洤易通 山东星火国际传媒集团 262菱形的判定
山东星火国际传媒集团 2.6.2 菱形的判定
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 矩形 菱形 定义有一角是直角的平行有一组邻边相等的平行四 四边形叫做矩形. 边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 性边 四条边都相等 质角 四个角都是直角 对角线对角线相等 对角线互相垂直 有一角是直角的平行四边形 判对线相等的平行四边形 定 三个角都是直角的四边形
山东星火国际传媒集团 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 性 质 边 角 对角线 四个角都是直角 对角线相等 对角线互相垂直 判 定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 ？
洤易通 山东星火国际传媒集团 根据菱形的定义,可得: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 数学语言: 四边形ABCD是平行四边形 且AB=AD 四边形ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 根据菱形的定义,可得： ∵四边形ABCD是平行四边形 且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 A B C D O
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境引入 先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为 圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD, 就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?说 出你的理由 B D C 猜想:四边都相等的四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为 圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD， 就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说 出你的理由 猜想：四边都相等的四边形是菱形。 A B C O D
洤易通 山东星火国际传媒集团 自主预习 命题:四边都相等的四边形是菱形。 已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 证明: AB=CD. AD=BC .四边形ABCD是平行四边形 又:AB=AD, B 四边形ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 命题：四边都相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究 四边都相等的四边形是菱形 D AB=BC=CD≡DA B C B C 四边形ABCD 菱形ABCD 数学语言∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 四边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 数学语言
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2如图,在四边形ABCD中,线段BD垂直平分AC,且相 交于点0,∠1=∠2. 求证:四边形ABCD是菱形 D 证明:‘线段BD垂直平分AC B BA=BC,DA=DC,OA=0C。 C 在△AOB和△COD中, ∠1=∠2,∠AOB=∠COD, △AOB≌△COD AB=CD AB=BC=CD=DA。 四边形ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相 交于点O, ∠1= ∠ 2. 求证：四边形ABCD是菱形。 证明： ∵ 线段BD垂直平分AC。 ∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。 在 △AOB和 △COD中， ∵ ∠1= ∠ 2， ∠AOB=∠COD， ∴ △AOB ≌ △COD ∴AB=CD ∴AB=BC=CD=DA。 ∴四边形ABCD是菱形。 A B C D 1 0 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四 周闺上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木 条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四 周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木 条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:在□ABCD中,AC⊥BD 求证:∠ABCD是菱形 B 证明: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC 又∵AC⊥BD; BA=BC ∠/ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形 A B C O D ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 少D D AC⊥BD B C DABCD 菱形ABCD 几何语言:∵在□ABCD中,AC⊥BD □ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形。 A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 几何语言：