洤易通 山东星火国际传媒集团 24三角形的中位线
山东星火国际传媒集团 2.4 三角形的中位线
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 1.说一说判定两个三角形全等的方法: 方法简称为:(SAS,ASA,AS,SSS 2.平行四边形的性质特征是: (1)是中心对称图形 (2两对边平行且相等 (3)两对角相等,邻角互补 (4)两条对角线互相平分
山东星火国际传媒集团 1.说一说判定两个三角形全等的方法： 方法简称为： （SAS,ASA,AAS,SSS ） 2.平行四边形的性质特征是： ⑴是中心对称图形 ⑵两对边平行且相等 ⑶ 两对角相等,邻角互补 ⑷两条对角线互相平分
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.平行四边形的判定方法是 (1)两组对边平行的四边形是平行四边形。 (2两组对边相等的四边形是平行四边形。 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两组对角相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形
山东星火国际传媒集团 3.平行四边形的判定方法是 ⑴两组对边平行的四边形是平行四边形。 ⑵两组对边相等的四边形是平行四边形。 ⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ⑷两组对角相等的四边形是平行四边形。 ⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 4.什么是三角形的中线?三角形的中线有几条? 是三角形一顶点与对边中点的连线. 有3条,且交于一点 B D C
山东星火国际传媒集团 4.什么是三角形的中线?三角形的中线有几条? 是三角形一顶点与对边中点的连线. 有3条,且交于一点. A B C D E F O
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境引入 问题:A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢?
山东星火国际传媒集团 A B 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 D、E分别为AB、AC的中点 DE为△ABC的中位线 E问理DF、EF也为△ABC的 中位线。 角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同
山东星火国际传媒集团 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 ∵ D、 E分别为AB、 AC的中点 ∴ DE为 △ ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同。 同理DF、 EF也为 △ ABC的 中位线。 D E F A B C
洤易通 山东星火国际传媒集团 DE与BC的关系(从位置和数量关系猜想) 已知:如图,D、E分别是△ABC的 边AB、AC的中点 B C 猜想:DE∥BC,DE=BC
山东星火国际传媒集团 C D E B A 猜想：DE∥BC， DE BC 2 1 = DE与BC的关系（从位置和数量关系猜想） 已知：如图，D、E分别是△ABC的 边AB、AC的中点
洤易通 山东星火国际传媒集团 证一证: ∵D、E是△ABC的中点(已知) Ad AE 1 Ab AC 2 又∵∠A=∠A DZ\E∴△ADEC△ABC(SAS) DE ∠ADE=∠ABC且 B BC 2 DE∥BC,且DE=2BC 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
山东星火国际传媒集团 证一证： ∵D、E是△ABC的中点（已知） ∴ 又∵∠A=∠A ∴ △ADE ∽ △ABC （SAS） ∴ ∠ADE= ∠ABC 且 ∴DE∥BC,且DE= BC C D E B A 2 1 = = AC AE AB AD 2 1 = BC DE 2 1 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
洤易通 山东星火国际传媒集团 例如图,顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H, 得到的四边形EFG是平行四边形吗?为什么? 解:连接AC EF是△ABC的中位线, A H D EF∥AC,且EF=AC G 又∵∴HG是△DAC的一条中位线, B HG∥AC,且HG==AC EF∥HG,EF=HG 四边形EFGH是平行四边形
山东星火国际传媒集团 A B C D E F G H 例 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H， 得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 解：连接AC. ∵EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC，且EF= AC 又∵HG是△DAC的一条中位线， ∴HG∥AC，且HG= AC ∴EF∥HG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形。 1 2 1 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 随堂练习 1、已知三角形的各边长分别为6cm,8cm,12cm,求连 结各边中点所成三角形的周长13cm 2、如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所 成的三角形的周长生.5c 3、直角三角形两条直角边分别是6cm,8cm,则连接着 两条直角边中点的线段长为5cm
山东星火国际传媒集团 1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连 结各边中点所成三角形的周长＿＿。 2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所 成的三角形的周长＿＿。 3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着 两条直角边中点的线段长为＿＿。 13cm 4.5cm 5cm