知) 你还能用其他的方 △A0B≌△CD.(sA)法亲明吗? ∠3=∠4. .AB∥CD 同理AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形
山东星火国际传媒集团 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交 于点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 B A D C O 4 2 1 3 证明：∵在△AOB与△COD中, AO = CO,（已知） ∠1 = ∠2,（已知） BO = DO,（已知） ∴△AOB≌△COD.（SAS） ∴∠3=∠4. ∴AB∥CD. 同理AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 你还能用其他的方 法来证明吗?
洤易通 山东星火国际传媒集团 定理3对角线互相平分的四边形是平行 四边形 C
山东星火国际传媒集团 B A D C O 定理3 对角线互相平分的四边形是平行 四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1已知:如图,点E、F是平行四边形 对角线AB上的两点,且AE=CF 求证:四边形DEBF是平行四边形 E 证明:连接BD交AC于点0, A B 四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=Co,BO=D0 又∵AE=CF, . OE=OF 四边形DEBF是平行四边形
山东星火国际传媒集团 B C A D 例1 已知:如图，点E、F是平行四边形 对角线AB上的两点，且AE=CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形. E O F 证明：连接BD交AC于点O, ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO. 又∵AE=CF， ∴OE=OF。 ∴四边形DEBF是平行四边形