洤易通 山东星火国际传媒集团 13直角三角形全等的判定
山东星火国际传媒集团 1.3 直角三角形全等的判定
洤易通 山东星火国际传媒集团 在前面的学习中,我们用SAS,ASA,AAS和SSs 来判断两个三角形全等,对于两个直角三角形,除 了可以运用一般三角形全等的判定方法外,是否还 有其它的判定方法呢?
山东星火国际传媒集团 在前面的学习中，我们用SAS，ASA，AAS和SSS 来判断两个三角形全等，对于两个直角三角形，除 了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还 有其它的判定方法呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 Rt△ ABC RtABC AB=AB AC=AC,∠ACB=∠A'CB′=90°R△ABC Rt△ABC B
山东星火国际传媒集团 探 究 R A B C AC A C ACB A C B R R ABC R A B C AB A B = = = = t , 90 t ABC t t
洤易通 山东星火国际传媒集团 用前面学过的方法无法判断这 两个三角形是否全等 它们是全等的,由勾股定理,直角三 角形的两边确定,那么第三边也就确 定.我们能找到判定和这两个三角形全 等的条件
山东星火国际传媒集团 它们是全等的，由勾股定理，直角三 角形的两边确定，那么第三边也就确 定.我们能找到判定和这两个三角形全 等的条件 用前面学过的方法无法判断这 两个三角形是否全等
洤易通 山东星火国际传媒集团 在Rt△ABC和Rt△A′B′c′中 AB=A′B′,AC=A′c′ 根据勾股定理,BC2=AB2-AC2, B′C′2=A′B′2-A′C BC=B′c′ ∴Rt△ABG≌Rt△A′B′C′ 由此得到直角三角形全等的判定定理: 斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“H”)
山东星火国际传媒集团 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵AB=A′B′,AC=A′C′, 根据勾股定理，BC2=AB2-AC2 , B′C′2=A′B′2-A′C′2 ， ∴BC=B′C′. ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 由此得到直角三角形全等的判定定理： 斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”）
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 例1如图,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB 证明:∵BD,CE是△ABC的高 ∠BEC=∠CDB=90° 在Rt△BEC和R△CDB中, E BC=CB BE=CD Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).B C
山东星火国际传媒集团 例1 如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明：∵BD,CE是△ABC的高， ∴∠BEC=∠CDB=90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵BC=CB, BE=CD, ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL). 例 题
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 例2已知一直角边和斜边,求作直角三角形 已知:线段a,c(c>a),如图1 求作:Rt△ABC,使AB=C,BC=a 作法(1)作∠MCN=90° (2)在CN上截取CB,使CB=a 图1 (3)以点B为圆心,以c为半径画弧,交CM于点A连接AB 则△ABC为所求作的直角三角形,如图2 M 图2 N
山东星火国际传媒集团 例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形. 已知：线段a，c（c>a），如图1. 求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a. 作法 （1）作∠MCN=90°. （2）在CN上截取CB，使CB=a. （3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A,连接AB. 则△ABC为所求作的直角三角形，如图2. C A B M 图 N 2 例 题
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗? 答:不一定全等 2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗? 答:全等 3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等 吗? 答:全等 4.判定两个直角三角形全等,共有多少种方法? 答:共有SAS,ASA,AAS,SSS,HL5种方法
山东星火国际传媒集团 练 习 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？ 2. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 3. 有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等 吗？ 4. 判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？ 答：不一定全等 答：全等 答：全等 答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5种方法
洤易通 山东星火国际传媒集团 5.如图,∠DAB和∠BCD都是直角,AD=BC 判断△ABD和△CBD是否全等,并说明理由 解:△ABD和△CBD全等 理由: B ∠DAB和∠BCD都是直角, AD=BC,且BD=DB, △ABD≌△CBD
山东星火国际传媒集团 5.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC. 判断△ABD和△CBD是否全等，并说明理由. 解：△ABD和△CBD全等. 理由： ∵∠DAB和∠BCD都是直角， AD=BC，且BD=DB, ∴△ABD≌△CBD
洤易通 山东星火国际传媒集团 课堂小结: 斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等
山东星火国际传媒集团 斜边、直角边定理 课堂小结： 斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等