洤易通 山东星火国际传媒集团 82平行四边形的判定 (第2课时
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洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 对边平行 边 对边相等 对角相等 角 邻角互补 对角线:对角线互相平分
山东星火国际传媒集团 定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质： 边 对边平行 对边相等 角 对角相等 邻角互补 对角线： 对角线互相平分
洤易通 山东星火国际传媒集团 引入新课 通过前面的学习,我们知道,平行四边形 对边相等、对角相等、对角线互相平分。 那么反过来,对边相等或对角相等或对角 线互相平分的四边形是不是平行四边形呢
山东星火国际传媒集团 通过前面的学习，我们知道，平行四边形 对边相等、对角相等、对角线互相平分。 那么反过来，对边相等或对角相等或对角 线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 ？
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC 试问:四边形ABCD是平行四边形吗? 请说明理由。 3 解:是平行四边形。理由如下: 连结AC 分析:要证明一四边形是平行四边形, 在△ABC和△CDA中, 需要根据平行四边形的定义判断,即要 证该四边形两组对边分别平行 AB=CD(已知) AC=CA(公共边) 要证:四边形ABCD是平行四边形 BC=DA(已知) AB Il CD ADIl BC △ABC≌△CDA(SSS) ∴∠1=∠3,∠2=∠4 先连接AC再证∠1=∠3,∠2=∠4 ∴ABCD,ADBC △ABc≌△cDA(SsS) ∴四边形ABCD是平行四边形
山东星火国际传媒集团 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC， 试问：四边形ABCD是平行四边形吗？ 请说明理由。 分析：要证明一四边形是平行四边形， 需要根据平行四边形的定义判断，即要 证该四边形两组对边分别平行。 要证：四边形ABCD是平行四边形 AB∥ CD , AD∥ BC 先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4 △ABC≌△CDA (SSS) 解：是平行四边形。理由如下： 连结AC， AB=CD (已知) AC=CA (公共边) BC=DA(已知) ∴△ABC≌△CDA(SSS) 在△ABC和△CDA中, ∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4
洤易通 山东星火国际传媒集团 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定: A ABIlDO ∠ABCD ADIlBC
山东星火国际传媒集团 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定： AB∥DC AD∥BC ABCD A B C D
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:四边形ABcD中,AB=CD,ABCD 试问:四边形ABcD是平行四边形吗?请说明 理由。 D 解:是平行四边形,理由如下: 连接AC .ABIICD ∠BAC=∠ACD 在△ABC和△CDA中 .∠1=∠2 AB=CD(已知) ∴ADBC ∠BAC=∠ACD(已证) 又∵ABⅢCD AC=CA(公共边) △ABc△CDA(SAS)∴四边形ABCD是平行四边形
山东星火国际传媒集团 已知：四边形ABCD中，AB=CD， AB∥CD 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明 理由。 B 解： 连接AC A C D 1 是平行四边形，理由如下： 2 ∵AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知） ∠BAC=∠ACD （已证） AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA (SAS) ∴ ∠1=∠2 ∴ AD∥ BC 又∵ AB∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定: B AD∥BCc∠ABCD “∠读作“平行且相等
山东星火国际传媒集团 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定： A B C D AD BC ABCD “ ”读作“平行且相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 A 已知:四边形ABcD中,OA=oc,OB=oD O 试问:四边形ABCD是平行四边形吗?请 髒理平行四边形。理由如下 分析:要证明一四边形是平行四边形 在△ABO和△CDo中, ,需要根据平行四边形的定义判断, Ao=co(已知) 即要证该四边形两组对边分别平行。 B0B20Q对顶角相等)要证四边形0是平四边形 ABIl CD ADIl BC ∴△ABo≌△CDo(SAS) ∴∠ABo=∠oDCn∠BAO=∠cD∠ABO=∠0DC∠BAO=∠OCD ∴ABⅢCD,ADⅢBC ∵四边形ABcD是平行四边形 △ABc≌△CDA(SAs)
山东星火国际传媒集团 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD ， 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说 明理由。 A B C D O 分析：要证明一四边形是平行四边形 ，需要根据平行四边形的定义判断， 即要证该四边形两组对边分别平行。 AB∥ CD , AD∥ BC △ABC≌△CDA (SAS) 要证：四边形ABCD是平行四边形 ∠ABO=∠ODC, ∠ BAO=∠OCD 解：是平行四边形。理由如下： 在△ABO和△CDO中, AO=CO（已知） ∠AOB=∠COD （对顶角相等） BO=DO（已知） ∴△ABO≌△CDO (SAS) ∴ ∠ABO=∠ODC, ∠ BAO=∠OCD ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形
洤易通 山东星火国际传媒集团 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言描述判定: A B AO:CO E> LABCD BO:DO
山东星火国际传媒集团 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定： AO=CO BO=DO ABCD 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： A B C D O
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 试问:四边形ABcD是平行四边形吗?请说明 理由。 解:是平行四边形。理由如下: D ∠A+∠C+∠B+∠D=3600 又:∠A=∠C,∠B=∠D 2∠A+2∠B=3600 B 即∠A+∠B=1800 AD∥BC 同理得:AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形
山东星火国际传媒集团 已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ，∠B=∠D. 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明 理由。 A B C D 解： 是平行四边形。理由如下： ∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴2∠A+2∠B=3600 即∠A+∠B=1800 ∴ AD∥ BC 同理得 ：AB∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形。 又∵∠A=∠C，∠B=∠D