洤易通 山东星火国际传媒集团 261菱形的性质
山东星火国际传媒集团 2.6.1 菱形的性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 前面我们学习了平行四边形和矩形,知道 了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么 图形? (矩形,由角变化得到 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又 会得到什么特殊的四边形呢?
山东星火国际传媒集团 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道 了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么 图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又 会得到什么特殊的四边形呢?
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境引入 在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改 变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中, 哪些关系没变?哪些关系变了? 严行四边形邹边相等 如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个 平行四边形成为怎样的四边形?
山东星火国际传媒集团 平行四边形 邻边相等 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个 平行四边形成为怎样的四边形？
洤易通 山东星火国际传媒集团 行四边形邻边相等/菱形 如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么 这个平行四边形成为怎样的四边形? 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 AB=BC ∠ABCD 四边形ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地 剪出一个菱形的纸片? 有同学是这样做的:将一张长方形的纸对折 再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你 知道其中的道理吗?
山东星火国际传媒集团 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、 再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你 知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地 剪出一个菱形的纸片？
洤易通 山东星火国际传媒集团 自主预习 观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗? 如果是,有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? A 菱形是中心对称图形 B 日目■■■■ 菱形是轴对称图形
山东星火国际传媒集团 B D A C 菱形是轴对称图形 观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究 观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?、它是轴对 称图形吗?如果是,有几条对称轴?对称轴之间有什么 位置关系? 从图中你能得到哪些结论? 并说明理由 B 圆口■■■■ 提示:从边、角、对角 线、面积等方面来探讨
山东星火国际传媒集团 B D A C 从图中你能得到哪些结论? 并说明理由. 提示:从边、角、对角 线、面积等方面来探讨 观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?、它是轴对 称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么 位置关系?
洤易通 山东星火国际传媒集团 菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有 性质 由于平行四边形的对边相等, 而菱形的邻边相等, 故 性质1: 菱形的四条边都相等。 B 口■■■ 又: 性质2: 菱形的对角线互相垂直
山东星火国际传媒集团 由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等， 故： 性质2： 菱形的对角线互相垂直。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有 性质. B D A C 性质1： 菱形的四条边都相等。 又：
洤易通 山东星火国际传媒集团 命题:菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角。 已知:菱形ABCD的对角线AC和B相交于点0,如下图, 求证:AC⊥BD; AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC 证明:∵四边形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四条边都相等) 在△ABD中,。B0=D0 AC⊥BD,AC平分∠BAD 同理:AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC
山东星火国际传媒集团 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分 别为4cm,3cm,求菱形BC的面积和周长。 解:菱形ABCD的面积为 S=×4×3=6(cm2) A 0 C 在Rt△AB0中, B 0A=AC=×4=2(cm),OB==DB=2×3=1.5(cm) 所以,AB=√OP+OB2=√2+1.52=√625=2.5(cm 因此,菱形ABCD的周长为2.5×4=10(cm)
山东星火国际传媒集团 例1.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分 别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长。 A B C D O 解：菱形ABCD的面积为 S= ×4 ×3=6(cm2 ) 在Rt △ ABO中， OA= AC= ×4=2（cm）,OB= 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 所以，AB= 因此，菱形ABCD的周长为2.5 ×4=10（cm） 2 2 2 2 OA OB + = + = = 2 1.5 6.25 2.5（cm） DB= ×3=1.5(cm)