洤易通 山东星火国际传媒集团 4.3一次函数的图象(2)
山东星火国际传媒集团 4.3 一次函数的图象(2)
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 在平面直角坐标系中,先画出函数y=2x的图象,然后 探究y=2x+3的图象是什么样的图形,猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系? 先取自变量x的一些值,算出y=2x,y=2x+3对应的函数 值,列成表格如下: X 2 2 6 2 0 2 4 6 y=2x+3 7 从上表可以看出,横坐标相同,y=2x+3的点的纵坐标 比y=2x的点的纵坐标大3,于是将y=2x的图象向上平移3个 单位,就得到y=2x+3的图象,如图4-11
山东星火国际传媒集团 先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数 值，列成表格如下： 从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标 比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个 单位，就得到y=2x+3的图象，如图4-11. 探究 在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后 探究y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y=2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
洤易通 山东星火国际传媒集团 由于平移把直线变成与它平行的直线,因此y=2x+3的 图象是与y=2x平行的一条直线 yy=2x+3 类似地,可以证明,一次 函数y=kx+b的图象是一条直线 y=2x ,它与正比例函数y=kx的图象 平行,一次函数y=kx+b(k,b O1234 为常数,k≠0)的图象可以看 作由直线y=kx平移b个单位长 度而得到(当b>0时,向上平 移;当b<0时,向下平移) 图4-11
山东星火国际传媒集团 类似地，可以证明，一次 函数y=kx+b的图象是一条直线 ，它与正比例函数y=kx的图象 平行，一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象可以看 作由直线y=kx平移 个单位长 度而得到（当b>0时，向上平 移；当b<0时，向下平移）. 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的 图象是与y=2x平行的一条直线. b 图4-11
洤易通 山东星火国际传媒集团 由于两点确定一条直线,因此画一次 函数的图象,只要描出图象上的两个点, 然后过这两点作一条直线即可.我们常常 把这条直线叫作“直线y=kx+b
山东星火国际传媒集团 由于两点确定一条直线，因此画一次 函数的图象，只要描出图象上的两个点， 然后过这两点作一条直线即可.我们常常 把这条直线叫作“直线y=kx+b
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 例3画出一次函数y=-2x-3的图象 解当x=0时,y=-3; y =-2x-3y 当x=1时,y=5 在平面直角坐标系中描 出两点A(0,-3),B(1, 23 5),过这两点作直线,则 A(0,+3) 这条直线是一次函数y=2x 3的图象,如图4-12 B(1,+5) 图4-12
山东星火国际传媒集团 解 当x=0时，y=-3； 当x=1时，y=-5. 在平面直角坐标系中描 出两点A（0，-3），B（1， -5），过这两点作直线，则 这条直线是一次函数y=-2x- 3的图象，如图4-12. 例3 画出一次函数y=-2x-3的图象. 例 题 图4-12
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察画出的一次函数y=2x+3,y=2x-3的图象, 你能发现当自变量x的取值由小变大时,对应的函数 值如何变化吗? 如图4-11,对于y=2x+3,当自变量x的取值由小变 大时,对应的函数值y由小变大 3(如图生-12,对于y=2x=3,当自变量x的取值由 小变大时,对应的函数值y由大变小
山东星火国际传媒集团 观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象， 你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数 值如何变化吗？ 如图4-11，对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变 大时，对应的函数值y由小变大. 如图4-12，对于y=-2x-3，当自变量x的取值由 小变大时，对应的函数值y由大变小
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论 一般地,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)具有如下性质 y=hx+b k>0 k<0 图象 增大 减小 增大x O增大 函数值 函数值y随自变量 函数值y随自变量 y的变化 x的增大而增大 x的增大而减小
山东星火国际传媒集团 一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）具有如下性质 ： 结论
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 例4如图,描述了某一天小亮从家骑车去 书店购书,然后又骑车回家的情况.你能说出小亮 在路上的情形吗? 离家的距离y/m 分析小亮骑车离家的 B 距离y是时间x的函数, 这个函数图象由3条线 段组成,每一条线段 代表一个阶段的活动 O3060100时间x/min
山东星火国际传媒集团 例4 如图，描述了某一天小亮从家骑车去 书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮 在路上的情形吗？ 例 题 分析 小亮骑车离家的 距离y是时间x的函数， 这个函数图象由3条线 段组成，每一条线段 代表一个阶段的活动
洤易通 山东星火国际传媒集团 解第一段是从原点出发的线段0A.从横坐标看出,小亮路 上花了30min,当横坐标从0变化到30时,纵坐标均匀增加, 这说明小亮从家出发匀速前进30min,到达书店 第二段是与x轴平行的一条线段AB,当横坐标从30变化到 60时,纵坐标没有变化,这说明小亮在书店购书待了30min 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出,小亮路 上花了40min.当横坐标从60变化到100时,纵坐标均匀减少 ,这说明小亮从书店出发匀速前进40min,返回家中 实际上,我们还可以比较第一段与第三段线段,发现 第一段更“陡”,这说明去书店的速度更快,而回家的速 度要慢一些
山东星火国际传媒集团 解 第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路 上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加， 这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店. 第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到 60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路 上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少 ，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现 第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速 度要慢一些
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得 到直线y=3x2; (2)将直线y=x-5向上平移5个单位, 得到直线y=x
山东星火国际传媒集团 练习 1.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得 到直线_________； （2）将直线y=-x-5向上平移5个单位， 得到直线_________. y=3x-2 y=-x