洤易通 山东星火国际传媒集团 1.2直角三角形的性质和判定(工) (2)
山东星火国际传媒集团 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） （2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 勾股定理: 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么a2+b2=c2 已知一个直角三角形的两边,应用勾股定理 可以求出第三边,这在求距离时有重要作用
山东星火国际传媒集团 已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理 可以求出第三边，这在求距离时有重要作用． 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， 斜边长为c，那么a 2+b 2=c 2． 温 故 知 新
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 如图,在Rt△ABC中,计算出AB;再在Rt△A′BC′中,计 算出A′B,则可得出梯子往上移动的距离为(A′B-AB)m 在Rt△ABC中,AC=4m,BC=1.5m,由勾股 定理得,AB=42-1532=√3.75≈37m 4 在Rt△A′BC′中,AC′=4m,BC′=1m 故A′B 12=√5≈3.87m) 因此,A′A=3.87-3.71=0.16(m) 即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m,而不是 向上移动0.5m B
山东星火国际传媒集团 探 究 如图，在Rt△ABC中，计算出AB；再在Rt△A′BC′中，计 算出A′B，则可得出梯子往上移动的距离为（A′B-AB）m. 因此，A′A=3.87-3.71=0.16（m）. 即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是 向上移动0.5m. 在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m，由勾股 定理得，AB= 2 2 4 1.5 13.75 3.71 m . − = （ ） 在Rt△A′BC′中，A′C′=4m，BC′=1m， 故A′B= 2 2 4 1 15 3.87 m − = （ ）
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 (“引葭赴岸”问题)“今有 方池一丈,葭生其中央,出水一尺, 引葭赴岸,适与岸齐.问水深,葭长 各几何?”意思是:有一个边长为10 尺的正方形池塘,一棵芦苇生长在池 界赴反引 的中央,其出水部分为1尺如果将芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边, 它的顶端恰好碰到池边的水面问水 宋刻章算术书影 深与芦苇长各为多少?
山东星火国际传媒集团 例 题 （“引葭赴岸”问题）“今有 方池一丈，葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长 各几何？”意思是：有一个边长为10 尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池 的中央，其出水部分为1尺.如果将芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 它的顶端恰好碰到池边的水面.问水 深与芦苇长各为多少？
洤易通 山东星火国际传媒集团 分析根据题意,先画出水池截面示意图,如图.设AB为芦苇,BC为 芦苇出水部分,即1尺,将芦苇拉向岸边,其顶部B点恰好碰到岸边B 解如图,设水池深为x尺,则AC=x尺, B AB=AB′=(x+1)尺 B 因为正方形池塘边长为10尺,所以B′C=5尺 在R△ACB′中,根据勾股定理,得 x2+52=(x+1)2,解得x=12 则芦苇长为13尺 答:水池的深度为12尺,芦苇长为13尺
山东星火国际传媒集团 分析 根据题意，先画出水池截面示意图，如图. 设AB为芦苇，BC为 芦苇出水部分，即1尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B′. 解 如图，设水池深为x尺，则AC=x尺， AB=AB′=（x+1）尺. 因为正方形池塘边长为10尺，所以B′C=5尺. 在Rt△ACB′中，根据勾股定理，得 x 2+52=(x+1)2，解得x=12. 则芦苇长为13尺. 答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1.一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽 2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 解:连接AC D ∵AB=1,BC=2, 根据勾股定理得: AC= +2 ≈2.24 三 AC>2.2 长3m,宽22m的长方形 薄木板能从门框通过. B
山东星火国际传媒集团 练习 1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ A B D C 1 m 2 m 解：连接AC. ∵AB=1，BC=2， 根据勾股定理得： AC= ≈2.24. ∵AC>2.2 ∴长3m，宽2.2m的长方形 薄木板能从门框通过. 1 2 5 2 2 + =
洤易通 山东星火国际传媒集团 假期中,王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏,按照探 宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇 到障碍后又往西走3千米,在折向北走到6千米处往东 拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米? 解:过B点向南作垂线, B 连结AB,可得Rt△ABC 由题意可知:AC=6千米, BC=8千米 3 根据勾股定理,得 AB2=AC2+Bc2=62+82 100 AB=10千米
山东星火国际传媒集团 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探 宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇 到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一 拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？ A B 8 2 3 6 1 C 解：过B点向南作垂线， 连结AB，可得Rt△ABC 由题意可知：AC=6千米， BC=8千米 根据勾股定理，得 AB2=AC2＋BC2＝6 2＋8 2 ＝100 ∴AB=10千米
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