洤易通 山东星火国际传媒集团 20.2.2数据的离散程度(2) 用样本方差估计总体方差
山东星火国际传媒集团 用样本方差估计总体方差 20.2.2 数据的离散程度（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 复习导入 1.下列统计量中,能反映一名同学在7-9年级学段的学习成 绩稳定程度的是(D) A.平均数B.中位数C.众数D.方差 2方差的计算公式:s=川(x-x)+(-x)++(-),方差 越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小 3在方差的计算公式=1(-20+09900 中,数字10和20分别表示(C) A样本的容量和方差B.平均数和样本的容量 C样本的容量和平均数D样本的方差和平均数
山东星火国际传媒集团 2.方差的计算公式： ，方差 越大，数据的波动 越大；方差越小， 数据的波动 越小. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 S x x x x x x n n = − + − + + − 1.下列统计量中，能反映一名同学在7-9年级学段的学习成 绩稳定程度的是（ ） A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 D 3.在方差的计算公式 中，数字10和20分别表示（ ） 2 2 2 2 1 2 10 1 ( 20) ( 20) ( 20) 10 S x x x = − + − + + − A.样本的容量和方差 B.平均数和样本的容量 C.样本的容量和平均数 D.样本的方差和平均数 C 复习导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 4已知一组数据2,-1,0,x,1的平均数是0,那么这组 数据的方差是2 5甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且 打中环数的平均数x=x2,如果甲的射击成绩比较稳定,那 么方差的大小关系是S2甲<S2乙
山东星火国际传媒集团 4.已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，那么这组 数据的方差是 ． 5.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且 打中环数的平均数 ，如果甲的射击成绩比较稳定，那 么方差的大小关系是 S 2 甲 S 2 乙。 2 <
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究 活动:探究用样本的方差估计总体的方差并利用方 差作决策 引例:某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每 人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个 数统计结果如下: 队员 每人每天进球数 甲10 6 10 8 7 9 7 68 9 经过计算,甲进球的平均数为x甲=8,方差为=32
山东星火国际传媒集团 引例：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每 人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个 数统计结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为 . 2 s 甲 = 3.2 合作探究 活动：探究用样本的方差估计总体的方差并利用方 差作决策
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)求乙进球的平均数和方差; (2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去 参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么? 7+9+7+8+9 解:()乙进球的平均数为:x2 =8 方差为:s2 (7-8)2+(9-8)2+(7-8)+(8-8)2+(9-8) =0.8 (2)我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。 因为s甲=3.2,s2乙=0.8,所以s甲)s乙,说明乙队员进球数更稳定
山东星火国际传媒集团 (1)求乙进球的平均数和方差； (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 7+9+7+8+9 = =8 5 7 8 9 8 7 8 8 8 9 8 0.8 5 2 = =0.8 x − + − + − + − + − = = 乙 2 乙 2 2 2 2 甲 乙 甲 乙 解: 1 乙进球的平均数为： 方差为：s 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。 因为s 3.2，s ，所以s s ，说明乙队员进球数更稳定
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识要点 (1)在解决实际问题时,方差的作用是什么? 反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越 小,可用样本方差估计总体方差 (2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的? 先计算样本数据平均数,当两组数据的平均数相等或相 近时,再利用样本方差来估计总体数据的波动情况
山东星火国际传媒集团 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越 小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相 近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 知识要点
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2某农民几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽了100 棵蜜橘,成活98%,现已挂果,经济效益显著,为了分析经 营情况,他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别 为25,18,20、21千克;他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜 橘,称得质量分别为21,24,19,20千克如下表: 甲(千克)25182021 乙(千克)21241920 (1)样本容量是多少? 解:(1)4+4=8
山东星火国际传媒集团 例2 某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100 棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经 营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别 为25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜 橘，称得质量分别为21，24，19,20千克.如下表： 解：（1）4+4=8； 甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克） 21 24 19 20 （1）样本容量是多少？
洤易通 山东星火国际传媒集团 甲(千克)25182021 乙(千克)21241920 (2)样本平均数是多少?并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量? 解:x 25+18+20+21+21+24+19+20 8 21 因此估算出甲、乙两山蜜橘的总产量: 21×200×98%=4116(千克)
山东星火国际传媒集团 （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？ 甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克） 21 24 19 20 解：x= 25+18+20+21+21+24+19+20 8 =21 因此估算出甲、乙两山蜜橘的总产量： 21×200×98%=4116（千克）
洤易通 山东星火国际传媒集团 甲(千克)25182021 (千克)21241920 (3)甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐? 解:x甲=21,x乙=21 4(25-21)+(18-21)+(20-21)+(21-21)]=6.5 NC21-21)+(24-21+(19-21)+(20-21)=35 S甲~S 所以乙山上橘子长势较整齐
山东星火国际传媒集团 解：x甲=21， x乙=21 （3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？ 甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克） 21 24 19 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 [ ] 6.5 4 1 [ 3.5 4 . 25 21 18 21 20 21 21 21 (21 21) (24 21) (19 21) (20 21) s s s s = + + + = = + + + = − − − − − − − − 甲 乙 甲 乙 所以乙山上橘子长势较整齐 （ ）（ ）（ ）（ ） __
洤易通 山东星火国际传媒集团 课堂小结 l在什么情况下要用样本的方差估总体方差? 用样估计总体是统计的基本思想,正像用样本平均数估 计总体平均数一样,考察总体方差时,如果所要考察的总体 包含很多个体,或者考察本身带有破坏性,实际常常用样本 的方差来估计总体的方差 2用样本的方差估总体方差要注意什么? 当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断 它们的波动情况
山东星火国际传媒集团 用样估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估 计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体 包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本 的方差来估计总体的方差. 1.在什么情况下要用样本的方差估总体方差？ 2.用样本的方差估总体方差要注意什么？ 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断 它们的波动情况． 课堂小结