洤易通 山东星火国际传媒集团 2.2.2平行四边形的判定
山东星火国际传媒集团 2.2.2 平行四边形的判定
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发, 你能不能从一条线段AB出发,画出一条平行 四边形呢?
山东星火国际传媒集团 探究一 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发， 你能不能从一条线段AB出发，画出一条平行 四边形呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,把线段AB平移到某一位置,得到 线段DC,则可知ABⅢDC,且AB=DC 由于点A,B的对应点是点DC,连接ADBC, 由平移的性质:两组对应点的连线平移且 相等,即AD‖BC由平行四 边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形 C
山东星火国际传媒集团 如图，把线段AB平移到某一位置，得到 线段DC,则可知AB∥DC,且AB=DC. 由于点A,B的对应点是点D,C，连接AD,BC， 由平移的性质：两组对应点的连线平移且 相等，即AD∥BC.由平行四 边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 实际上上述问题抽象出来就是:一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形吗?如图, 已知 ABIICD,且AB=CD,如果连接AC,也可 证明四边形ABCD是平行四边形,请你完成这 个证明过程 C 由此得到平行四边形的判定定理1:∠ B 组对边平行且相等的四边形是平行四边形
山东星火国际传媒集团 实际上上述问题抽象出来就是：一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形吗？如图， 已知AB∥CD，且 AB=CD，如果连接AC，也可 证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这 个证明过程. 由此得到平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 例1如图,点E,F在 LABCD的边BC,AD上,BE=BC,FD= 3AD,连接BDE 求证:四边形BEDF是平行四边形 证明∵四边形ABCD为平行四边形, ∵AD2/3C. B ∵.BE=C,FD==AD, E ∵.BE=FD. 又∵BEⅢFD, 四边形BEDF是平行四边形. 读作“平行且相等
山东星火国际传媒集团 例1 如图，点E,F在□ABCD的边BC，AD上，BE= BC，FD= AD,连接BF,DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD BC. ∵BE= BC，FD= AD， ∴BE=FD. 又∵BE∥FD， ∴四边形BEDF是平行四边形. 3 1 3 1 3 1 3 1 “ ”读作“平行且相等” 例 题
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,用两支同样长的铅笔和两支同样长 的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗? 把上述问题抽象出来就是:两组对边分别 相等的四边形是平行四边形吗?
山东星火国际传媒集团 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长 的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 把上述问题抽象出来就是：两组对边分别 相等的四边形是平行四边形吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC, 连接AC AB=CD, BC=DAAC=CA △ABC△CDA ∠1=∠2. B 则AD‖BC 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形) 由此得到平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
山东星火国际传媒集团 如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC， 连接AC. ∵AB=CD,BC=DA,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA. ∴∠1=∠2. 则AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形）. 由此得到平行四边形的判定定理2: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 例2如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△CDA求证 :四边形ABCD是平行四边形 证明:∵△ABC≌△CDA, ∴AB=CDBC=DA 四边形ABCD是平行四边形 B
山东星火国际传媒集团 例2 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证 ：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 例 题
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1如图,在ABCD中,AE=CF求证:四边 形EBFD是平行四边形 证明:∵四边形ABCD是平行 四边形, ∴∠A=∠C,AD=BCAB=CD ∵AE=CF. F △ADEs△CBF(SAS) B ∴DE=BF 又AE=CF, ∴BE=DF. 四边形EBFD是平行四边形
山东星火国际传媒集团 练习 1.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边 形EBFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行 四边形， ∴∠A=∠C,AD=BC.AB=CD ∵AE=CF. ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴DE=BF. 又∵AE=CF, ∴BE=DF. ∴四边形EBFD是平行四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 2如图,在四边形ABCD中,AD=BC, AB=DC,E,F分别是边BC,AD上的中点,找 出图中所有的平行四边形,并说明理由. 解:图中的平行四边形有: F ∠ABCD,ABEF,ECDF. 理由略 B E
山东星火国际传媒集团 2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC， AB=DC，E,F分别是边BC，AD上的中点，找 出图中所有的平行四边形，并说明理由. 解：图中的平行四边形有： □ABCD，□ABEF,□ECDF. 理由略