洤易通 山东星火国际传媒集团 19.3.2菱形(2) 菱形的判定
山东星火国际传媒集团 19.3.2 菱形（2） 菱形的判定
洤易通 山东星火国际传媒集团 复习引入 矩形与菱形 矩形 菱形 定义有一角是直角的平行有一组邻边相等的平 四边形叫做矩形 行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性/边 四条边都相等 质角四个角都是直角 对角线 相等 互相垂直且平分每一组对角 为有一角是直角的平行四边形 定对角线相等的平行四边形 怎样判定一个四 三个角都是直角的四边形 边形是菱形
山东星火国际传媒集团 怎样判定一个四 边形是矩形？ 矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性 质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判 定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 复习引入 菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 取一张长方形纸片对折两次并沿图(3)中的斜线剪 开把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上 3) 议一议:(1)根据折叠,剪裁的过程这个四边形的边 和对角线分别具有什么性质?
山东星火国际传媒集团 取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪 开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) 议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边 和对角线分别具有什么性质? 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 取一张长方形纸片,对折两次并沿图(3)中的斜线剪 开把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上 (2)剪出的这个图形是哪一种四边形? (3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件就可以判定它是 菱形?
山东星火国际传媒集团 取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪 开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) (2)剪出的这个图形是哪一种四边形? (3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是 菱形? 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想 同学们想一想,我们在学习平行四边形的判定和矩形的判 定时,我们首先想到的第一种方法是什么?那么类比着它 们,菱形的第一种判定方法是什么? 定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 在□ABCD中,AB=AD B □ABCD是菱形 还有什么方法吗
山东星火国际传媒集团 想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判 定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它 们，菱形的第一种判定方法是什么？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定义法 A B C D , . ABCD AB AD ABCD = 在 中 是菱形 还有什么方法吗?
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究 活动:探究菱形的判定 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉, 做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四 边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想: 对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉, 做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四 边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行 四边形是菱形. 活动：探究菱形的判定 合作探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:在□ABCD中,AC⊥BD 求证:□ABCD是菱形 证明: D ∴四边形ABCD是平行四边形, O4=0C, 又∵AC⊥BD; 6. BA=BC □ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 □ ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： □ ABCD 是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC, 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC , ∴ □ ABCD是菱形. 证明： O
洤易通 山东星火国际传媒集团 有几条边相等的四边形才是菱形? 有两条边相等 有三条边相等的四边形是菱形吗? 有四条边相等 5 5 5
山东星火国际传媒集团 有两条边相等 有三条边相等的 四边形是菱形吗？ 有四条边相等 5 5 5 5 5 有几条边相等的四边形才是菱形？
洤易通 山东星火国际传媒集团 判定定理2:有四条边相等的四边形是菱形. 已知:在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 证明: 应用格式: AD=BC AB=CD AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
山东星火国际传媒集团 判定定理2： 有四条边相等的四边形是菱形. 应用格式： ∴四边形ABCD是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形. ∴四边形ABCD是菱形. (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD A B C D 证明：
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识要点 菱形的判定 文字语言图形语言 符号语言 D∵□ABCD 判定定对角线互相垂直的 AC⊥BD 理1平行四边形是菱形 B ∴四边形ABCD是菱形 判定四边相等的四边形 n AB=BC=CD=DA 定理2|是菱形 C∴四边形ABCD是菱形 D□ABCD 定义法 组邻边相等的平 AB=AD 行四边形是菱形 C|∴四边形ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 文字语言 图形语言 符号语言 判定定 理1 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形 判定 定理2 四边相等的四边形 是菱形 定义法 一组邻边相等的平 行四边形是菱形 菱形的判定 A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵□ABCD AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵□ABCD AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 知识要点