洤易通 山东星火国际传媒集团 192平行四边形 (2)
山东星火国际传媒集团 19.2 平行四边形 （2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 猜一猜 你知道平行四边形的对角线有什么性质吗? 你能证明 它吗? ●平行四边形对角线互相平分
山东星火国际传媒集团 ●平行四边形对角线互相平分. 你能证明 它吗? 你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？ 猜一猜
洤易通 山东星火国际传媒集团 证一证 平行四边形的对角线互相平分 已知:如图:□ABCD的 对角线AC、BD相交于点0 求证:0A=00,0B=0D
山东星火国际传媒集团 A C D B O 已知：如图： ABCD的 对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 平行四边形的对角线互相平分
洤易通 山东星火国际传媒集团 证一证 证明: 四边形ABCD是平行四边形, 0 AD=BG,AD∥BG. ∠1=∠2,∠3=∠4. △AOD≌△c0B(ASA) 0A=0c,0B=0D
山东星火国际传媒集团 A C D B O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 4 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 平行四边形的性质3 平行四边形对角线互相平分 D 几何语言: B ∴四边形ABCD是平行四边形 OA=OC, OB=OD
山东星火国际传媒集团 平行四边形的性质3： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC，OB=OD A D B C O 平行四边形对角线互相平分
洤易通 山东星火国际传媒集团 例如图,□ABCD中,对角线AC、BD相交于点0, AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长 解:∵四边形ABCD是平行四边形,A D B0=AD=5 又∵AB⊥AC, 0 △ABC是直角三角形 AC=√2-AB2=√52-32=4, BO=√BA2-A02=√32+2=13.A0=2AC=2. BD=2BO=213
山东星火国际传媒集团 例 如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AB⊥AC， AB=3，AD=5，求BD的长. B C A D O 解： ∴△ABC是直角三角形. 又∵AB⊥AC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=5. 2 2 2 2 AC B B = C -A = 5 -3 =4, 1 = =2. 2 AO AC ∴ ∴ 2 2 2 2 BO= A -AO = 3 +2 = 13. B ∴BD=2BO=2 13
洤易通 山东星火国际传媒集团 说一说,练一练 1、如图,在ABCD中,BC=10cm, AC=8cm BD=14cm (1)△AOD的周长是多少?为什么? (2)△ABc与△DBc的周长哪个长?长多少?
山东星火国际传媒集团 说一说,练一练 1、如图，在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△AOD的周长是多少？为什么？ （2）△ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？ A B D O
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.若平行四边形的一边长为5,则它的两条 对角线长可以是(D) A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8 0
山东星火国际传媒集团 2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条 对角线长可以是( ) Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８ O B D A C D
洤易通 山东星火国际传媒集团 填一填 1.如图,在□ABCD中,对角线AG,BD交 于点0,AG=10,BD=8,则AD的取值范围是 1<AD<9 0 B
山东星火国际传媒集团 1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交 于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. O D A B C ● 1＜AD＜9 填一填
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.如图,在□ABCD中,对角线ACBD相交 于点0,且AC+BD=20,△A0B的周长等于15 则cD=5 D B
山东星火国际传媒集团 O D B A C 2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交 于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15, 则CD=______. 5