洤易通 山东星火国际传媒集团 2.2.1平行四边形的性质
山东星火国际传媒集团 2.2.1 平行四边形的性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 在小学,我们已经认认 了平行四边形,在图中 找出平行四边形,并把 它们勾画出来
山东星火国际传媒集团 在小学，我们已经认识 了平行四边形，在图中 找出平行四边形，并把 它们勾画出来
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 2.几何语言 AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC 3.记作:ABcD
山东星火国际传媒集团 1.定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 3.记作: □ABCD 2.几何语言: 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC 两组对边分别平行
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 每位同学根据定义画一个平行四边形,测量平 行四边形(或者图中的△ABCD)四条边的长度、四 个角的大小,由此你能做出什么猜测? B
山东星火国际传媒集团 探 究一 每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平 行四边形（或者图中的□ABCD）四条边的长度、四 个角的大小，由此你能做出什么猜测？
洤易通 山东星火国际传媒集团 通过观察和测量,我 发现平行四边形对边 你能证明吗? 相等,对角相等
山东星火国际传媒集团 通过观察和测量，我 发现平行四边形对边 相等，对角相等. 你能证明吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,连接AC. 四边形ABCD为平行四边形, AB‖DC,AD‖BC(平行四边形的两组对边分别平行) ∴∠1=∠2,∠3=∠4 又AC=CA D ∴△ABC△CDA ∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D 又∠1+∠4=∠2+∠3, 3 ∴∠BAD=∠DCB B 由此得到平行四边形的性质定理: 平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等
山东星火国际传媒集团 如图，连接AC. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又AC=CA, ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D. 又∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠DCB. 由此得到平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 例1如图,四边形ABCD和BCE均为平行四边形 ,AD=2cm,∠A=65°,∠E=33°,求EF和∠BGC 解∵四边形ABCD是平行四边形, AD=BC=2cm,∠1=∠A=65° 四边形BCEF是平行四边形, ∴EF=BC=2cm,∠2=∠E=33° B 在△BGC中,∠BGC=180°-∠1-∠2=82°
山东星火国际传媒集团 例 1 如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形 ，AD=2cm，∠A=65° ，∠E=33°，求EF和∠BGC. 解 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°. ∵四边形BCEF是平行四边形， ∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°. ∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°. 例 题
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2如图,直线l与2平行,ABCD是1与l2之间的 任意两条平行线段试问:AB与CD是否相等? 为什么 C 解 lL, ABIlCD 四边形ABDC是平行四边形 B D ∴AB=CD 夹在两条平行线间的平行线段相等
山东星火国际传媒集团 例2 如图，直线 与 平行，AB,CD是 与 之间的 任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等? 为什么 1 l 2 l 1 l 2 l 解：∵ ∥ ，AB∥CD, ∴四边形ABDC是平行四边形. ∴AB=CD. 1 l 2 l 夹在两条平行线间的平行线段相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1如图,ABCD的一个外角为38 ∠A,∠B,∠BCD,∠D的度数 解:∵∠DCE=38° ∴∠BCD=180°-38°=142° 38° ∵四边形ABCD是平行四边形, B ∴∠A=∠BCD=142° .∠B=∠D=180°-142°=38°
山东星火国际传媒集团 练习 1.如图，□ABCD的一个外角为38° ， ∠A,∠B,∠BCD,∠D的度数. 解：∵∠DCE=38° ， ∴∠BCD=180°-38°=142°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠BCD=142°. ∴∠B=∠D=180°-142°=38°
洤易通 山东星火国际传媒集团 2如图,在 LABCD中,∠ABC=68°,BE平 分∠ABC, 交AD于点EAB=2cm,ED=1cm (1)求∠A,∠C,∠D的度数; E (2)求ABCD的周长 解(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠D=68° B ∴∠A=∠C=180°-68°=112 (2)∵BE平分∠ABC, ∠ABE=∠EBC=∠BAE ∵AB=AE=2cm ∴AD=2+1=3(cm) ∴ABCD的周长为:3+2+3+2=10(cm)
山东星火国际传媒集团 2.如图，在□ABCD中，∠ABC=68° ，BE平 分∠ABC， 交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm. （1）求∠A，∠C，∠D的度数； （2）求□ABCD的周长. 解（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D=68°. ∴∠A=∠C=180°-68°=112°. （2）∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC=∠BAE. ∴AB=AE=2cm. ∴AD=2+1=3（cm）. ∴□ABCD的周长为：3+2+3+2=10（cm）