洤易通 山东星火国际传媒集团 17.2一元二次方程的解法(2) 公式法
山东星火国际传媒集团 17.2 一元二次方程的解法（2） 公式法
洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 “配方法”解方程的基本步骤: 1化1:把二次项系数化为1; 2移项:把常数项移到方程的右边; 3配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 4变形;化成(x+m)2=a(≥0); 5.开平方,求解
山东星火国际传媒集团 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m) 2=a(a≥0); 5.开平方，求解. “配方法”解方程的基本步骤： 温故知新
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究 活动:探究用公式法解一元二次方程 起用配方法解下面这个一元 二次方程吧 2x2+12x-2=0 并模仿解一般形式的一元二次方程 ax tbx+c=0
山东星火国际传媒集团 一起用配方法解下面这个一元 二次方程吧 2 2 12 2 0 x x + − = 并模仿解一般形式的一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 合作探究 活动：探究用公式法解一元二次方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 2+12x-2=0步骤ax2+bx+c=0(a≠0) 两边同除 b x2+6x-1=0以a x-+-x O b x2+6x=1 移项 x2+6x+9=1+9 两边同时 b b C 加上 b x-+-X+ C 2a a 2a 2 (x+3)2=10 整理 62-4ac x 2a 4a2 x+3=±√10 开方 6--4ac x 2a 4a x=± √10 解得 b士 √b2 4ac 2a
山东星火国际传媒集团 2 2 12 2 0 x x + − = 2 ax bx c a + + = 0( 0) 2 x x + − = 6 1 0 2 0 b c x x a a + + = 2 x x + = 6 1 2 b c x x a a + = − 2 x x + + = + 6 9 1 9 2 ( ) 2 b a 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 2 ( 3) 10 x + = 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a − + = x + = 3 10 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 2 b ac − 4 0 x = − 10 3 2 4 2 b b ac x a − − = 两边同除 以a 移项 两边同时 加上 整理 开方 解得 步骤
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识要点 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为 b±√b2-4aC 2 这个公式叫做一元二次方程的求根公式; 这种解一元二次方程的方法叫做公式法
山东星火国际传媒集团 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 2 ax bx c a + + = 0( 0) 2 b ac − 4 0 2 4 2 b b ac x a − − = 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识要点
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索发现 6+b--4ac 6-6 -4ac 2a 2a 从两根的代数式结构上有什么特点? 2.根据这种结构可以进行什么运算?你发现了什
山东星火国际传媒集团 探索发现 x1= x2= 1.从两根的代数式结构上有什么特点？ 2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什 么？
洤易通 山东星火国际传媒集团 用公式法解下列一元二次方程: (1)2x2+7x-4=0 解:(1)a=2,b=7,c b2-4ac=(7)-4×2×(-4)=81>0 7±√81-7±9 ∴x 2×2 4 4
山东星火国际传媒集团 用公式法解下列一元二次方程： 2 (1)2 7 4 0 x x + − = 解：（1） abc = = = − 2, 7, 4, ( ) 2 2 b ac − = − − = 4 7 4 2 ( 4) 81 0 7 81 -7 9 2 2 4 x − = = 1 2 1 , -4. 2 = = x x
洤易通 山东星火国际传媒集团 用公式法解下列一元二次方程: 2)x2+3=2√3x 解:将原方程化为标准形式,得 x2-23x+3=0 =1,b=-2√3,c=3 b2-4e=(23)-4×1×3=0 /3±√0 √3 x=x,=√3
山东星火国际传媒集团 ( ) 2 2 3 2 3 x x + = 用公式法解下列一元二次方程： 解：将原方程化为标准形式，得 2 x x -2 3 3=0 + a b c = = = 1, -2 3, 3, ( ) 2 2 b ac − = − = 4 -2 3 4 1 3 0 2 3 0 3 2 x = = 1 2 = = x x 3
洤易通 山东星火国际传媒集团 用公式法解下列一元二次方程: 解:(1)原方程即为2x2-3x-1=0, 2.b=-3.c=-1. b2-4aC=(-3)-4×2× (-3)±y-3)-4×2×(-)3±7 2×2 4 +√17 3-√17 4 4
山东星火国际传媒集团 用公式法解下列一元二次方程： 解:（1）原方程即为 ， 2 2 3 1 0 x x − − = ( ) ( ) 2 2 b ac − = − − − = 4 3 4 2 1 17 ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 2 1 3 17 2 2 4 x − − − − − = = 1 2 3 17 3 17 , 4 4 x x + − = = a b c = = − = − 2, 3, 1, 2 1 2 0 3 3 x x − − =
洤易通 山东星火国际传媒集团 解方程:x2+x-1=0(精确到0001) 解:a=1,b=1,c=-1, b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0 l±√5 用计算器求得:√5≈22361 x,≈0.618,xn≈-1.618
山东星火国际传媒集团 解方程： （精确到0.001）. 2 x x + − =1 0 abc = = = − 1, 1, 1, 2 2 b ac − = − − = 4 1 4 1 ( 1) 5 0 1 5 2 x − = 1 2 − x x 0.618, 1.618. 解： 用计算器求得： 5 2.2361