洤易通 山东星火国际传媒集团 1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) (3)
山东星火国际传媒集团 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） （3）
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=17 2 c为斜边c=√82+15 √289=17 (2)在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则=√7 b为斜边c=√42-32=√7 (3)如图,两个正方形的面积分别是64,49,则AC的长为17 8 A 8
山东星火国际传媒集团 （1）在Rt△ABC，∠C=90° ，a=8，b=15，则c= . （2）在Rt△ABC，∠B=90° ，a=3，b=4，则c= . （3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 . 17 17 7 49 64 C A c为斜边 b为斜边 7 8 8 8 15 289 17 2 2 c = + = = 4 3 7 2 2 c = − =
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 如图,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b 且a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形吗? B 如果我们能构造一个直角三角形,然后证 明△ABC与所构造的直角三角形全等,即 可得△ABC是直角三角形
山东星火国际传媒集团 探究 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 且a 2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？ 如果我们能构造一个直角三角形，然后证 明△ABC与所构造的直角三角形全等，即 可得△ABC是直角三角形
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,作Rt△ABC',使∠C′=90°,BC=a,AC′=b 在Rt△A'B'C'中,根据勾股定理得,AB2=a2+b2, a2+b2=c2,∴A'B"2=c2.A'B′=c 在△ABC和△ABC中, BC=B'C′=a,AC=A"C′=b, AB=A'B′=c, B ∴△ABC≌△A'B'C′ ∠C=∠C′=90° 先构造满足某些条件的图 形,然后根据所求证的图形 △ABC是直角三角形 与所构造图形之间的关系 完成证明,这也是常用的问 题解决策略
山东星火国际传媒集团 如图，作Rt△A′B′C′，使∠C′=90° ，B′C′=a，A′C′=b. 在Rt△A′B′C′中，根据勾股定理得，A′B′2=a2+b2 ， ∵a 2+b2=c2 ，∴A′B′2=c2 .∴A′B′=c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=B′C′=a，AC=A′C′=b， AB=A′B′=c， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°. ∴△ABC是直角三角形 先构造满足某些条件的图 形，然后根据所求证的图形 与所构造图形之间的关系， 完成证明，这也是常用的问 题解决策略
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论勾股定理的逆命题逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 t b 2 那么这个三角形是直角三角形且边C所对的角为直角 互递命题定理 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么 a2+b2=c2
山东星火国际传媒集团 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么. a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角. a 2 + b2 = c2 互逆命题定理 结论 逆定理
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形 (1)a=6,b=8,c=10 (2)a=12,b=15,c=20. 分析根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不 是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等 于最长边的平方
山东星火国际传媒集团 例 题 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. （1）a=6，b=8，c=10； （2）a=12，b=15，c=20. 分析 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不 是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等 于最长边的平方
洤易通 山东星火国际传媒集团 解(1)∵62+82=100,102=100,∴62+82=10 ∴这个三角形是直角三角形 (2)∵122+152=369,202=400, 122+152≠20 这个三角形不是直角三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数
山东星火国际传媒集团 解 （1）∵6 2+82=100，102=100，∴6 2+82=102. ∴这个三角形是直角三角形. （2）∵122+152=369，202=400， ∴122+152≠202. ∴这个三角形不是直角三角形. 满足a 2+b2=c2的三个正整数称为勾股数
洤易通 山东星火国际传媒集团 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=1,b=2,c=√3 (2)a:b:c=3:4:5 解:(1):12+(√32=1+3=4,22=4, 12+(√32=22 这个三角形是直角三角形 (2)设a=3x,b=4x,c=5x,则 (3X)2+(4X)2=25x2,(5x)2=25x2 (3X)2+(4x)2=(5x) 这个三角形是直角三角形
山东星火国际传媒集团 解：（1）∵1 2＋（ ）2＝1＋3＝4， 2 2＝4， ∴ 1 2＋（ ）2＝2 2. ∴这个三角形是直角三角形. （1）a=1，b=2，c= ； （2）a：b：c=3:4:5. 3 3 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： 3 （2）设a=3x, b=4x, c=5x,则 ∵（3x）2＋（4x ）2＝25x2 ， (5x)2＝ 25x2 ， ∴ （3x）2＋（4x ）2 ＝ (5x)2 . ∴这个三角形是直角三角形
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 如图,在△ABC中,已知AB=10,BD=6,AD=8, AC=17.求DC的长 B D
山东星火国际传媒集团 例 题 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8， AC=17.求DC的长
洤易通 山东星火国际传媒集团 解在△ABD中,AB=10,BD=6,AD=8, 62+82=102,即AD2+BD2=AB2 △ADB是直角三角形.∵∠ADB=90° ∠ADC=180°-∠ADB=90° 在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2, DC=√172-82=15
山东星火国际传媒集团 解 在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8， ∵6 2+82=102，即AD2+BD2=AB2 , ∴△ADB是直角三角形.∴∠ADB=90°. ∴∠ADC=180°-∠ADB=90°. 在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2 ， ∴DC= 2 2 1 7 8 1 5. − =