洤易通 山东星火国际传媒集团 1933下修(u
山东星火国际传媒集团 19.3.3 正方形（1）
洤易通 山东星火国际传媒集团 基础自主学习 能根据正方形的定义或性质进行简单的计算 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(B) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
山东星火国际传媒集团 基础自主学习 能根据正方形的定义或性质进行简单的计算 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 B
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.如图19-3-13,正方形ABCD中,对角线AC BD相交于点O,则图中的等腰三角形有(c) 图19-3-13 个 B.6个 C.8个 D.10个
山东星火国际传媒集团 2．如图19－3－13，正方形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 C
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.已知正方形ABCD的对角线AC=2,则正方形 ABCD的周长为4
山东星火国际传媒集团 3．已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形 ABCD的周长为________ 4 ．
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳](1)定义:有一个角是直角,且有一组 邻边_相等的平行四边形叫做正方形 (2)性质:正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱 形,更是特殊的平行四边形,因此正方形具有矩形 菱形、平行四边形的所有性质. 性质1:正方形的四条边都相等,四个角都是 直角; 性质2:正方形的对角线 相等且互相垂直平分
山东星火国际传媒集团 [归纳] (1)定义：有一个角是_________，且有一组 邻边_________的平行四边形叫做正方形． (2)性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱 形，更是特殊的平行四边形，因此正方形具有矩形、 菱形、平行四边形的所有性质． 性质1：正方形的四条边都_________，四个角都是 ________； 性质2：正方形的对角线 ________________________． 直角 相等 相等 直角 相等且互相垂直平分
洤易通 山东星火国际传媒集团 能根据正方形的定义或判定方法来判定四边形是不 是正方形 4.下列命题,正确的是(D) A.四条边都相等的四边形是正方形 B.四个角都相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的菱形是正方形
山东星火国际传媒集团 能根据正方形的定义或判定方法来判定四边形是不 是正方形 4．下列命题，正确的是( ) A．四条边都相等的四边形是正方形 B．四个角都相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 D
洤易通 山东星火国际传媒集团 5.[2013舒城期末]如图19-3-14,在Rt△ABC中, 已知∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,AE是△ABC的 外角平分线,CE⊥AE于点E,试判断四边形ADCE是什 么特殊四边形,并证明你的结论 图19-3-14
山东星火国际传媒集团 5．[2013·舒城期末] 如图19－3－14，在Rt△ABC中， 已知∠BAC＝90° ，AB＝AC，AD⊥BC，AE是△ABC的 外角平分线，CE⊥AE于点E，试判断四边形ADCE是什 么特殊四边形，并证明你的结论．
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:四边形ADCE是正方形 证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=90° ∴∠DAC=2∠BAC=45° ∵∠BAC=90°,AE是△ABC的外角平分线, ∠EAC=45°.·∠EAD=45°+45°=90° AD⊥BC,CE⊥AE,∴∠ADC=∠AEC=90° ∴四边形ADCE是矩形 ∠DAC=45°,∠ADC=90°, ∠ACD=∠DAC=45°,·AD=DC, 四边形ADCE是正方形
山东星火国际传媒集团 解：四边形 ADCE 是正方形． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝90°， ∴∠DAC＝ 1 2∠BAC＝45°. ∵∠BAC＝90°，AE 是△ABC 的外角平分线， ∴∠EAC＝45°.∴∠EAD＝45°＋45°＝90°. ∵AD⊥BC，CE⊥AE，∴∠ADC＝∠AEC＝90°， ∴四边形 ADCE 是矩形． ∵∠DAC＝45°，∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝DC， ∴四边形 ADCE 是正方形．
洤易通 山东星火国际传媒集团 [归纳]证明一个四边形是正方形,主要是根据定 义。也可以先证明四边形是矩形,再证明它是菱形; 或先证明它是菱形,再证明它是矩形,其基本思路: 四边形→平行四边形→矩形(菱形)÷菱形(矩形
山东星火国际传媒集团 [归纳] 证明一个四边形是正方形，主要是根据定 义．也可以先证明四边形是矩形，再证明它是菱形； 或先证明它是菱形，再证明它是矩形，其基本思路： 四边形→平行四边形→矩形(菱形)→菱形(矩形)．
洤易通 山东星火国际传媒集团 重难互动探究 探究问题一利用正方形的性质进行计算 例1如图19-3-15,在正方形ABCD中,边长为2 的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列 结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S x方形ABD=2+3其中正确结论的序号是①②④(把你认 为正确的都填上). 图19-3-15
山东星火国际传媒集团 重难互动探究 探究问题一 利用正方形的性质进行计算 例 1 如图 19－3－15，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，下列 结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S 正方形 ABCD＝2＋ 3.其中正确结论的序号是__________(把你认 为正确的都填上)． ①②④