洤易通 山东星火国际传媒集团 193正方形
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洤易通 山东星火国际传媒集团 正方形的定义 正方形:有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形:有一个角是直角的菱形是正方形 ①、正方形既是邻边相等的特殊矩形,又是有一个角是直角的特殊 菱形。 ②、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。 平行四边形 矩/正 形方)菱 形丿形
山东星火国际传媒集团 一、正方形的定义 正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形。 ①、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊 菱形。 ②、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 正方形：有一个角是直角的菱形是正方形
洤易通 山东星火国际传媒集团 D 正方形的性质 B C 1、四条边都相等,对边平行。 2、四个角都是直角 3、对角线互相垂直平分且相等, 且每一条对角线平分一组对角 4、有4条对称轴,是中心对称图形
山东星火国际传媒集团 １、四条边都相等，对边平行。 ２、四个角都是直角。 ３、对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。 ４、有４条对称轴，是中心对称图形。 A B C D O
洤易通 山东星火国际传媒集团 1、边长为3cm的正方形,对角线的长是多 23 说出下图中的等腰直角三角形? B 3、上图中,知道一条线段的长,能否求出 图中所有的线段的长?
山东星火国际传媒集团 1、边长为３cm的正方形，对角线的长是多 少？2、说出下图中的等腰直角三角形？ A B C D O ３、上图中，知道一条线段的长，能否求出 图中所有的线段的长？
洤易通 山东星火国际传媒集团 形的测宛 判定一:有一个角是直角的菱形 是正方形 A D 菱形ABCD中,∠ABC=90° 四边形ABCD是正方形。 C
山东星火国际传媒集团 判定一：有一个角是直角的菱形 是正方形. ∵菱形ＡＢＣＤ中， ∠ＡＢＣ＝９０ ° ∴四边形ＡＢＣＤ是正方形。 A B C D 0
洤易通 山东星火国际传媒集团 姬形的测婉 判定二:有一组邻边相等的矩形 是正方形 D 矩形ABCD中,AB=BC, 四边形ABCD是正方形 C
山东星火国际传媒集团 判定二:有一组邻边相等的矩形 是正方形. A B C D 0 ∵矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ， ∴四边形ＡＢＣＤ是正方形
洤易通 山东星火国际传媒集团 平行四边形、矩形、菱形、正方形的内在联系 有一个角 矩形要 是 直角 平行四边形/有一个角是直角且邻边相等正方形 邻边相等 菱形、有一个角 是直角
山东星火国际传媒集团 平行四边形 矩形 菱形 有一个角是直角且邻边相等 正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的内在联系
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1、如图,点E是正方形ABCD的边C D上的一点,点F是CB的延长线上的一点, 且EA⊥AF,求证:DE=BF 证明:在正方形ABCD中, A B=Ad, E ∠BAD=∠ADE=90°; EA⊥AF, B ∴∠EAF=90° ∴∠FAB=∠EAD; △ABFs△AED(ASA) D EEDF
山东星火国际传媒集团 例１、如图，点Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边Ｃ Ｄ上的一点，点Ｆ是ＣＢ的延长线上的一点， 且ＥＡ⊥ＡＦ，求证：ＤＥ＝ＢＦ。 证明：在正方形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＤ＝ ∠ ＡＤＥ＝９０ ° ； ∵ＥＡ⊥ＡＦ， ∴ ∠ ＥＡＦ＝９０ ° ， ∴ ∠ＦＡＢ＝ ∠ＥＡＤ； ∴ △ＡＢＦ≌ △ＡＥＤ（ＡＳＡ） ∴ＤＥ＝ＤＦ
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2、在正方形ABCD中,点E、F、G、H分 别在各边上,且AE=BF=GG=DH.四边形 EFGH是正方形吗?为什么? 证明:∵AE=DH, B E=AH: 又∵AE=BF,∠A=∠B= 90 ∴△AEH坐△BFE(SAS) 3 EH=EF,∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90 即∠HEF=90°; 同理:EF=FG=GH, ∵四边形EFGH是正方形。 G B F C
山东星火国际传媒集团 例２、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分 别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形 EFGH是正方形吗?为什么? H G F E A D B C １ ２ ３ 证明：∵ＡＥ＝ＤＨ， ∴ＢＥ＝ＡＨ； 又∵ＡＥ＝ＢＦ，∠Ａ＝ ∠Ｂ＝ ９０ ° ， ∴ △ＡＥＨ≌ △ＢＦＥ（ＳＡＳ） ∴ＥＨ＝ＥＦ，∠１＝∠２； ∴ ∠２+ ∠３＝ ９０° ， 即∠ＨＥＦ＝９０° ； 同理：ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ， ∴四边形ＥＦＧＨ是正方形
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3:AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且 AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求证:EC=EF=FB D证明::四边形ABCD是正方形 ∠B=900∠ACB=450 ∠AEF=∠B=900AB=AE AF=AF .△ABF△AFE(HL) ∴BF=EF C F 又∵∴∠FEC=90 ∠EFC=450 EC=EF(等角对等边) ∴BF=EF=EC
山东星火国际传媒集团 例３：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且 AB=AE， EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB A B C D E F 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF= ∠B =900 AB=AE AF=AF ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC