洤易通 山东星火国际传媒集团 14角平分线的性质 第1课时角平分线的性质
山东星火国际传媒集团 1.4 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 角平分线是以一个角的顶点为端点 的一条射线,它把这个角分成两个相 等的角
山东星火国际传媒集团 角平分线是以一个角的顶点为端点 的一条射线，它把这个角分成两个相 等的角
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 如图,在∠AOB的平分线OC上任取一点 P作PD⊥OAPE⊥OB,垂足分别为点DE,试 问PD与PE相等吗? D O B E
山东星火国际传媒集团 探 究 如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点 P,作PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D,E,试 问PD与PE相等吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 c 将∠AOB沿0C对折,我发现PD与 重合,即PD与PE相等 你能证明吗?
山东星火国际传媒集团 你能证明吗？ 将∠AOB沿OC对折，我发现PD与 重合，即PD与PE相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 证明:∵PD⊥OAPE⊥OB, ∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中, ∠PDO=∠PEO, ∠DOP=∠EOP, OP=OP △PDO△PEO ∵PD=PE 由此得到角平分线的性质定理: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
山东星火国际传媒集团 证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∵∠PDO=∠PEO， ∠DOP=∠EOP， OP=OP, ∴△PDO≌△PEO. ∴PD=PE. 由此得到角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上吗? 如图,点P在∠AOB的内部,作 PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为点D E若PD=PE,那么点P在∠AOB 的平分线上吗? B
山东星火国际传媒集团 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上吗？ 如图，点P在∠AOB的内部，作 PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为点D, E.若PD=PE,那么点P在∠AOB 的平分线上吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,过点OP作射线OC ∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∠PDO=∠PEO=90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中, B E ∴OP=OPPD=PE, Rt△PDO≌Rt△PEO ∠AOC=∠BOC OC是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线OC上 由此得到角平分线的性质定理的逆定理: 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
山东星火国际传媒集团 如图，过点O,P作射线OC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵OP=OP,PD=PE, ∴Rt△PDO≌Rt△PEO. ∴∠AOC=∠BOC. ∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 由此得到角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 例1如图,∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2. (1)求证:点B在∠ADC的平分线上; (2)求证:BD是∠ABC的平分线上 证明(1)在△ABC中, ∠1=∠2, ∴BA=BC B D 又BA⊥AD,BC⊥CD, 点B在∠ADC的平分线上
山东星火国际传媒集团 例1 如图，∠BAD=∠BCD=90° ，∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ADC的平分线上； （2）求证：BD是∠ABC的平分线上. 证明（1）在△ABC中， ∵∠1=∠2， ∴BA=BC. 又BA⊥AD,BC⊥CD, ∴点B在∠ADC的平分线上. 例 题
洤易通 山东星火国际传媒集团 (2)在Rt△BAD和Rt△BCD中, BA=BC, BD=BD Rt△BAD和Rt△BCD ∠ABD=∠CBD BD是∠ABC的平分线
山东星火国际传媒集团 （2）在Rt△BAD和Rt△BCD中， ∵BA=BC,BD=BD, ∴Rt△BAD和Rt△BCD. ∴∠ABD=∠CBD. ∴BD是∠ABC的平分线
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1如图,在直线MN上求作一点P使点P到 ∠AOB两边的 距离相等 B 解:作∠AOB的平分线, ∠AOB的平分线与MN交 于一点, 如图1所示:点P即为所 求 B 图1
山东星火国际传媒集团 1.如图，在直线MN上求作一点P,使点P到 ∠AOB两边的 距离相等. 练习 解：作∠AOB的平分线， ∠AOB的平分线与MN交 于一点， 如图1所示：点P即为所 求. 图1